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2020-2021学年四川省乐山市市中区八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年四川省乐山市市中区八年级上学期期中数学试题及答
案
（考试时间：120 分钟，满分：150 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．9 的算术平方根是（
）
A．3
B． 3
C． 3
D． 9
2．下列运算正确的是（
）
A．
2
aa
3
6
a
3．在实数 16 ，
22
7
无理数有（
）
B．
ba
2
2
a
2
b
C．
a
32
6
a
D．
5 2
a
3
a
2
a
， 3 27 ，0， 3 ， 7 ，0.1010010001……（每相邻两个 1 之间依次多一个 0）中，
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
4．下列因式分解正确的是（
）
A． 22
x
2
2(
x
1)(
x
1)
B． 2
x
2
x
1 (
x
2
1)
C． 2
x
1 (
x
2
1)
D． 2
x
2
x
(
x x
1) 2
5．如果
3
a
x ，
3
16
A．
b
x
4
，则
3
8
B．
b
ax 2 的值是（
）
C． 13
D． 5
6．在边长为 a的正方形中挖去一个边长为 b的小正方形（a＞b）（如图①），把余下的部分拼成一个矩形
（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （
）
A．
(
ba
)
2
2
a
2
ab
2
b
B．
(
ba
)
2
2
a
2
ab
2
b
C．
2
a
2
b
(
baba
)(
)
第 6 题图
D．
(
a
)(2
bab
)
2
a
ab
2
2
b
于点 A，AB=AC，
AD
AE
于点 A，AD=AE，
，
25
，则 CAE
的度数为（
）
AB
35
AC
B
7．如图，
已知
D
A． 35
B． 25
C． 30
D． 45
第 7 题图
8．下列命题是假命题的有 （
）
① 若
2
a ，则 b
a ；
b
2
② 一个角的余角大于这个角；
③ 若 a，b是有理数，则
ba
a
b
； ④ 如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
9．若
5(
x
2)(6
x
)3
2
ax
bx
c
，则
2
cba
等于（
）
A． 25
B． 11
C． 4
D．11
10．定义：形如 bi
a 的数称为复数（其中 a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定
2
i
1
）， a 称为复数的
实部，b 称为复数的虚部.复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数.例如：
)31(
i
2
2
1
312
i
)3(
i
2
61
i
9
i
2
61
i
68
i
9
，因此，
2)31(
i
的实部是 8 ，虚部
是 6 .已知复数
3( mi
2)
的虚部是12 ，则实部是(
)
A． 6
B． 6
C． 5
D．5
二、填空题（本大题共 6 小题.每小题 3 分，共 18 分）
11．比较大小： 3
7
.
12．计算：
（
4 2
m
2
m
）
2
m
.
13．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改成“如果…，那么… ”的形式是
14．（1）如果
2
x
10
x
k
是一个整式的平方，那么常数 k的值是
.
.
（2）如果
15．若
a
2
y
1
a
ky
9
是一个整式的平方，那么常数 k的值是
.
3
，则
a
1
a
，
2
a
1
2
a
.
16．进制也就是进位制，是人们利用符号进行计数的科学方法．对于任何一种进制 X进制，就表
示某一位置上的数运算时逢 X进一位，如十进制数 123＝1×102+2×101+3×100，记作 123（10）； 七
进制 123＝1×72+2×71+3×70，记作 123（7）．各进制之间可进行转化，如：将七进制转化为十进制：
123（7）＝1×72+2×71+3×70＝66，即 123（7）＝66（10），将十进制转化为七进制：（因为 72＜66＜73，
所以做除法从 72 开始）66÷72＝1…17，17÷71＝2…3，即 66（10）＝123（7）
（1）根据以上信息，若将八进制转化为十进制：15（8）＝1×81+5×80＝13，即 15（8）＝
（10）；若将十进制转化为九进制：98÷92＝1…17，17÷91＝1…8，即 98（10）＝
（9）.
（2）若将一个十进制两位数转换成九进制和八进制数后，得到一个九进制两位数和一个八进制两位数，首位分
别为 2，3，个位分别为 x，y．若 x＝7，则 y＝
．
三、（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）
17．计算：
2
）（
2
3
27
64
.
18．计算：
4
aa
3
a
6(
2
ba
)
2
9(
2
ba
2
)
.
19．解不等式：
2
(
xx
)2
4
x
x
(2
x
x
)3
18
.
四、（本大题共 3 小题,每小题 10 分，共 30 分）
20．因式分解：（1）
4
2
yx
2
xy
2
；
（2）
x
(2
y
4(9)4
y
)
.
21．先化简，再求值：
2(
x
2)(3
y
x
(4)3
xx
y
y
)
(
x
2)2
y
，其中 yx, 满足
x
62
x
9
2
y
1
.0
22．先阅读下面的内容，再解决问题：
2
2
2
2
n
2
m
n
2
6
2
2
2
例题：若
mn
2
2
n
mn
m
2
m
nmn
n
2
2
3
nm
n
）（）
（
0
,03
nm
n
，
.3
,3
m
n
解：
0
，求 m和 n的值.
6
9
n
,09
6
n
,0
,09
问题：
（1）已知
2
x
2 2
y
2
xy
4
y
4
0
，求
x 3
y
的值.
（2）已知 a，b，c是△ABC的三边长，满足
2
a
2
b
10
a
8
b
41
，且 c是△ABC
中最长的边，求 c的取值范围.
五、（本大题共 2 小题,每小题 10 分，共 20 分）
23．（1）如图，长方形 ABCD的周长为 16，四个正方形的面积和为 68，
求矩形 ABCD的面积．
（2）若
2
(
x
nx
)(3
x
2
3
mx
)
的展开式中不含 2x 项和 3x 项，求 m ，n 的
值.
24．如图，E、F分别是等边三角形 ABC的边 AB、AC上的点，
且 BE=AF，CE、BF交于点 P.
（1）求证：CE=BF;
（2）求∠BPC的度数.
六、（本大题共 25 分，25 题 12 分，26 题 13 分）
25．阅读下列文字：我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式，
例如由图 1 可以得到
2
a
3
ab
2
2
b
(
a
)(2
bab
)
，请解答下列问题：
（1）写出图 2 中所表示的数学等式
；
（2）利 用 （ 1 ） 中 所 得 到 的 结 论 ， 解 决 下 面 的 问 题 ： 已 知
cba
11
，
ab
bc
ca
38
， 求
2
a
2
b
2
c
的值；
（3）图 3 中给出了若干个边长为 a和边长为 b的小正方形纸片，若干个长为 a、宽为 b的长方形纸片，利
用 所 给 出 的 纸 片 拼 出 一 个 几 何 图 形 ， 使 得 计 算 它 的 面 积 能 得 到 数 学 公 式 ：
2
2
a
5
ab
2
2
b
2(
)(
aba
)2
b
.请画出该几何图形.
26．已知点 C为线段 AB上一点，分别以 AC，BC为边在线段 AB同侧作△ACD和△BCE，且 CA=CD，CB=CE，
∠ACD=∠BCE，直线 AE与 BD交于点 F．
（1）如图 1，若∠ACD= 60°，则∠AFB=
；
（2）如图 2，若∠ACD= α，则∠AFB=
（用含α的式子表示）；
（3）将图 2 中的△ACD绕点 C顺时针旋转任意角度（交点 F至少在 BD，AE中的一条线段上），如图 3.
试探究∠AFB与α的数量关系.
参考答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
CCBAA CCDAD
二、填空题（本大题共 6 小题.每小题 3 分，共 18 分）
11、＜
13、在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
14、（1）25；（2）±6.
15、 13；11.
12、
16、（1）13；118；（2）y =1．
2 m
1
三、（本大题共 3 小题.每小题 9 分，共 27 分）
17、
解：原式
7832
18、
解：原式
5
a
3
a
36
24
ba
9(
22
ba
)
2
a
2
4
a
2
5
a
2
x
2
6
x
18
19、
x解：
3
3
x
18
2
2
x
6
x
3x
四、（本大题共 3 小题.每小题 10 分，共 30 分）
20、（1）
解：原式
2
xy
(
x
y
)
；
（2）
解：原式
2
x
(
y
(9)4
y
)4
(
y
2
)(4
x
)9
(
y
)(4
x
)(3
x
)3
.
21、
解：原式
2
4
x
9
y
2
2
4
x
4
xy
2
x
4
xy
2
4
y
2
x
5
y
2
，
2
)3
2
y
1
0
，
2
x
6
x
9
x
2
,03
.01
y
当
x
,3
y
2
y
x
y
(
x
0
，
1
,3
1
2
.
1
2
原式时
,
2
3
1(5
2
2
)
31
4
.
22、（1）
解：
x
2
2 2
y
2
xy
4
y
4
0
，
2
2
y
(
x
x
xy
,0
y
2
2
)
y
0
，
3
2
y
，
y
y
(
y
,0
(
x
)
2
x
)4
4
y
x
2
(
y
2
)2
0
，
.4
（2）
解：
a
2
2
b
10
a
8
b
，
41
a
2
10
a
25
2
b
8
b
16
0
，
(
)5
a
c
是△
2
2
)4
(
b
ABC
中的中最长的边
,05
b
5,
0
，
a
a
0
，
4
c
＜
.9
,5
b
1
4
＜＜，
c
.9
五、（本大题共 2 小题.每小题 10 分，共 20 分）
23、（1）
解：设
AB
，
x
BC
,y
由题意得
矩形
ABCD
的面积为
，①
2
2
②得
xy
②
，
30
xy
,15
x
y
16
①
2
x
2
y
1
2
68
1
2
.15
（2）
解：
x
(
2
nx
)(3
x
2
3
xmx
)
4
3(
)
xn
3
(
3
nm
)3
x
2
(
mn
)9
mx
3
2
3
项和不含
x
,0
，
x
n
3
3
nm
03
，解得
m
,6
n
.3
24、（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，
∴在△BCE与△ABF中，
,
AB
BC
EBC
A
.
BE
AF
∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；
,
（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠BPC=180°﹣60°=120°,即：∠BPC=120°．
六、（本大题共 25 分，25 题 12 分，26 题 13 分）
25、（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
（2）a2+b2+c2 =(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc=112-2×38=45.
（3）如图所示：
26、解：（1）120°．
（3）∠AFB=180-α，
证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，
（2）180°-α
在△ACE和△DCB中,
AC
CE
ACE
,
DC
CB
DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠AEC=∠DBC，
∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD=∠DBC+∠CEB+∠EBC=∠CEB+∠EBC
=180°-∠ECB=180°-α，
即∠AFB=180°-α
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