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2020-2021年江苏省苏州市吴中区高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.38M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年江苏省苏州市吴中区高一数学下学期期中试卷 及答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的． 1. 已知复数 a i 2  i   ，其中 a，b R ，i 是虚数单位，则 a b  （ b 3 i   ，当 a b 取最大值时，锐角的值为（ ） C. 1 C. π 3 ） D. 5 D. π 4 A. -5  2. 已知向量  a  1, 3  B. -1  b A. π 2  3. 已知向量 a  ，b 满足    ，  sin ,cos  π 6  ， 4 b   a  B. 2   a b  ，  ，则向量 a 5   与 a b 的夹角的余弦值为（ ） A.  10 20 B. 10 20 C.  3 30 20 D. 3 30 20 4.  ABC 中， tan A  ， 3 4 cos B  5 5 ，则  tan 2 2A B   （ ） A.  11 2 B.  8 7 5. 在 ABC  中， A  60  ， 1b  ， S  3  ABC A. 8 3 81 B. 26 3 3 ，则 的值为（ C. 44 117 a sin C. 2 39 3 A D. -11 ） D. 2 7 6. 骑自行车是一种既环保又健康的运动，如图是某自行车的平面结构示意图，已知图中的 圆 A （前轮），圆 D （后轮）的半径均为 3 ， ABE△ 、 ECD   等边三角形.设点 P 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， AC AP 、 BEC△ 均是边长为 4 的 的最大值为 （ ）
    A. 48 7. 对向量    a   , a a 1  a  b  2 B. 36  ，  b  2, b b 1  , a a 1 2  C. 72 D. 60 定义一种运算“  ”：    , b b 1 2    a b a b 1 1 2 2 , ，已知动点 P在定义域为 0, 的曲线 cos  y  x   上，点 Q在曲线 y    f x  上运动，且OQ m OP n      （其中为 O坐标原点），若  m     1 ,2 2    ，  n     π ,1 6    ，若   t f  2 3 3  3 ，则sin 2t 的值是（ ） A. 3   3 2 6 C. 3 2 3  6 8. 在锐角 ABC B. 3 D. 3 6 6  6  6 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ， ABC 的面积为S ，若 sin( A C  )  2 S 2 c  2 b ，则 tan C  1  的最小值为（ ） 2 tan( B C ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 2 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 已知复数 z    1 2 3 i 2 1 z 2 z A. C.  z z   1 0 ，则下列结论正确的有（ ） B. 3 1 0 z   D. 2 z z 4 1 0   10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到 使用．如图，一个半径为 4m 的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈，筒车的轴心O 距离水面 的高度为 2 米．设筒车上的某个盛水筒 P 到水面的距离为 d （单位：m ）（在水面下则 d 为 负数），若以盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间，则 d 与时间t （单位：s ）之间的关系 为 d  sinA     t  K （ 0A  ， 0 ，    ）．则以下说法正确的有（ ）  2  2
    A. 2K  C.   时间为  6 40 s 3 B.   20 D. 盛水筒出水后到达最高点的最小 11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，则以下说法正确的有（ ） 2 BD A. 恒有 2 2( AC      AB AD BO B. 恒有   2  AB 2   AO 2 AD ) 成立 2 成立 C. 若 D. 若 3 DO  ，  DC   4,0 AC  ，则 10  1, 2 CB    ，   16    AC  ，则   AB BC 29 12. 在 ABC  中， C  ，M是 BC 中点，以下说法正确的是（ π 2 ） A. 若 AC  2 BC ，则 tan MAC  1 4 B. 若 sin BAM C. 若 sin BAC 1 3 1 3  ，则 tan BAC  2  ， AB  ，则 1 AM  3 6 D 若 BC  ，则当sin BAM 2 取得最大值时， AC  2 三、填空题（每题 5 分，共 20 分）
     13. 已知单位向量 a  ，b  的夹角为 60°， ka b   与 a 垂直，则 k的值为________．  14. 设 1e  ， 2e  e 是平面内的一组基底，若 1 1  e  2 sin π   3   2  0     ， 1、 2 R  ，则 cos  ________；复数 1 1  tani  2 15. 已知 ABC  外接圆半径为 3 2 （i 为虚数单位）的模是________．  AB    AC BC  AB ， 2 0   ，且满足    2 ，则 2 sin A  sin 2 B 的值为________． 16. 设函数   f x  2sin  x   1(     ，若对于任意实数，  0) f x 在区间     π 3π, 4 4    上 至少有 2 个零点，至多有 3 个零点，则的取值范围是________． 四、解答题（17 题 10 分，18-22 题 12 分，共 70 分） 17. 已知 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且 B   ． 4 （1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求 sin A 的值； ① b  ， 5 c  ；② 3 a  ， 2 c  2 . 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. （2）若 b  ， 5 a c  ，求 ABC 3  的面积． 18. 如图，在矩形 ABCD中，点 E是 BC边上的中点，点 F在边 CD上.  （1）若点 F是 CD上靠近 C的三等分点，设 EF  AB   AD    ，求  的值； （2）若 AB  3, BC    ，求 AF EF 2 的取值范围. 19. 已知  0,   ，  a      1,cos     2          b ,  sin       3  2      ,1      a b  ，且 1 5 . （1）求sin cos  的值；
    （2）若     ,2   , tan       ，求的值. 7 20. 由于 2020 年 1 月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．6 月 初政府在个别地区推行地摊经济、小店经济以刺激消费和促进就业．某商场经营者吴某准备 在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中 APB  120  ，且在该区域内点 R处有一个路灯，经测量点 R到区域边界 PA ，PB 的距离 RT  ，（m 为长度单位）．吴某准备过点 R修建一条长椅 MN （点 M， 4m 6m RS  ， 分别为 N分别落在 PA ， PB 上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息． （1）求线段 PR 的长； （2）为优化经营面积，当 PM 等于多少时，该三角形 PMN 区域面积最小？并求出面积的 最小值． 21. 函数 ( ) f x  sin( x |      的部分图像如图所示，将 0,| )(    ) 2 y  ( ) f x 的图象向 右平移  4 个单位长度后得到函数 y  ( ) g x 的图象． （1）求函数 y  ( ) g x 的解折式； （2）在 ABC 中，角 , ,A B C 满足 2sin 2 求 ABC 的面积的最大值． A B g C  ( 2    3 ) ，且其外接圆的半径 1 2R  ，
    22. 设偶函数  f x   5cos sin  x  5sin  x      4 tan    3 sin x  5sin  （为常数） 且  f x 的最小值为 6 ．  （Ⅰ）求 cos 2  π    4   cos 的值； （Ⅱ）设  g x   x   f    f  x    π 2    ， 0 ， 0 ，且   g x 的图象关于直线 x  π 6 对称和点    2π ,3 3     3  对称，若   g x 在 π0, 24       上单调递增，求和的值． 答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的． 1. 已知复数 a i 2  i A. -5 答案：B   ，其中 a，b R ，i 是虚数单位，则 a b  （ b 3 i B. -1 C. 1 ） D. 5  2. 已知向量  a  1, 3  A. π 2 答案：B  b    ，  sin ,cos  π 6 B.   ，当 a b 取最大值时，锐角的值为（ ） C. π 3 D. π 4  3. 已知向量 a  ，b 满足  a   b  ， 4 2   a b  ，  ，则向量 a 5   与 a b 的夹角的余弦值为（ ） A.  10 20 答案：A B. 10 20 C.  3 30 20 D. 3 30 20 4.  ABC 中， tan A  ， 3 4 cos B  5 5 ，则  tan 2 2A B   （ ） A.  11 2 答案：C B.  8 7 C. 44 117 D. -11
    5. 在 ABC  中， A  60  ， 1b  ， S  3  ABC A. 8 3 81 答案：C B. 26 3 3 ，则 的值为（ A a sin C. 2 39 3 ） D. 2 7 6. 骑自行车是一种既环保又健康的运动，如图是某自行车的平面结构示意图，已知图中的 圆 A （前轮），圆 D （后轮）的半径均为 3 ， ABE△ 、 ECD   等边三角形.设点 P 为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， AC AP 、 BEC△ 均是边长为 4 的 的最大值为 （ ） A. 48 答案：D  a 7. 对向量    a   , a a 1  b  2  B. 36 C. 72 D. 60 , a a 1 2   b ，   2, b b 1  定义一种运算“  ”：     , b b 1 2    a b a b 1 1 2 2 , ，已知动点 P在定义域为 0, 的曲线 cos  y  x 上，点 Q在曲线 y    f x  上运动，且OQ m OP n      （其中为 O坐标原点），若  m     1 ,2 2    ，  n     π ,1 6    ，若   t f  2 3 3  3 ，则sin 2t 的值是（ ） A. 3   3 2 6 C. 3 2 3  6 答案：D 8. 在锐角 ABC B. 3 D. 3 6 6  6  6 中，角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ， ABC 的面积为S ，若 sin( A C  )  2 S 2 c  2 b ，则 tan C  1  的最小值为（ ） 2 tan( B C ) A. 2 B. 2 C. 1 D. 2 2
    答案：A 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 已知复数 z    1 2 3 i 2 ，则下列结论正确的有（ ） 1 z 2 z A. C.  z z   1 0 答案：ACD B. 3 1 0 z   D. 2 z z 4 1 0   10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到 使用．如图，一个半径为 4m 的筒车按逆时针方向每分钟转 1.5 圈，筒车的轴心O 距离水面 的高度为 2 米．设筒车上的某个盛水筒 P 到水面的距离为 d （单位：m ）（在水面下则 d 为 负数），若以盛水筒 P 刚浮出水面时开始计算时间，则 d 与时间t （单位：s ）之间的关系 为 d  sinA     t  K （ 0A  ， 0 ， A. 2K  C.    6 40 s 3 答案：ABD 时间为    ）．则以下说法正确的有（ ）  2  2 B.   20 D. 盛水筒出水后到达最高点的最小 11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，则以下说法正确的有（ ）
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