2002 年海南省海口市中考数学真题及答案
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)
1.(3 分)﹣3 的倒数是(
)
A.3
B. C. D.﹣3
2.(3 分)4 的平方根是(
)
A.±2
B.2
C.﹣2
D.16
3.(3 分)点 P(3,5)关于 x 轴对称的点的坐标是(
)
A.(﹣3,5)
B.(3,﹣5)
C.(5,3)
D.(﹣3,﹣5)
4.(3 分)⊙O 和⊙O 的半径分别为 2cm 和 3cm,圆心距 OO=5cm,那么两圆的位置关系是
(
)
A.外切
B.内切
C.相交
D.外离
5.(3 分)下列运算中正确的是(
)
A.x+x=xB.x•x=xC.(xy)=xyD.x÷x=x
6.(3 分)下列因式分解中,错误的是(
)
A.1﹣9x=(1+3x)(1﹣3x)
B.a﹣a
C.﹣mx+my=﹣m(x+y)
D.ax﹣ay﹣bx+by=(x﹣y)(a﹣b)
7.(3 分)我国西部地区面积约 640 万平方千米,用科学记数法表示为(
)
A.640×10 平方千米
B.64×10 平方千米
C.6.4×10 平方千米
D.6.4×10 平方千米
8.(3 分)某少年军校准备从甲,乙,丙,三位同学中选拔一人参加全市射击比赛,他们
在选拔比赛中,射靶十次的平均环数是 x=x=x=8.3,方差分别是 S=1.5,S=2.8,S=
3.2.那么根据以上提供的信息,你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是(
)
A.甲
B.乙
C.丙
D.不能确定
9.(3 分)已知 AB、CD 是⊙O 的两条直径,则四边形 ADBC 一定是(
)
A.等腰梯形
B.正方形
C.菱形
D.矩形
10.( 3 分) 如图, 在 ▭ ABCD 中,E 为 DC 边的 中点, AE 交 BD 于 O, S=9cm,则 S=
(
)
A.18cmB.27cmC.36cmD.45cm
11.(3 分)已知二次函数 y=a(x+1)+c 的图象如图所示,则函数 y=ax+c 的图象只可
能是(
)
A.
B.
C.
D.
12.(3 分)如图,已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 分别交中位线 EF 于点 H、
G,且 EG:GH:HF=1:2:1,那么 AD:BC 等于(
)
A.2:3
B.3:5
C.1:3
D.1:2
二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
13.(3 分)不等式组
的解集是
.
14 . ( 3 分 ) 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 ( ﹣ 2 , 3 ) , 则 此 反 比 例 函 数 的 关 系 式
是
.
15.(3 分)如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角等
于
度.
16.(3 分)如果分式
的值为零,那么 x=
.
17.(3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=3,sinA
,则 AC=
.
18.(3 分)如图,AB=DB,∠1=∠2,请你添加一个适当的条件,使△ABC≌△DBE,则
需添加的条件是
.
19.(3 分)某书店在促销活动中,推出一种优惠卡,每张卡售价 20 元,凭卡购书可享受
8 折优惠.有一次,李明同学到该书店购书,结账时,他先买优惠卡再凭卡付款,结果节
省了人民币 12 元,那么,李明同学此次购书的总价值是人民币
元.
20.(3 分)已知:⊙O 的半径为 1,M 为⊙O 外的一点,MA 切⊙O 于点 A,MA=1.若 AB 是
⊙O 的弦,且 AB
,则 MB 的长度为
.
三、解答题(共 8 小题,满分 60 分)
21.(7 分)计算下列各题:
①
②
22.( 7 分) 解二 元一次 方程
组:
23.(7 分)如图,已知菱形 ABCD 的周长为 16cm,∠ABC=60°,对
角线 AC 和 BD 相交于点 O,求 AC 和 BD 的长.
24.(7 分)对关于 x 的一元二次方程 ax+bx+c=0(a≠0).
(1)当 a、c 异号时,试证明该方程必有两个不相等的实数根;
(2)当 a、c 同号时,该方程要有实数根,还须满足什么条件?请你找出一个 a、c 同
号且有实数根的一元二次方程,然后解这个方程.
25.(7 分)我省某水果种植场今年喜获丰收,据估计,可收获荔枝和芒果共 200 吨.按
合同,每吨荔枝售价为人民币 0.3 万元,每吨芒果售价为人民币 0.5 万元.现设销售这两
种水果的总收入为人民币 y 万元,荔枝的产量为 x 吨(0<x<200).
(1)请写出 y 关于 x 的函数关系式;
(2)若估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的 20%,但不大于 60%.请求出 y 值的
范围.
26.(7 分)如图,已知灯塔 A 的周围 7 海里的范围内有暗礁,一艘渔轮在 B 处测得灯塔 A
在北偏东 60°的方向,向正东航行 8 海里到 C 处后,又测得该灯塔在北偏东 30°方向,渔
轮不改变航向,继续向东航行,有没有触礁危险?请通过计算说明理由.(参考数据
1.732)
27.(9 分)已知:如图,AB 是⊙O 的直径,BE 是⊙O 的切线,切点为 B.点 C 为射线 BE
上一动点(点 C 与 B 不重合),且弦 AD 平行于 OC.
(1)求证:CD 是⊙O 的切线;
( 2 ) 设 ⊙ O 的 半 径 为 r . 试 问 : 当 动 点 C 在 射 线 BE 上 运 动 到 什 么 位 置 时 , 有
AD
r?请回答并证明你的结论.
28.(9 分)已知二次函数 y
x﹣x+m 的图象经过点 A(﹣3,6),并与 x 轴交于 B、C
两点(点 B 在 C 的左边),P 为它的顶点.
(1)试确定 m 的值;
(2)设点 D 为线段 OC 上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求直线 AD 的解析式.
参考答案与试题解析
一、选择题(共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)
1.(3 分)﹣3 的倒数是(
)
A.3
B. C. D.﹣3
【解答】解:∵﹣3×( )=1,
∴﹣3 的倒数是 .
故选:C.
2.(3 分)4 的平方根是(
)
A.±2
B.2
C.﹣2
D.16
【解答】解:∵(±2 )=4,
∴4 的平方根是±2.
故选:A.
3.(3 分)点 P(3,5)关于 x 轴对称的点的坐标是(
)
A.(﹣3,5)
B.(3,﹣5)
C.(5,3)
D.(﹣3,﹣5)
【解答】解:根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”可知:点
P(3,5)关于 x 轴对称的点的坐标是(3,﹣5).
故选:B.
4.(3 分)⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2cm和 3cm,圆心距 O1O2=5cm,那么两圆的位置关系
是(
)
A.外切 B.内切 C.相交 D.外离
【解答】解:∵2+3=5,由于两圆外切时圆心距等于两圆半径的和,
∴两圆外切.
故选:A.
5.(3 分)下列运算中正确的是(
)
A.x2+x2=x2B.x•x4=x4C.(xy)4=xy4D.x6÷x2=x4
【解答】解:A、应为 x2+x2=2x2,故本选项错误;
B、应为 x•x4=x5,故本选项错误;
C、应为(xy)4=x4y4,故本选项错误;
D、x6÷x2=x4,正确.
故选:D.
6.(3 分)下列因式分解中,错误的是(
)
A.1﹣9x2=(1+3x)(1﹣3x)
B.a2﹣a
C.﹣mx+my=﹣m(x+y)
D.ax﹣ay﹣bx+by=(x﹣y)(a﹣b)
【解答】解:﹣mx+my=﹣m(x﹣y)所以 C错了.
A、B、D正确.
故选:C.
7.(3 分)我国西部地区面积约 640 万平方千米,用科学记数法表示为(
)
A.640×104 平方千米 B.64×105 平方千米
C.6.4×106 平方千米 D.6.4×107 平方千米
【解答】解:6 400 000=6.4×106 平方千米.
故选:C.
8.(3 分)某少年军校准备从甲,乙,丙,三位同学中选拔一人参加全市射击比赛,他们
在选拔比赛中,射靶十次的平均环数是 x甲=x乙=x丙=8.3,方差分别是 S2
甲=1.5,S2
乙=
2.8,S2
丙=3.2.那么根据以上提供的信息,你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是
(
)
A.甲 B.乙 C.丙 D.不能确定
【解答】解:由于甲的方差最小;故应该推荐甲参加全市射击比赛.
故选:A.
9.(3 分)已知 AB、CD是⊙O的两条直径,则四边形 ADBC一定是(
)
A.等腰梯形 B.正方形 C.菱形 D.矩形
【解答】解:∵AB、CD是⊙O的两条直径,
∴四边形的四角是直角,
∴四边形为矩形.
故选:D.
10.(3 分)如图,在▭ ABCD中,E为 DC边的中点,AE交 BD于 O,S△DOE=9cm2,则 S△AOB=
(
)
A.18cm2B.27cm2C.36cm2D.45cm2
【解答】解:在▭ ABCD中,AB∥CD,
∴△ABO∽△EDO,
∴AB:DE=2:1,
∴面积的比是 4:1,
∴S△AOB=36cm2,故选 C.
11.(3 分)已知二次函数 y=a(x+1)2+c的图象如图所示,则函数 y=ax+c的图象只可
能是(
)
A.
B.
C.
D.
【解答】解:根据二次函数 y=a(x+1)2+c的图象,
可得 a<0,c>0;
故 y=ax+c的图象过一二四象限;分析可得答案为 D.
故选:D.
12.(3 分)如图,已知梯形 ABCD中,AD∥BC,对角线 AC、BD分别交中位线 EF于点 H、
G,且 EG:GH:HF=1:2:1,那么 AD:BC等于(
)
A.2:3B.3:5C.1:3D.1:2
【解答】解:根据平行线分线段成比例定理可得:EG、GF分别是△ABD和△DBC的中位
线.
那么 AD=2EG,BC=2GF.
∴AD:BC=(2×1):[2×(2+1)]=1:3
故选:C.
二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分)
13.(3 分)不等式组
的解集是 x>1 .
【解答】解:由(1)得,x>﹣3,由(2)得,x>1.
根据“同大取较大”原则,不等式组的解集为:x>1.
14 . ( 3 分 ) 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 ( ﹣ 2 , 3 ) , 则 此 反 比 例 函 数 的 关 系 式 是
y
.
【解答】解:设反比例函数的解析式为
(k≠0).
函数经过点(﹣2,3),
∴3
,
得 k=﹣6.
∴反比例函数解析式为 y
.
故答案为:y
.
15.(3 分)如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半,那么这个等腰三角形的顶角等
于 90 度.