2010年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc

发布时间：2023-10-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.02M 资料格式：doc 举报版权申诉

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一、单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意）

2010 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 设直线方程为则该直线（）。 A. 过点（－1，2，－3），方向向量为 i＋2j－3k B. 过点（－1，2，－3），方向向量为－i－2j＋3k C. 过点（1，2，－3），方向向量为 i－2j＋3k D. 过点（1，－2，3），方向向量为－i－2j＋3k 【答案】 D 【解析】把直线的参数方程化成点向式形式，得到：（x－1）/1＝（y＋2）/2＝（z－3）/（－3），则直线的方向向量取 s(→)＝{1，2，－3}或 s(→)＝{－1，－2，3}，且由方程可知，直线过点（1，－2，3）。 2. 设α，β，γ都是非零向量，若α×β＝α×γ，则（）。 A. β＝γ B. α∥β且α∥γ C. α∥（β－γ） D. α⊥（β－γ）【答案】 C 【解析】根据题意可得：α×β－α×γ＝α×（β－γ）＝0，故α∥（β－γ）。 3. 设 f（x）＝（e3x－1）/（e3x＋1），则（）。 A. f（x）为偶函数，值域为（－1，＋1） B. f（x）为奇函数，值域为（－∞，0） C. f（x）为奇函数，值域为（－1，＋1） D. f（x）为奇函数，值域为（0，＋∞）【答案】 C 【解析】根据题意可得：所以 f（x）为奇函数；由于

则 f（x）在（－∞，＋∞）上为单调递增函数，且当 x→－∞时，f（x）＝－1，当 x→＋ ∞时，f（x）＝1，所以 f（x）的值域为（－1，＋1）。 4. 下列命题正确的是（）。 A. 分段函数必存在间断点 B. 单调有界函数无第二类间断点 C. 在开区间内连续，则在该区间必取得最大值和最小值 D. 在闭区间上有间断点的函数一定有界【答案】 B 【解析】若函数单调有界，则一定没有第二类间断点。A 项，例如分段函数在定义域内没有间断点；C 项，函数 f（x）＝x，0＜x＜1 在开区间（0，1）内单调连续，没有最大值和最小值；D 项，若函数在闭区间内有第二类间断点，则函数在该区间内不一定有界。可导，则必有（）。 5. 设函数 A. a＝1，b＝2 B. a＝－1，b＝2 C. a＝1，b＝0 D. a＝－1，b＝0 【答案】 B 【解析】若函数 f（x）在 x＝1 处可导，则 f（x）在 x＝1 处连续，且故

所以解得： 6. 求极限时，下列各种解法中正确的是（）。 A. 用洛必达法则后，求得极限为 0 B. 因为不存在，所以上述极限不存在 C. D. 因为不能用洛必达法则，故极限不存在【答案】 C 【解析】 C 项，求解步骤如下：

A 项，因为不存在，故不能用洛比达法则求极限；B 项，该极限存在；D 项，该极限存在。 7. 下列各点中为二元函数 z＝x3－y3－3x2＋3y－9x 的极值点的是（）。 A. （3，－1） B. （3，1） C. （1，1） D. （－1，－1）【答案】 A 【解析】由方程组解得，f 的稳定点为：P0（－1，－1），P1（－1，1），P2（3，－1），P3（3，1）。而由 A＝ fxx″＝6x－6，B＝fxy″＝0，C＝fyy″＝－6y 可得，在 P0（－1，－1）处，A＝－12＜0， B＝0，C＝6，AC－B2＝－72＜0，则 f 不能取得极值；在 P1（－1，1）处，A＝－12＜0，B ＝0，C＝－6，AC－B2＝72＞0，则 f 取得极大值；在 P2（3，－1）处，A＝12＞0，B＝0，C ＝6，AC－B2＝72＞0，则 f 取得极小值；在 P3（3，1）处，A＝12＞0，B＝0，C＝－6，AC －B2＝－72＜0，则 f 不能取得极值。 8. 若函数 f（x）的一个原函数是 e－2x，则∫f″（x）dx＝（）。 A. e－2x＋C B. －2e－2x C. －2e－2x＋C D. 4e－2x＋C 【答案】 D 【解析】根据原函数的性质可知，f（x）＝（e－2x）′＝－2e－2x，则 f′（x）＝4e－2x。f′（x）为 f″（x）的一个原函数，故∫f″（x）dx＝4e－2x＋C。 9. ∫xe－2xdx 等于（）。 A. （－1/4）e－2x（2x＋1）＋C B. （1/4）e－2x（2x－1）＋C C. （－1/4）e－2x（2x－1）＋C D. （－1/2）e－2x（x＋1）＋C 【答案】 A 【解析】利用分部积分法求解：

10. 下列广义积分中收敛的是（）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 A 项，发散。 B 项，令收敛。 C 项，

发散。 D 项，发散。 11. 圆周ρ＝cosθ，ρ＝2cosθ及射线θ＝0，θ＝π/4 所围的图形的面积 S 等于（）。 A. 3（π＋2）/8 B. 1（π＋2）/16 C. 3（π＋2）/16 D. 7π/8 【答案】 C 【解析】所围成图形的面积 12. 计算，其中Ω为 z2＝x2＋y2，z＝1 围成的立体，则正确的解法是（）。 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】采用柱坐标变换

则区域Ω可表示为Ω′＝{（r，θ，z），r≤z≤1，0≤r≤1，0≤θ≤2π}；所以 13. 下列各级数中发散的是（）。 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】令，bn＝1/n，则又调和级数发散，故发散。 14. 幂级数的收敛域是（）。

A. [－2，4） B. （－2，4） C. （－1，1） D. [1/3，4/5）【答案】 A 【解析】设 an＝1/（3nn），则，所以收敛半径 R＝1/ρ＝3，－3 ＜x－1＜3，－2＜x＜4，当 x＝－2 时，幂级数为交错项级数，收敛；当 x＝4 时，幂级数为调和级数，发散。故幂级数的收敛域为[－2，4）。 15. 微分方程 y″＋2y＝0 的通解是（）。 A. y＝Asin2x B. y＝Acosx C. D. 【答案】 D 【解析】该微分方程为二阶常系数线性齐次方程，其特征方程为 p2＋2＝0，特征根为：故方程的通解为： 16. 微分方程 ydx＋（x－y）dy＝0 的通解是（）。 A. B. C. xy＝C

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