2023年山东威海中考数学试题及答案.doc-资料库

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2023 年山东威海中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 面积为 9 的正方形，其边长等于（） A. 9 的平方根 B. 9 的算术平方根 C. 9 的立方根 D. 5 的算术平方根【答案】B 【解析】【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【详解】解：∵面积等于边长的平方， ∴面积为 9 的正方形，其边长等于 9 的算术平方根．故选 B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数 x的平方等于 a，即 2x a ，那么这个正数 x叫做 a的算术平方根． 2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．【详解】解：A．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误； C．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．

【点睛】本题考查了对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转 180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键． 3. 下列运算正确的是（） A. 2 a  2 a  42 a B.   3 a 32   9 a 6 C. 2 4 a 3  a  5 4 a D. 6 a  2 a  3 a 【答案】C 【解析】【分析】根据合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法法则进行判断即可．【详解】A、 2 a  2 a  22 a ，不符合题意； B、  3 a 32   27 a 6 ，不符合题意； C、 2 a 4 3  a  5 4 a ，符合题意； 4  ，不符合题意， a D、 6 a  2 a 故选：C．【点睛】此题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘以单项式和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 28 ，高为 7 米．用计算器求 AB 的长，下列按键顺序正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据正弦的定义得出 AB   7 sin 28  ，进而可得答案．

【详解】解：由题意得 sin 28   7 AB ， ∴ AB   7 sin 28  ， ∴按键顺序为 7  sin 2 8  ，故选：B．【点睛】本题考查了正弦的定义，计算器的使用，正确理解三角函数的定义是解题的关键． 5. 解不等式组 8 9 , x   1 x ② 7 x     x  2  ① 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据在数轴上表示解集的方法判断即可．【详解】解：解不等式①得： x   ， 4 解不等式②得： 1x  ，不等式①②的解集在同一条数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 6. 一个不透明的袋子中装有 2 个红球、3 个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出 1 个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出 1 个球．两人都摸到红球的概）率是（ 1 10 A. 【答案】A 【解析】 B. 2 25 C. 4 25 D. 2 5

【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两人都摸到红球的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画树状图如下：由树状图知，共有 20 种等可能的情况数，其中两人都摸到红球的有 2 种，则两人都摸到红球的概率是 2 20  ． 1 10 故选：A．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7. 如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点 K距离最远的顶点是（） B. B点 C. C点 D. D点 A. A点【答案】D 【解析】【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，

则 K与点 D的距离最远，故选 D．【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，学生需要有一定的空间想象能力． 8. 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．1 的角真的很小．把整个圆等分成 360 份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1 ．1 ．若一个等腰三角形的腰长为 1 千米，底边长为 4.848 毫米，则  3600    60  其顶角的度数就是1 ．太阳到地球的平均距离大约为 1.5 10 千米．若以太阳到地球的平均 8 距离为腰长，则顶角为1 的等腰三角形底边长为（） A. 24.24 千米 B. 72.72 千米 C. 242.4 千米 D. 727.2 千米【答案】D 【解析】【分析】设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1 的等腰三角形底边长为 x毫米，根据顶角相等的两等腰三角形相似，相似三角形的对应边成比例，可列出方程 1.5 10  1 8  x 4.848 ，求解即可．【详解】解：设以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1 的等腰三角形底边长为 x毫米，根据题意，得 1.5 10  1 8  x 4.848 解得： x  7.272 10  8 ∴等腰三角形底边长为故选：D． 7.272 10 毫米 727.2  8 千米．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据相似三角形判定与性质列出方程是解题的关键，

注意单位换算． 9. 如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使 DA 边落在 DC 边上，点 A 落在点 H 处，折痕为 DE ；使CB 边落在CD 边上，点 B 落在点G 处，折痕为 CF ．若矩形 HEFG 与原矩形 ABCD 相似， AD  ，则 CD 的长为（） 1 B. 5 1 C. 2 1 D. 5 1 A. 2 1 【答案】C 【解析】【分析】先根据折叠的性质与矩形性质，求得 DH CG  ，设 CD 的长为 x，则 1 1 x  x 2  1 ，求解即可．  EH HG CD AD ，CG BC ，，即 HG x  ，再根据相似多边形性质得出 2 【详解】解：，由折叠可得： DH AD ∵矩形 ABCD ， 1  ， 1  ， AD BC DH CG ∴ ∴ HG x  ， 2 设 CD 的长为 x，则 ∵矩形 HEFG ， ∴ EH  ， 1 ∵矩形 HEFG 与原矩形 ABCD 相似， ∴ EH HG CD AD  ，即 1 x  x 2  1 ，解得： x  2 1  （负值不符合题意，舍去） ∴ CD  2 1  ，故选：C．【点睛】本题考查矩形的折叠问题，相似多边形的性质，熟练掌握矩形的性质和相似多边形的性质是解题的关键． 10. 在 ABC 中， BC  3, AC  ，下列说法错误的是（ 4 ）

A. 1 AB  7 B. S  ABC  6 C. ABC 内切圆的半径 1r  D. 当 AB  时， ABC 7 是直角三角形【答案】C 【解析】【分析】根据三角形三边关系、三角形面积、内切圆半径的计算以及勾股定理逆定理逐一求解即可．【详解】解：∵ BC  3, AC  ， 4 ∴ 4 3   AB   即1 4 3  ，故 A 说法正确； 7 当 BC AC 时， S △ ABC AB BC   6 ， AB 1 2  ，  4 若以 BC 为底，高 AC ∴ S  ABC  6 ，故 B 说法正确；设 ABC 内切圆的半径为 r，   1 2 AC r    ， ABC S   6 ， ∵ 则 ABC 1 2 AB r   BC r 1 2 S r AB BC AC ∴  2 ∵1 AB  ， BC 7    3, AC  4  ， 14 ∴   ∴ r    AB BC AC 12 8 3 2  ，故 C 说法错误；  6  ， r  12 AB BC AC   ，当 AB  时， 2 BC 7  2 AB  2 AC ， ∴ ABC 是直角三角形，故 D 说法正确；故选：C．【点睛】本题考查了三角形三边关系，三角形面积，三角形内切圆半径以及勾股定理的逆定理，掌握内切圆半径与圆的面积周长之间的关系 r  是解题的关键． 2S C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．只要求填出最后结果）

11. 计算： ( 2 1)  0 2       1 3    3  8  ___________．【答案】8 【解析】【分析】根据零次幂、负整数指数幂和立方根的性质化简，然后计算即可．【详解】解：原式 1 9 2    8 ，故答案为：8 ．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零次幂、负整数指数幂和立方根的性质是解题的关键． 12. 某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O 照射到抛物线上的光线OA ，OB 等反射后都沿着与 POQ 平行的方向射出．若 AOB  150  ， OBD  90  ，则 OAC  ___________  ．【答案】 60 【解析】【分析】可求  AOP   AOB   POB  60  ，由 AC PQ∥ ，即可求解．【详解】解： PQ BD∥ ， OBD  90  ，   POB AOP  90    ， AOB AC PQ∥ ， AOP OAC    故答案： 60 ．   POB  60  ，  60  ，【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握性质是解题的关键． 13. 《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7

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