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2020-2021学年江西省宜春市高安市八年级上学期期中数学试题及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.28M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年江西省宜春市高安市八年级上学期期中数学试题及答 案 说明：1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2.请在答题卡上答题，否则不给分 一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1．已知△ABC的三边长分别为 a，b，c，则 a，b，c的值可能分别是（ ） A．1，2，3 B．3，4，7 C．4，5，10 D．1，π，4 2．下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（ ） A．BC＝AD，∠BAC＝∠ABD B．AC＝BD，∠BAC＝∠ABD C．BC＝AD，AC＝BD D．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD 4．在元旦晚会上，有 A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上玩抢凳子游戏，要求在他们 中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 （ ） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边上的高所在直线的交点 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点 P 是 BC边上一动点，连接 AP，则 AP的长度不可能是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于 E，下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB； ③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的个数为（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
    二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7．已知点 A（m，3）与点 B（2，n）关于 x轴对称，则（m+n）2020 的值为_____． 8．等腰三角形的周长是 20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为______________． 9．一个正多边形的每个内角为 108°，则这个正多边形所有对角线的条数为 ． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB边的垂直平分线 DE交 AC于 D，交 AB于 E，若 AD ＝10cm，则 BC长为__________． 第 10 题图 第 11 题图 第 12 题图 11．如图，∠AOB＝30°，点 M、N分别是射线 OB、OA上的动点，点 P为∠AOB内一点，且 OP＝6，则 △PMN的周长的最小值为___________． 12．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线 OC上一点，如果射线 OA上的点 D，满足△OPD是等 腰三角形，那么∠ODP的度数为___________． 三、解答题 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13．（1）一个多边形的内角和比它的外角和的 2 倍还大 180 度，求这个 多 边 形 的边数． （2）如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么 BE＝DF吗？请说明 理由． 14．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线 OC：将带刻度的直角尺 DEMN按如图所示摆放，使 EM 边与 OB边重合，顶点 D落在 OA边上并标记出点 D的位置，量出 的长，再重新如图放置直角尺，在 DN边上截取 DP＝OD，过点 P 射线 OC，则 OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明 由． OD 画 理 15． 如图，△ABC和△A1B1C1 关于直线 PQ对称，△A1B1C1 和△A2B2C2 关于直
    线 MN对称． （1）用无刻度直尺画出直线 MN； （2）直线 MN和 PQ相交于点 O，试探究直线 MN，PQ所夹锐角α与∠AOA2 的数量关系． 16．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点 E，F在 BC上且 BE＝CF． （1）求证：AF＝DE； （2）若 OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF． 17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交 AB，AC于点 D，E． （1）若∠A=40°，求∠EBC的度数； （2）若 AD=5，△EBC的周长为 16，求△ABC的周长． 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为 1 的小正 方形的顶点上，且点 A的坐标为(－2，5)． （1）画出△ABC关于直线 MN（直线 MN上所有点的横坐标 的对称的△A1B1C1（点 A1 与点 A对应），并写出点 B1 的坐 ． （2）在（1）的条件下，若 Q（x，y）是△ABC 内部任意 直 接 写 出 这 点 在 △ A1B1C1 内 部 的 对 应 点 Q′的 坐 ． （3）在图中 x轴上作出一点 P，使 PB+PC的值最小。 都 为 1） 标 一点，请 标 19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点 E． （1）求∠EDA的度数；
    （2）若 AB＝10，AC＝8，DE＝3，求 S△ABC． 20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是 BC边上的一点，以 AD为边在 AD右侧作△ADE，使 AE＝AD，连接 CE，∠BAC＝∠DAE＝100°． （1）试说明△BAD≌△CAE； （2）若 DE＝DC，求∠CDE的度数． 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点 D从点 A出发以 1cm/s的速度向点 C运 动，同时点 E从点 C 出发以 2cm/s的速度向点 B 运动，运动的时间为 t秒，解决 以下问题： （1）当 t为何值时，△DEC为等边三角形； （2）当 t为何值时，△DEC为直角三角形． 22．如图，在等边三角形 ABC中，点 E是边 AC上一定点，点 D是直线 BC上一动点，以 DE为一边作等 边三角形 DEF，连接 CF． 【问题解决】 如图 1，若点 D在边 BC上，求证：CE+CF＝CD； 【类比探究】 如图 2，若点 D在边 BC的延长线上，请探究线段 CE，CF与 CD之间存在怎样的数量关系？并说明
    理由． 六、（本大题共 1 小题，共 12 分） 23．如图，点 O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC， ∠OCD＝60°，连接 OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
    八年级数学期中考试参考答案 说明：1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟； 2.请在答题卡上答题，否则不给分。 一、1．D 2． B 3．A 4．C 5． D 6．C 二、7． 1 8．4cm 9．5 10．5cm 11．6 12．30°，75°或 120° 说明：以下各题评分标准仅供参考. 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13（1） 解：设这个多边形的边数为 n， 由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°+180°， 解得 n＝7， 答：这个多边形的边数是 7． ………………本小题 3 分 （2） 解：BE＝DF．理由如下： 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE（SAS）， ∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF． ……………本小题 3 分 14．解：小明的做法可行．理由如下： ∵ 在直角尺 DEMN中，DN//EM ，∴ ∠DPO＝∠POM ， ∵ DP＝OD ，∴ ∠DPO＝∠DOP ，∴ ∠POM＝∠DOP ，∴ OC平分∠AOB ……………本小题 6 分 15．解：（1）如图，直线 MN即为所求； ……………本小题 3 分 ， 其他作法正确也给分. （2）如图，由轴对称性质可得：∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM， ∴∠AOA2＝∠AOP＋∠A1OP＋∠A2OM＋∠A1OM＝2∠A1OP＋2∠A1OM＝2∠ POM， 即∠AOA2＝2α． ……………本小题 3 分. 16．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即 BF＝CE， ∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形， 在 Rt△ABF和 Rt△DCE中， ，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）， ∴AF＝DE； ……………本小题 3 分. （2）由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，
    又∵OM平分∠EOF ∴OM⊥EF． ……………本小题 3 分. 17．解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°， ∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°， ∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°； ……………本小题 3 分. (2)∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴DA=BD=5，EB=AE， △EBC 的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16， 则△ABC 的周长=AB+BC+AC=26． ……………本小题 3 分. 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18．解：（1）（3，2） ，如图所示，△A1B1C1 即为所求． ……………本小题 4 分. （2）（2－x，y） ……………本小题 2 分. （3）如图所示，点 P即为所求． ……………本小题 2 分（下面两图作法均可）. 19．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60° ∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝ ∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90° ∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60° …………本小题 4 分． （2）过点 D作 DF⊥AC于点 F． 第 19 题答图 ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3 又 AB＝10，AC＝8， ∴ …………本小题 4 分． 20．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE， ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． …………本小题 3 分． （2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，
    ∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°， ∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°， ∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°． …………本小题 5 分． 五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．解：（1）根据题意可得 AD＝t，CD＝6﹣t，CE＝2t ∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm ∴BC＝2AC＝12cm， ∵∠C＝90°﹣∠B＝30°＝60°，△DEC为等边三角形，∴CD＝CE， ∴ 6﹣t＝2t， t＝2， ∴当 t为 2 时，△DEC为等边三角形； …………本小题 3 分 （2）①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，∴CE＝ ，2t＝ （6﹣t）， t＝ ； ②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，CD＝ CE，6﹣t＝ •2t，t＝3． ∴当 t为 或 3 时，△DEC为直角三角形． …………本小题 6 分 22．【问题解决】证明：在 CD上截取 CH＝CE，如图 1 所示： ∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角 形， ∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°， ∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°， ∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC， 在△DEH和△FEC中， ，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF， 第 22 题答图 ∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；…………本小题 4 分，其他证法正确也给分． 【类比探究】解：线段 CE，CF与 CD之间的等量关系是 FC＝CD+CE；理由如下： ∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°， 过 D作 DG∥AB，交 AC的延长线于点 G，如图 2 所示： ∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°， ∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形， ∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°， 第 22 题答图 ∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC， 在△EGD和△FCD中， ，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC， ∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE． …………本小题 5 分，其他证法正确也给分．
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