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2021-2022学年浙江杭州余杭区五年级下册数学期末试卷及答案.doc
2021-2022 学年浙江杭州余杭区五年级下册数学期末试卷及
答案
一、填空题。（第 1 题 2 分，第 9 题 2 分，其余每空 1 分，共 24 分）
4
1
16
8
1.
21
31
9
5
（
）（填小数）。
【答案】7；24；30；0.875
【解析】
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大
小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数化成小数，用分子除以分母即可。
14 2
16 2
21
21
24
24
，
7
8
21 24
35
40
【详解】
14
16
7 3
7
8 3
8
31＋9＝40
7 5
7
8 5
8
35＝30＋5
7
8
7 8 0.875
即
14
16
7
8
21 24
30 5
31 9
0.875
。
【点睛】掌握分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数与小数的互化是解题的关键。
2. 在（
）里填上“＞”“＜”或“＝”。
（
89
90
9A
（
10
）
90
91
700dm （
3
）
0.7m
3
） A 0.9
7
3
（
）2.5
【答案】
①. ＜
②. ＝
③. ＞
④. ＜
【解析】
【分析】根据分数比较大小的方法，异分母异分子分数比较大小，先通分再比较大小；低级
单位换高级单位除以进率，根据 1m3＝1000dm3，用 700÷1000 即可统一化为单位为 m3 的数，
然后再进行比较；一个数与 0.9 的和比这个数与 0.9 的差大；用分子除以分母化为小数，然
后按照小数比较大小的方法进行比较即可。
【详解】
89
90
＝
8099
8190
，
90
91
＝
8100
8190
89
90
＜
90
91
3
700dm ＝0.7m3
9A
＞ A 0.9
10
7
3
7
3
【点睛】本题考查分数与小数的比较大小，明确分数化小数的方法是解题的关键。
≈2.3
＜2.5
3. 在括号里填上合适的数或单位。
32
5
L＝（
）mL＝（
）dm3
3
4
（
）
7
8
一块橡皮的体积约是 5（
【答案】
①. 6400
②.
）
32
5
③.
13
16
冰箱的容积约是 200（
）
④. 立方厘米##cm3
⑤. 升##L
【解析】
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据 1L＝1000mL，1L＝1dm3，用
32
5
×1000 即可；根
据分数的基本性质，把
3
4
化为分母是 16 的分数，然后根据同分母分数比较大小即可；据生
活经验、对体积单位、容积单位和数据大小的认识，可知计量一块橡皮的体积应用“立方厘
米”作单位；计量冰箱的容积应用“升”作单位。
【详解】
L＝
×1000mL＝6400mL＝
32
5
dm3
32
5
14
16
32
5
7
8
7
8
，
12
16
13
16
3
4
3
4
一块橡皮的体积约是 5 立方厘米
冰箱的容积约是 200 升
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的
大小，灵活的选择。
4. 一个五位数 4□99○，既是 2 的倍数，又有因数 3，□里是最小的合数，○里可以填
（
）。
【答案】4
【解析】
【分析】2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数；3 的倍数特征：各个数位上的数字
相加，和要能被 3 整除；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合
数；据此解答。
【详解】□里是最小的合数，即 4；
五位数 4499○，是 2的倍数，个位上可以是 0，2，4，6，8；
其中 4＋4＋9＋9＋4＝30，是 2 的倍数也是 3 的倍数；
所以○里可以填 4。
【点睛】掌握 2、3 的倍数特征以及合数的意义是解题的关键。
5. 下图是数轴的一部分，点 A 用分数表示是（
），点 B 用分数表示是（
）。
【答案】
①.
【解析】
32
4
②.
11
2
【分析】把 2～3 一大格看作单位“1”，平均分成 4 份，那么一份是
的第 3 个点，第 3 个点用分数表示为
3
4
，再加上前面的 2，就是点 A 表示的分数；点 B 在 2
1
4
；点 A 是 2～3 之间
2
4
，化简为
1
2
，再加
的左边第 2 个点，即在 1～2 之间的第 2 个点，第 2 个点用分数表示为
上前面的 1，就是点 B 表示的分数。据此解答。
【详解】点 A 用分数表示是
点 B 用分数表示是
11
2
。
32
4
；
【点睛】掌握用分数表示数轴上的点以及分数的意义是解题的关键。
6. 甲＝2×5× y ，乙＝2×3× y ，（ y 是一位数中最大的质数），那么甲和乙的最大公因数
是（
），甲和乙的最小公倍数是（
）。
【答案】
①. 14
②. 210
【解析】
【分析】一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一位数中最大的
质数是 7，则 y ＝7，用 7 替换甲、乙中的 y 。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式；两个合数分解质因数后，把公有的相
同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是
它们的最小公倍数。
【详解】一位数中最大的质数是 7，所以 y ＝7；
甲＝2×5×7
乙＝2×3×7
甲和乙的最大公因数是：2×7＝14
甲和乙的最小公倍数是：2×3×5×7＝210
【点睛】掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数是解题的关键。
7. 一杯橙汁，小刚喝了
1
2
后，觉得有些浓，然后加满水。他又喝了
1
2
杯，就出去玩了。小
刚一共喝了（
）杯橙汁和（
）杯水。
【答案】
①.
【解析】
3
4
②.
1
4
【分析】一杯橙汁，小刚喝了
1
2
后，还剩 1－
1
2
＝
1
2
的橙汁，则又加了
1
2
的水，他又喝了
1
2
，
，根据求一个数的几分之几，用乘法解答即可。
即喝了水的
1
2
和剩下橙汁的
1
2
【详解】
1
2
＋
1
2
×
1
2
＋
1
4
＝
＝
1
2
3
4
1
2
×
1
2
＝
1
4
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法解答即可。
8. 有一个小立方体组合体，从左面、正面和上面看到的图形分别如下图所示，这个组合体
最少有（
）个小立方体组成。
【答案】7
【解析】
【分析】从上面看到的形状有两排，第一排有 1 个正方形靠左，第二排有 2 个正方形，最少
有 3 个正方形；从正面看到的图形有三层，每层有 2 个正方形，最少有 6 个正方形；从左面
看到的图形有三层，每层有 2 个正方形，最少有 6 个正方形；据此解答即可。
【详解】由分析可知，如图所示：
这个组合体最少有 7 个小立方体组成。
【点睛】本题考查根据三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的形状是解题的关键。
9. 有 13 个同样的零件，其中 12 个质量相同，另一个重一些。如果用天平称，至少称（
）
次才能保证找到这个次品。请你用文字或画图的方法把你的想法写在下面的方框中。
【答案】3
【解析】
【分析】利用天平的平衡原理即可解决问题，这里为了最快找出次品，分成 3 份称，如果左
右相等，那么次品就在第三份中，如果不等，次品就在下降的 1 组，再分组进行称量即可解
决问题。
【详解】把 13 个同样的零件分成三份（4，4，5），在天平两边各放 4 个零件，（有两种情况
平衡或不平衡）
若平衡，则次品在剩下的 5 个零件中，把这 5 个零件分成（2，2，1），在天平两边各放 2
个零件，若平衡，则剩下的那 1 个就是次品；若不平衡，则次品在下降的那 2 个零件中，在
天平两边各放 1 个零件，下降的一端是次品；至少需要称 3 次能保证找到次品。
若不平衡，则次品在下降的那 4 个零件中，把这 4 个零件分成（1，1，2），在天平两边各放
1 个零件，若平衡，则次品在剩下的那 2 个中，再称 1 次即可，若不平衡，则下降的那个就
是次品。
所以至少称 3 次才能保证找到这个次品。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
10. 一个长方体的储藏室，三个面的面积分别是 18m2、12m2、6m2，如果要在它的四周刷上油
漆，至少要刷（
） m2，这个储藏室容积是（
） m3。储藏室里放着一些茶
叶礼盒，每个礼盒的底面周长是 108cm，高 20cm，棱长总和是（
）cm。
【答案】
①. 36
②. 36
③. 296
【解析】
【分析】已知长方体的三个面的面积，根据长方体的特征可知，这三个面的面积分别是长×
宽、长×高、宽×高；把三个面的面积分解成两数相乘的形式，找出长方体的长、宽、高；
要在它的四周刷上油漆，即在长方体的前后面、左右面共 4 个面刷油漆，根据“长×高×2
＋宽×高×2”代入数据计算，即可求出至少要刷油漆的面积；
根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，求出这个储藏室容积；
根据长方体的特征可知，长方体的底面是一个长方形，已知每个礼盒的底面周长是 108cm，
即 2 条长与 2 条宽的和是 108cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4 可知，这个
礼盒的棱长总和＝底面周长×2＋高×4，代入数据计算即可。
【详解】18＝6×3
12＝6×2
6＝3×2
所以这个长方体的长是 6m，宽是 3m，高是 2m；
长方体的四周刷上油漆，至少要刷：
6×2×2＋3×2×2
＝12×2＋6×2
＝24＋12
＝36（m2）
这个储藏室容积：
6×3×2
＝18×2
＝36（m3）
每个礼盒的棱长总和：
108×2＋20×4
＝216＋80
＝296（cm）
【点睛】本题考查长方体的表面积、体积（容积）、棱长总和公式的灵活运用，根据长方体
的特征，结合三个面的面积找出这个长方体的长、宽、高是解题的关键。
二、选择题。（每小题 2 分，共 16 分）
11. 把一张长 24 厘米，宽 16 厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形且没有
剩余，至少可以裁（
）个。
B. 8
C. 6
D. 48
A. 5
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知，这个正方形的边长即是 24 和 16 的最大公因数，然后用长方形的长和
宽分别除以它们的最大公因数，即可求出长和宽分别可以裁出多少个正方形，再相乘即可。
【详解】24＝2×2×2×3
16＝2×2×2×2
所以正方形的边长是 2×2×2＝8
（24÷8）×（16÷8）
＝3×2
＝6（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查最大公因数，明确正方形的边长相当于 24 和 16 的最大公因数是解题的关
键。
12.
5
14
不能直接相加的根本原因是（
1
3
）。
A. 分子不同
B. 分数单位的个数不同 C. 分数单位不同
D. 分数的
大小不同
【答案】C
【解析】
【分析】根据分数加法的计算方法，分母相同，分子直接相加即可。
【详解】由分析可知：
5
14
不能直接相加的根本原因是分数单位不同。
1
3
故答案为：C
【点睛】本题考查分数加法的计算方法，明确其计算方法的意义是解题的关键。
13. 下列说法正确的句子有（
）。
①32 8 4
，所以 32 是倍数，8 和 4 是因数。
②两个质数的积一定是奇数。
③相交于一个顶点的三条棱长相等的长方体一定是正方体。
④分数
5
8
A. 1 句
，
20
21
，
17
34
，
7
91
， 8
24
中能化成有限小数的有 2 个。
B. 2 句
C. 3 句
D. 4 句
【答案】B
【解析】
【分析】①因数和倍数互为依存关系，一个数不能说因数或倍数，据此判断即可；
②一个数的因数只有 1 和它本身两个因数，这样的数就是质数；不能被 2 整除的数是奇数；
据此判断即可；
③若一个长方体的长、宽、高的长度都相等，则这个长方体就是正方体；
④一个最简分数的分母若只有质因数 2 或 5 的，这个分数就能化为有限小数。
【详解】①因为32 8 4
，所以 32 是 8 和 4 的倍数，8 和 4 是 32 的因数，所以原题干说
法错误；
②2 和 3 都是质数，2×3＝6，6 是偶数，所以原题干说法错误；
③相交于一个顶点的三条棱长即为长方体的长、宽和高，它们都相等，所以这个长方体一定
是正方体，原题干说法正确；
分母 8 只有质因数 2 所以可以化为有限小数；
分母 21 有质因数 3 和 7，所以不能化
20
21
④
5
8
17
34
＝
1
2
为有限小数；
的分母只有质因数 2，所以可以化为有限小数；
7
91
＝
1
13
，分母 13 只
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