2017 江苏扬州中考数学真题及答案
一、选择题:(本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.)
1.若数轴上表示 和 的两点分别是点 和点 ,则点 和点 之间的距离是(
)
A.
B.
C.
D.
2.下列算式的运算结果为 的是(
)
A.
B.
C.
D.
3.一元二次方程
的实数根的情况是(
)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.不能确定
4.下列统计量中,反映一组数据波动情况的是(
)
A.平均数
B.众数
C.频率
D.方差
5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是(
)
A.
B.
C.
D.
6.若一个三角形的两边长分别为 和 ,则该三角形的周长可能是(
)
A.
B.
C.
D.
7.在一列数: , , , , 中,
,
,从第三个数开始,每一个数都
等于它前两个数之积的个位数字,则这一列数中的第
个数是(
)
A.1
B.
C.
D.
8.如图,已知
的顶点坐标分别为
、
、
,若二次函数
的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点,则实数 的取值范围
是(
)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(每题 3 分,满分 30 分,将答案填在答题纸上)
第Ⅱ卷(共 126 分)
9.2017 年 5 月 18 日,我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功,标志着我国成为
全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气试开采量约为
立方米,把
立方米用科学记数法表示为
立方米.
10.若
,
,则
.11.因式分解:
.
12.在 ABCD 中,若
,则
.
13.为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了 份试卷成绩,结果如下: 个 分, 个
分, 个 分, 个 分,个 分,个 分.则这组数据的中位数为
14.同一温度的华氏度数 ( )与摄氏度数 ( )之间的函数表达式是
某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等,则此温度的摄氏度数为
15.如图,已知⊙O 是
的外接圆,连接
,若
,则
分.
.若
.
.
16.如图,把等边
沿着
折叠,使点 恰好落在 边上
的点 处,且
,若
,则
.
17.如图,已知点 是反比例函数
的图像上的一个动点,连接
,若将线段
绕
点 顺时针旋转 得到线段 ,则点 所在图像的函数表达式为
.
18.若关于 的方程
和为
.
三、解答题 (本大题共 10 小题,共 96 分.)
19. (本题满分 8 分)计算或化简:
存在整数解,则正整数 的所有取值的
(1)
;
(2)
.
20. (本题满分 8 分)解不等式组
,并求出它的所有整数解.
21. (本题满分 8 分)“富春包子”是扬州特色早点,富春茶社为了了解顾客对各种早点的
喜爱情况,设计了如右图的调查问卷,对顾客进行了抽样调查.根
据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)条形统计图中“汤包”的人数是
,扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角
为
;
(2)根据抽样调查结果,请你估计富春茶社
名顾客中喜欢“汤包”的有多少人?
22. (本题满分 8 分)车辆经过润扬大桥收费站时, 个收费通道 、 、 、 中,可
随机选择其中的一个通过.(1)一辆车经过此收费站时,选择 通道通过的概率
是
;
(2)求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
23. (本题满分 10 分)星期天,小明和小芳从同一 小区门口 同时出发,沿同一路线去离该
小区
米的少年宫参加活动,为响应“节能环保,绿色出行”的号召,两人都步行,已
知小明的速度是小芳的速度的 倍,结果小明比小芳早 分钟到达,求小芳的速度.
24. (本题满分 10 分)如图,将
沿着射线 方向平移至
,使点 落在
的外角平分线 上,连结
.
(1)判断四边形
的形状,并说明理由;
(2)在
中,
,
,
,求
的长.
25. (本题满分 10 分 )如图,已知 OABC 的三个顶点 、 、 在以 为圆心的半圆
上,过点 作
,分别交 、 的延长线于点 、 , 交半圆 于点 ,
连接 .
(1)判断直线 与半圆 的位置关系,并说明理由;
(2)①求证:
;
②若半圆 的半径为 ,求阴影部分的周长.
26. (本题满分 10 分)我们规定:三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这
边一半的平方差.如图 1,在
中,
是 边上的中线, 与 的“极化值”
就等于
的值,可记为
.
(1)在图 1 中,若
,
,
,
是 边
上的中线,则
(2)如图 2,在
(3)如图 3,在
中,
中,
,
;
,∠BAC=120°,求
、
的值;
,
是 边上的中线,点 在
上,且
,已知
,
,求
的面积.
27. (本题满分 12 分)农经公司以 元/千克的价格收购一批农产品进行销售,为了得到
日销售量 (千克)与销售价格 (元/千克)之间的关系,经过市场调查获得部分数据如
下表:
(1)请你根据表中的数据,
用所学过的一次函数、二次函
数、反比例函数的知识确定
与 之间的函数表达式;
销售价格 x(元/千克) 30
35
40
45
日销售量 p(千克)
600
450
300
150
50
0
(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格,才能使日销售利润最大?
(3)若农经公司每销售千克这种农产品需支出 元(
)的相关费用,当
时,
农经公司的日获利的最大值为
元,求 的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)
28. (本题满分 12 分)如图,已知正方形
的边长为 ,点 是 边上的一个动点,
连接 ,过点 作 的垂线交
于点 ,以 为边作正方形
,顶点 在线段
上,对角线 、 相交于点 .(1)若
,则
;
(2)①求证:点 一定在
的外接圆上;
②当点 从点 运动到点 时,点 也随之运动,求点 经过的路径长;
(3)在点 从点 到点 的运动过程中,
的外接圆的圆心也随之运动,求该圆心到
边的距离的最大
值.
2017 江苏扬州中考数学真题参考答案
一、1、D;2、B;3、A;4、D;5、B;6、C;7、B;8、C;
二 、9、
6.1 ;10、12;11、
410
(3
x
)(3
x
)3
;12、80°;13、135;14、-40;15、50°;
16、2 3 +2;17、
y
2
x
;18、15;
18、详解:因为
,若 x=2017,则 m 无解,当 x≠2017 时,
(2
m
x
2017
2010
)
x
,令 t=
2017 , m=
x
t)
7(2
t
,0<t≤7 且为整数,将 t=1,2,3,4,
5,6,7 代入,当 t=1 时,m=12;当 t=4 时,m=3;所以 12+3=15.
三、19、(1)原式=-4;(2)原式=
3 a
2
.
20、解不等式组得-
3
2
≤x< 3,又因为 x 取整数,所以 x=-1,0,1,2.
21、(1)48,72°;(2)300.
22、(1)
1
4
;(2)树状图或列表略,
3
4
.
23、设小芳的速度为 6m/min.根据题意得:
程的解,答略.
1800
x
1800
2.1
x
6
,x=50,经检验 x=50 是原方
是平行四边形;(2)易求 AC=26,BC=10,
24、(1)四边形
25、(1)DE 交半圆 O 于点 C,OC⊥DE;(2)阴影部分的周长为(4+12+12 3 );
26、(1)0,
7;(2)AB△AC=-8, BA△BC=24;(3)设 ON=x,OB=OC=y,那么 OB
=16.
=2x,OA=3x,
)3(
x
)2(
x
2
2
2
2
y
y
14
2
x
10
,解得:
2
,
x
y
2
2
x
y
2
(负值舍去),所以
BC=4,OA=3 2 ,所以△ABC 的面积为 6 2 .
27、(1)p=-30x+1500 ;
(2)设利润为 w 元,那么
(
xpw
)10
(30
x
)40
2
3000
,当 x=40 时,最大利润 w
为 3000 元;
(3)a=2。
3
4
28、(1)
;
(2)①取 EP 的中点 H,连接 HA、HO,只需证明 HO=HA=HP=HE 即可;②2 2 ;(3)
1
2
.