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2021-2022学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.41M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年北京房山区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分），下面各题均有四个选项，其中只有 一个是符合题意的． 1. 抛物线  23 x A. 直线 x=3  y 1  的对称轴是（ ） B. 直线 x=-3 C. 直线 x=1 D. 直线 x=-1 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式 y  ( x h  ) 2  ，对称轴为直线 x k h ，得出即可． 【详解】解：抛物线 y ( x  2 3)  的对称轴是直线 3x  ． 1 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是要注意抛物线的对称轴是直线． 2. 若反比例函数的图象经过点 3, 2 ，则该反比例函数的表达式为（）  6 x B. y   6 x A. y  y   3 x 【答案】B 【解析】 C. y  3 x D. 【详解】解：设反比例函数为： y  ．∵反比例函数的图象经过点(3，-2)，∴k=3×（-2） k x =－6．故反比例函数为： y   ．故选 B． 6 x 3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 tan A 的值为（ ） A. 3 5 B. 3 4 C. 4 5 D. 4 3
    【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出 AC，然后根据正切的定义求解． 【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3， ∴ AC  ∴ tan A  2 5  BC AC 故选：B． 2 3 4  ， 3 4  ． 【点睛】本题考查了勾股定理、锐角正切值的求法，利用正切函数等于对边比邻边是解题关 键． 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 两点在⊙O 上，若∠ABD=50°，则∠C 的度数为（ ） B. 30° C. 40° D. 50° A. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角是直角求得∠DAB 的度数，由在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，求得∠C 的度数，进而即可求得∠ABD 的度数． 【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=50°， ∴∠DAB=40°， ∴∠C=∠DAB=40°． 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知圆周角、圆心角及弧的关系是解答此题的关键． 5. 把抛物线  x  向上平移 1 个单位长度，则平移后所得抛物线的表达式为 25 3  y ） 25 26   （ A. C. y y  x  x 【答案】A  4  3 B. D. y y  x  x   25 24  2  3
    【解析】 【分析】根据二次函数顶点式平移的性质即可得平移后所得抛物线的表达式为 y  x  25  ． 4 y  25 【详解】解：把抛物线  x 则平移后所得抛物线的表达式为  x 即  x  ． 25 4  y y  向上平移 1 个单位长度， 3  25   ， 3 1 故选：A． 【点睛】抛物线在平移的过程中，a 的值不发生变化，变化的只是顶点的位置，且与平移方 向有关．涉及抛物线的平移时，首先将表达式转化为顶点式 y  ( a x h  ) 2  的形式．抛物 k 线的移动主要看顶点的移动， y 2 ax 的顶点是（0，0）， y  2 ax  的顶点是（0，k）， k y  ( a x h  的顶点是（h，0）， ) 2 y  ( a x h  ) 2  的顶点是（h，k）. 我们只需在坐标系 k 中画出这几个顶点，即可看出平移的方向，抛物线的平移口诀：自变量加减左右移，函数值 加减上下移． 6. 如图所示，点 ， 分别在△ABC 的 AB，AC 边上，且 DE∥BC．如果 AD：DB=2：1，那么 AE：AC 等于（ ） B. 2：5 C. 2：3 D. 3：5 A. 2：1 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出 AD AE EC DB   ，求出 AE=2EC，再代入 :AE AC 2 求出即可． 【详解】解：∵DE∥BC，  ∴ AD AE DB EC ∵ : AD DB  AE EC AE 2 1 2 EC  ， ∴ ∴  ， 2 :1 ， ，
    ∴ AE AC :  2 EC EC EC  2  2 3 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练运用定理得出比例式，通过 比例的基本性质得出结论． 7. 如图，DC 是⊙O 的直径，弦 AB⊥CD 于 M，则下列结论不一定成立的是（ ） B. CM=DM C.  AC BC D. A. AM=BM  AD BD 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理“垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”进行判断 即可得． 【详解】解：∵弦 AB⊥CD，CD 过圆心 O， ∴AM=BM，  AC BC 即选项 A、C、D 选项说法正确，不符合题意， ，  AD BD ， 当根据已知条件得 CM 和 DM 不一定相等， 故选 B． 【点睛】本题考查了垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理． 8. 如图，一次函数 y=-2x+8 与反比例函数 y   x 6 x  的图象交于  0 1,6A  ，  3,2B 两 点．则使  2 8x   成立的 x 的取值范围是（ 6 x ）
    B. x>3 C. 13 【答案】D 【解析】 【分析】解方程组 x  8 2 y     6  y  x ，确定图像的交点，找到交点的横坐标，观察函数图象得 到一次函数的图象在反比例函数图象下方的自变量取值范围． 【详解】∵ 2 y     6  y  x ∴整理，得 22 8 x x 21, 3 x  ， x  8 ，   ， 6 0 x 解得 1 ∴在第一象限内，一次函数值小于反比例函数值时自变量 x 的取值范围是 0 1x  或 3x  ； 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，方程组的解法，不等式，准确确定 图像的交点坐标，运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键． 二、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. 已知 ABC ， sin A  ，则 A  ___________°． 1 2 【答案】30 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可． 【详解】解：∵ sin A  ， 1 2 ∴∠A=30°， 故答案为：30．
    【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键． 10. 已知一个扇形的半径是 1，圆心角是 120°，则这个扇形的面积是___________．  3 【答案】 【解析】 【分析】根据圆心角为 n 的扇形面积是 S  【详解】解：这个扇形的面积  2 1 120   360 故答案是：  3 ． 2 n R  360  3  ． 进行解答即可得． 【点睛】本题考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式． 11. 如图，在⊙O 中，∠BOC=80°，则∠A=___________°． 【答案】40°##40 度 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】解： BOC 与 BAC 是同弧所对的圆心角与圆周角， BOC  80  ，    A 1 2 BOC  40  ． 故答案为： 40 ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，解题的关键是熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的 圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 12. 如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点．若∠APO=25°，则∠AOP=___________°．
    【答案】65 【解析】 【分析】根据切线的性质得到 OA⊥AP，根据直角三角形的两锐角互余计算，得到答案． 【详解】解：∵PA 是⊙O 的切线， ∴OA⊥AP， APO  ∴   AOP  90  ， ∵∠APO=25°， 90 故答案为：65． AOP  ∴     APO  90   25   65  ， 【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半 径是解题的关键． 2 y x   的图象上两点  6 2b （填“>”，“<”或“=”）． A a b ，  1,  a B a b ，若 1 2,  1 2 a 2  ，则 0 13. 已知二次函数 1b ___________ 【答案】< 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向及对称轴可得 x<0 时 y 随 x 增大而增大，进而求解． 【详解】解：∵ y x  2  ， 6 ∴抛物线开口向下，对称轴为 y 轴， ∴x<0 时，y 随 x 增大而增大，  ， 0 a ∵ 1 a 2 2b b ， ∴ 1 故答案为：<． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质． 14. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 60，看这栋高楼底部
    的俯角为 30，热气球与高楼的水平距离为 60m，这栋楼的高度是___________m． 【答案】80 3 【解析】 【分析】求这栋楼的高度，即 BC 的长度，根据 BC BD DC 分别求出 BD，CD 就可以．   ，在 Rt△ABD 和 Rt△ACD 中 【详解】解：在 Rt△ABD 中， BAD  60  ，AD=60m， ∴ BD AD tan 60   60  在 Rt△ACD 中， ADC  90  ，   ，  BDA 3 90  60 3 m CAD   ，  30 ． ∴ CD AD tan 30   60  3 3  20 3 m   ． ∴ BC BD CD    60 3 20 3    80 3 m  故答案为：80 3 ． 【点睛】此题主要考查了仰角俯角问题，利用三角函数关系解直角三角形是解题的关键． 15. 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O 和⊙O 外一点 P． 求作：过点 P 的⊙O 的切线．作法：如图， （1）连接 OP；
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