2023年浙江台州中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年浙江台州中考数学真题及答案亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点： 1．全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。 3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。 4．本次考试不得使用计算器。一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列各数中，最小的是（）． A．2 B．1 C． 1 2．如图是由 5 个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ D． 2 ）． A． B． C． D． 3．下列无理数中，大小在 3 与 4 之间的是（）． A． 7 B． 2 2 C． 13 D． 17 4．下列运算正确的是（）． A．  2 a   1  2 a  2 C． 3 a  2 a  2 5 a B． a b  2  2 a  2 b D． ab 2 ab 2 5．不等式 1 2 x   的解集在数轴上表示为（）． A． C． B． D． 6．如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位留的坐标为 2, 2 ，则“炮”所在位置的坐标为（）．

A． 3,1 B． 1,3 C． 4,1 D． 3,2 7．以下调查中，适合全面调查的是（）． A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 8．如图， O 的圆心 O与正方形的中心重合，已知 O 的半径和正方形的边长都为 4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（ D．调查某池塘中现有鱼的数量）． A． 2 9．如图，锐角三角形 ABC中， AB AC B．2 是（）． C． 4 2 2  D． 4 2 2  ，点 D，E分别在边 AB，AC上，连接 BE，CD．下列命题中，假命题．．． A．若 CD BE ，则 DCB C．若 BD CE ，则 DCB   10．抛物线 y  2 ax   a a  与直线 y 0 EBC EBC        A x y ，  kx 交于  B．若 DCB   D．若 DCB    , EBC EBC 1 1 ，则 CD BE ，则 BD CE x B x y 两点，若 1 , 2 2 x 2  ，则直线 0  y  ax  一定经过（ k ）． A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．因式分解： 2 3 x x  ________． 12．一个不透明的口袋中有 5 个除颜色外完全相同的小球，其中 2 个红球，3 个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是________．

13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 1 20    ，则∠2 的度数为________． 14．如图，矩形 ABCD中， 4 足为点 F，则 BF的长为________． AB  ， AD  ．在边 AD上取一点 E，使 BE BC 6 ，过点 C作CF BE ，垂 15．3 月 12 日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动．第一组植树 12 棵；第二组比第一组多 6 人，植树 36 棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有________人． 16．如图，点 C，D在线段 AB上（点 C在点 A，D之间），分别以 AD，BC为边向同侧作等边三角形 ADE与等边三角形 CBF，边长分别为 a，b．CF与 DE交于点 H，延长 AE，BF交于点 G，AG长为 c．（1）若四边形 EHFG的周长与△CDH的周长相等，则 a，b，c之间的等量关系为________．（2）若四边形 EHFG的面积与△CDH的面积相等，则 a，b，c之间的等量关系为________．三、解答题（本题有 8 小题，第 17~20 题毎题 8 分，笰 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分） 17．计算： 22    3 25 ． 18．解方程组： x 2 7, y   2. x y      19．教室里的投影仪投影时，可以把投影光线 CA，CB及在黑板上的投影图像高度 AB抽象成如图所示的△ABC， BAC  ，求 AC的长．（结果精确到 1cm．参考数据： sin 33.7 ，CB与 AB的夹角 0.83    ．黑板上投影图像的高度 33.7 B  0.67 ） 0.55 ， cos33.7 ， tan 33.7  90 AB  120cm    

20．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 h（单位：cm）是液体的密度（单位： g / cm ）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 3 1g / cm 的水中时， 20cm h  3 ．（1）求 h关于的函数解析式．（2）当密度计悬浮在另一种液体中时， 25cm 21．如图，四边形 ABCD中， AD BC∥ ， A h  ，求该液体的密度． C    ，BD为对角线．（1）证明：四边形 ABCD是平行四边形．（2）已知 AD AB ，请用无刻度的直尺和圆规作菱形 BEDF，顶点 E，F分别在边 BC，AD上（保留作图痕迹，不要求写作法）． 22．为了改进几何教学，张老师选㧠 A，B 两班进行教学实验研究，在实验班 B 实施新的教学方法，在控制班 A 采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分 25 分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表 1 和表 2．测试分数 x 控制班 A 实验班 B 测试分数 x 控制班 A 实验班 B 0 5 x  28 25 0 5 x  14 6 5 5 x  9 10 x  16 表 1：前测数据 10 10 表 2：后测数据 10 10 x  15 15 x  20 20 x  25 9 8 3 2 1 1 x  12 15 15 x  20 20 x  25 6 18 2 3 8 11 （1）A，B 两班的学生人数分别是多少？（2）请选择一种适当的统计是，分析比较 A，B 两班的后测数据．（3）通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 23．我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系，用直线上点的位置刻画圆上点的位置，如图，AB是 O 的直径，直线 l是 O 的切线，B为切点．P，Q是圆上两点（不与点 A重合，且在直径 AB 的同侧），分别作射线 AP，AQ交直线 l于点 C，点 D．

（1）如图 1，当（2）如图 2，当 AB  ，BP长为 π 时，求 BC的长． AQ AB 6 3  ，  BP PQ 4 （3）如图 3，当 sin BAQ  6 4 24．【问题背景】的值．时，求 BC CD 时，连接 BP，PQ，直接写出 PQ BP ， BC CD 的值． “刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为 30cm，开始放水后每隔 10min 观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表：流水时间 t/min 水面高度 h/cm（观察值） 0 30 10 29 20 28.1 30 27 40 25.8 任务 1 分别计算表中每隔 10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“ 0 近似地刻画水面高度 h与流水时间 t的关系． t  ， 30 h  ”是初始状态下的准确数据，水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数任务 2 利用 0 【反思优化】 t  时， 30 h  ； 10 t  时， 29 h  这两组数据求水面高度 h与流水时间 t的函数解析式．经检验，发现有两组表中观察值不满足任务 2 中求出的函数解析式，存在偏差．小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应 h

的观察值之差的平方和．．．．．．，记为 w；w越小，偏差越小．任务 3 （1）计算任务 2 得到的函数解析式的 w值．（2）请确定经过 0,30 的一次函数解析式，使得 w的值最小．  【设计刻度】得到优化的函数解析式后，综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度，通过刻度直接读取时间．任务 4 请你简要写出时间刻度的设计方案．一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）参考答案和评分细则题号答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 A 7 B 8 D 9 A 10 D 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．  x x  3 13．140° 12． 2 5 15．3 16． 5 a  5 b  （3 分）， 2 a 7 c  2 b 14． 2 5  （2 分）．等价说法同样给分． 2 c 三、解答题（本题有 8 小题，第 17~20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22，23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，    ……6 分共 80 分） 17．解：原式 4 3 5 2 ．……2 分说明：算出 22 4 ， 3   ， 25 3 5 各得 2 分． 18． x 2    7, y   ① 2. x y   ② 解：①+②，得3 ∴ 3 x  ．……2 分 x  ．……2 分 9 把 3 x  代入①，得 y  ．……3 分 4 ∴这个方程组的解是 x    y 3, 4. ……1 分 19．解：在 Rt△ABC中，说明：用代入法解，相应给分． AB   ……4 分 ∴  AC AB 120 0.67  tan 33.7  80.4  ……2 分 120 ， BAC  90  ， B  33.7  ，……1 分  80 cm   ．……1 分

∴AC的长约为 80cm． 20．解：（1）设 h关于的函数解析式为 h  ，……1 分 k  把 1 ， 20 h  代入解析式，得 1 20 k    ．……2 分 20 ∴h关于的函数解析式为 h  ．……1 分 20  （2）把 25 h  代入 h  ，得 20  25  ．……2 分 20    ， C  解得： 0.8 ．……2 分答：该液体的密度为 0.8g / cm ． 3 21．（1）证明：∵ AD BC∥ ， ∴ ADB    ，……2 分 ∵ A C    ， CBD ∴ 180     ADB     A 180     CBD    CDB ．……2 分即 ABD ∴ AB CD∥ ．……1 分 ∴四边形 ABCD还平行四边形．……1 分说明：其余证明方法正确相应给分．（2）如图，四边形 BEDF就是所求作的菱形． ……4 分说明：其它正确的作图方法，均相应给分． 22．解：（1）A 班的人数： 28 9 9 3 1 50 B 班的人数： 25 10 8 2 1 46 答：A，B 两班的学生人数分别是 50 人，46 人．     （人）……2 分       （人）……2 分说明：通过表 2 数据计算正确的同样给分． 14 2.5 16 7.5 12 12.5 6 17.5 2 22.5 x （2） A 6 2.5 8 7.5 11 12.5 18 17.5 3 22.5 12.9   50              x B       46  ……1 分 9.1 ……1 分

从平均数看，B 班成绩好于 A 班成绩．……2 分从中位数看，A 班中位数在5 从百分率看，A 班 15 分以上的人数占 16%，B 班 15 分以上的人数约占 46%，B 班成绩好于 A 班成绩． x  这一范围，B 班中位数在10 x  这一范围，B 班成绩好于 A 班成绩． 10 15 说明：上述统计量（平均数、中位数、百分率）只要给出一种即可．求出统计量给 2 分，得出结论给 2 分，其它合理说明同样给分，说理中用众数或方差比较不给分．（3）前测结果中：    28 2.5 9 7.5 9 12.5 3 17.5 1 22.5       25 2.5 10 7.5 8 12.5 2 17.5 1 22.5         ……1 分 6.5  ……1 分 6.4   x A   x B 50   46 从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．……2 分从中位数看，两班前测中位数均在 0 10 好． 15 x  这一范围，B 班中位数在 x  这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较 x  这一范围，后测 A 班中位数在 5 10 5 从百分率看，A 班 15 分以上的人数增加了 100%，B 班 15 分以上的人数增加了 600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好．说明：上述统计量（平均数、中位数、百分率）只要给出一种即可．求出对应的统计量给 2 分，得出结论给 2 分，其它合理说明同样给分，说理中用众数或方差比较不给分． 23．解：（1）如图 1，连接 OP，设∠BOP的度数为 n． π ∵  ．……2 分 AB  ，BP长为 π ， 6 ∴ π 3 n   180 ∴ 60 n  ，即 1 2 BOP   BOP BAP  ∴   ∵直线 l是 O 的切线， ∴  ．……1 分 ABC 90  60  ．……1 分 30  ．……1 分 ∴ BC  AB 3  2 3 ．……1 分（2）如图 2，连接 BQ，过点 C作CF ∵AB为直径， AD 于点 F， ∴ BQA  90  ．……1 分 ∴ cos  BAQ  AQ AB  ．……1 分 3 4 ， ∵  BP PQ ∴ BAC    DAC ．……1 分

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