2020-2021 学年湖南省怀化市通道侗族自治县八年级上学期期中数学 试题及答案 温馨提示：1、本试题卷共三道大题，共 4 页，满分 150 分，时量 120 分钟。 2、本卷分为试题卷和答题卡卷，请在答题卡的相应有效区域内作答。 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1、计算 2020 的值是 1 （A）2020 （B）－2020 （C） 1 2020 （D）  1 2020 2、使分式 1 1x  1 x ≥ - (A) 有意义的 x 的取值范围是 (B) 1 x   (C) 1x  (D) 1 x ≤ - 3、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是 (A)  （ ）（ ）   a (C)   1 a b  b a 2   （- ） a 2 -1 a b 的结果为 (B) (D)  2 b a 2 ( )b a （ 2020 =0 0 ） 1 a  2a 1 b 3 b a 2a  2 4、计算 (A) (B)  a 3 b (C)  b 4 a (D) b 5、在△ABC 中，AB＝6，AC＝9，则 BC 可取的最小整数是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）6 6、如图， / / AB CD AD， 和 BC 相交于点 O ， （B） 75 （D）80 （A） 65 （C）55   A 25  ，  COD  100  ，则 C = 7、如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，若 BC=4cm，AB=6cm，则△PBC 的周长是 （A） 8cm （C） 16cm （B） 14cm （D） 10cm 8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°,则等腰三角形的底角度数为 （A） 15° （C）15  75 或 9、以下说法正确的是 （B）30° （D）30°或 150° （A）“对顶角相等”的逆命题是真命题 （B）“同位角相等”是假命题 

（C）三角形外角和是 180° （D）有一个角是 60°的三角形是等边三角形 10、下列条件中能判定△ABC≌△DEF 的是 （A）AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D （B） ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F （C） AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE （D）∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11、计算： 12、计算： ( 2 ) a  1  1 x ( 7   (2 ) a 1  ) 1 x  13、当 x = 时， 6 = 。 2   1 4 x 2   x  x 2 x ________. 的值为零。 2 14、如图，△ABC≌△ADE，∠C=32°，∠B=65°， 那么∠DAE=_____. 15、如果等腰三角形的两边长分别是 5、8，那么它的周长是____________． 16、如图所示，已知 AC=DB,要得到ΔABC≌ΔDCB，还需加一个 条 件 是 ___________. (一个即可) 三、解答题（共 86 分） 17、（8 分）计算： (1) (  x ) 2 (   x ) 3 (   x 4 ) (2) 4  x 2 2 x 2 x  1  2 x 1 x  18、（10 分）如图所示，直线 AD 和 BC 相交于 O，AB∥CD，且 AB=10cm，O 是 AD 的中点，求 CD 的长． 

19、（8 分）如图，以ΔABC 的边 AB、AC 分别作等边ΔABD 和等边ΔACE，连结 DC，BE. 求证：DC=BE 20、（10 分）先化简，再求值： ( x 2   2 2 x x x  1  4 x  4 )  x 2   4 2 x x  2 x ，其中 x 满足 2 x x   1 4 0 21、（10 分）解方程：   2 2x  1  1 x 2 x  1 1 x  （1） （2） x 0  1 22、（12 分）23、（12 分）小明在做数学作业时，发现一个问题．如图， ＝AD，小明动手量了一下，发现∠A 与∠C 相等，但他不能说明其 AB＝CD，BC 中的道理， 请帮助他说明这个道理． 23、列方程解应用题（12 分） 某校招生录取时，为了防止数据录入错误，2640 名学生的成绩分别由两位录入员各向计算机录入一遍， 然后让计算机比较两人的录入是否一致.已知甲的录入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2h 录完.问这两名 录入员每小时各能录入多少名学生的成绩？ 24、（14 分）如图，在△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC． (1)若∠BAC＝90°，∠C＝30°，求∠DAE 的度数； 

(2)若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE 的度数； (3)探究：小明认为如果只知道∠B－∠C＝40°，也能得出∠DAE 的度数．你认为可以吗？若能，请你 写出求解过程；若不能，请说明理由． 

数学参考答案 一、CBAAB CDCBD 二、11、 2a ；12、 三、17、（1） 3x ，（2） 1 1x  2 x 1 x  ；13、2；14、83°；15、18 或 21；16 略. ；18、10；19、略；20、 1  x 2  2 3 ；21、（1） （要有检验） 22、提示：连结 BD；23、设乙每时录入 x 个字，则列方程得： 检验 660 x  是所列方程的解；24、（1）15°，（2）20°，（3）可求出∠DAE= 2 x   （要有检验），（2） 2640 2x 2640 2   ，解得 660 x  ； x   2 x B     C ) 20° 1 （ 2