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2022-2023学年湖北省黄冈市高三上学期期中数学试题及答案.doc
2022-2023 学年湖北省黄冈市高三上学期期中数学试题及答
案
一､选择题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
M x y
1.
|
, 1]
2
x
1
N
，
B. (
|
y y
x
2
,0]
[1,
)
，则 M N （
C. [ 1,0]
）
D. [0,1]
A. (
【答案】B
【解析】
【分析】求出函数
y
x
2 1
的定义域和函数
y
x 的值域，得到两个集合,再求并集.
2
【详解】函数
y
x
M x x
∴
或
1
有意义，则有 2 1 0
2 1
1
x ，
x ，解得 1x 或
x ，
1
2
x ， 有
0
y
x ，∴
2 0
N
|
y y
，
0
则
M N
U
(
,0]
U
[1,
)
，
故选：B
2. 已知复数
z
2 i
i
，那么在复平面内，复数 z的共轭复数 z 所对应的点位于（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象
限
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出.
【详解】因为
z
2 i
i
2
i
2i
2
i
，所以 1 2i
z
1 2i
,
即复数 z的共轭复数 z 在复平面内对应的点
1,2 位于第一象限．
故选：A.
3. 已知
cos
π
12
3
5
，
π0,
2
，则
sin
π
3
（
）
B.
4
5
C.
2
10
D. 7 2
10
A. 3 4 3
10
【答案】D
【解析】
【 分 析 】 根 据 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 求 出 sin
12
， 再 根 据
sin
3
sin
4
12
利用两角和的正弦公式计算可得.
【详解】解：因为
0,
2
，所以
7,
12
12 12
，又
cos
12
3
5
，
所以
sin
12
1 cos
2
12
4
5
，
所以sin
3
sin
12
4
sin
12
cos
4
cos
2
1
sin
4
3
5
2
2
4
5
2
2
7 2
10
故选：D
4. 已知向量 1e ， 2e 为平面内的一组基底，
a
e me
2
1
b me
1
，
，则“ a
e
2
”是“幂
b
函数 ( )
f x
2
m m
1 m
x
在 (0,
) 上为增函数”的（
）条件.
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充
分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】由向量共线定理，求出 a
b
∥ 时 m的值，由幂函数的定义及性质，求出符合题意的
m得值，由推断关系判断充分性和必要性.
【详解】因 为 a
∥ ，所以存在实数使得 a
b
b
，即
1
m
m
，解得
m ，
1
( )
f x
因为幂函数
1m ，又因为
所以 a
∥ 是幂函数
解得
b
2
m m
1
m 是
( )
f x
在
1 m
x
1m 的必要不充分条件，
m m
1 m
x
在
2
0, 上为增函数，所以 2
m m 且
1 1
0m ，
0, 上为增函数的必要不充分条件，
故选：B.
5. 已知正项等比数列 na 满足 2022
a
a
2021
2
a
2020
，若
5 log a
1
2
log
是 2
log
ma 和 2
na 的
9n m
mn
等差中项，则
A.
4
3
【答案】A
的最小值为（
）
B.
13
8
C.
8
5
D.
34
21
【解析】
【分析】由正项等比数列 na 满足 2022
a
a
2021
2
a
2020
，解得公比 q，再由等差中项的关系
得 m和 n之和为定值，再利用基本不等式求最小值.
【详解】正项等比数列 na 满足 2022
a
2021
a
2020
2
a
，所以 2
q
q ，且 0
q ，
2
解得
q = ，又因为
2
5 log a
1
2
log
是 2
log
ma 和 2
na 的等差中项，
所以
2 5 log
a
1
2
log
2
a
m
log
2
a
n
，得
10
log (2
2
2
a
1
)
log (2
2
m n
2
2
a
1
)
，
即
m n ，
12
n m
9
mn
1
12
m n
1
9
m n
1
12
10
9
m n
n m
1
12
10 2
9
m n
n m
4
3
，
当且仅当 3
n m
时，等号成立.
9
故选：A.
6. 中国空间站的主体结构包括天和核心实验舱､问天实验舱和梦天实验舱，假设空间站要安
排甲､乙等 5 名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多二人，则甲乙不在同一实验舱
的种数有（
）
A. 60
【答案】C
【解析】
B. 66
C. 72
D. 80
【分析】根据分步计数原理结合部分平均分组以及结合间接法运算求解.
【详解】5 名航天员安排三舱，每个舱至少一人至多二人，共有 1
5
C C C
1
3
2
4
90 种安排方法，
若甲乙在同一实验舱的种数有 1
3
1
C C C
2
1
3
18 种，
故甲乙不在同一实验舱的种数有90 18 72
种.
故选：C.
7. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”.如图所示的太极图是由黑白两个鱼形
纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化､对称统一的形式美､和谐美.在平面直角坐标系中，
如果一个函数的图象能够将某个圆的周长和面积同时平分，那么称这个函数为这个圆的“优
美函数”.则下列关于“优美函数”的说法中正确的有（
）
①函数
( )
f x
x
e
e
x
tan
x
可以是某个圆的“优美函数”
②
x
( ) 3sin 2
f x
π
3
1
（ xR ）可以同时是无数个圆的“优美函数”
③函数
( )
f x
3
x
2
1)
(
2
x
x
1
可以是无数个圆的“优美函数”
④若函数
y
( )
f x
是“优美函数”，则函数
y
( )
f x
的图象一定是中心对称图形
B. ①④
C. ①②③
D. ②③
A. ①②
【答案】C
【解析】
【分析】对于①，通过判断函数的奇偶性结合“优美函数”的定义判断，对于②，利用正弦
函数的性质求出其对称中心，再结合“优美函数”的定义判断，对于③，分离常数求出函数
的对称中心，再结合“优美函数”的定义判断，对于 D，举例判断.
【详解】解 ：对于①，函数的定义域为
因为
f
(
)
x
e
x
f x 为奇函数，
x
e
所以函数 ( )
tan
x
x x
π
2
π,
k k
Z
，
f x
，
所以函数
( )
f x
x
e
e
x
tan
x
可以是单位圆的“优美函数”，故①正确，
对于②，函数
x
( ) 3sin 2
f x
π
3
1
，
，
π
k
2
令
2
x
π
3
所以函数
k
π
x
，则
π
6
x
( ) 3sin 2
f x
π
3
1
的对称中心为
π
6
π ,1 ,
k
2
k
Z
，
所以以
π
6
π ,1 ,
k
2
k
Z
为圆心， (0
R
R 为半径的圆都能被函数
3)
y
2sin
3
x
2
4
的图象平分，
即
x
( ) 3sin 2
f x
π
3
1
（ xR ）可以同时是无数个圆的“优美函数”，故②正确；
对于③，
( )
f x
3
x
2
(
2
x
1)
x
1
3
x
2
2
x
x
x
1 2
1
3
x
x
2
x
2
1
1
，
2
x
2
1
，因为
g
x
x
3
x
x
2
2
1
g x
，
令
g x
3
x
x
所以函数
g x 为奇函数，
又因函数
f x 是由函数
g x 向上平移一个单位得到的，
所以函数
f x 的对称中心为
0,1 ，
所以以
0,1 为圆心， (
R R 为半径的圆都能被函数
0)
( )
f x
3
x
2
1)
(
2
x
x
1
平分，
即函数
( )
f x
3
x
2
1)
(
2
x
x
1
可以是无数个圆的“优美函数”，故③正确；
对于④，若
y
( )
f x
的图象是中心对称图形，则此函数一定是“优美函数”，但“优美函数”
不一定是中心对称图形，如图所示，故④错误.
故选：C.
8. 已知函数 ( )
f x 的定义域为 R ，
f
3
2
1
2
，若对于任意 xR 都有 ( ) 4
f x
x
，
0
时，则关于的不等式 (sin ) cos2
f
的解集为（
0
）
B.
D.
0,
0,
π
3
π
6
2
3
5
6
π,2π
π,2π
则当
(0,2π)
A.
C.
π 5, π
6 6
π 2, π
3 3
【答案】B
【解析】
【分析】构造函数
( )
g x
( ) 2
f x
x
2
1
，利用导数研究单调性解不等式．
【详解】由题意构造函数
( )
g x
( ) 2
f x
x
2
，则 ( )
g x
1
f
( ) 4
x
x
，
0
函数 ( )g x 在 R 上为增函数，
f
3
2
1
2
，
g
3
2
f
3
2
2
3
2
2
又 (sin ) cos2
f
，
0
1
1 0
，
1
2
3
2
g
(sin )
f
(sin ) 2sin
2
1
f
(sin )
cos2
0
g
3
2
，
sin
，由
3
2
(0,2π)
，∴
0,
π
3
2
3
π,2π
故选：B．
二､多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.
9. 下列说法中正确的是（
）
A. 一组数据 7，8，8，9，11，13，15，17，20，22 的第 80 百分位数为 17
B. 若随机变量
3,N
~
2
，且 (
P
6) 0.84
，则 (3
P
6) 0.34
.
C. 袋中装有除颜色外完全相同的 4 个红球和 2 个白球，从袋中不放回的依次抽取 2 个球.
1
3
记事件 {A 第一次抽到的是白球} ，事件 {B 第二次抽到的是白球} ，则
(
P B A
)
|
D. 设随机事件 A，B，已知 (
P A ， (
) 0.4
|
P B A ， (
0.3
P B A ，则 (
) 0.2
P B
) 0.24
)
|
【答案】BD
【解析】
【分析】对于 A，由百分位数的定义判断；对于 B，由正态分布的性质求解即可；对于 C，
由条件概率的计算方法求解即可；对于 D，根据条件概率及对立事件的计算公式计算即可.
【详解】解：对于 A，共有 10 个数，10 80% 8
，所以数据的第 80 百分位数为 17 和 20
的平均数，即为 18.5，故错误；
对于 B，因为随机变量
3,N
~
2
，且 (
P
6) 0.84
，
所以 (
P
0)
P
(
6)
0.16
，
所以 (0
P
6) 1 0.16 0.16 0.68
，
所以
P
(3
6)
1
2
P
(0
6)
1
2
0.68 0.34
，故正确；
对于 C，由题意可知
(
P A
)
1
C
2
1
C
6
1
,
3
所以
(
P AB
)
1
C1
1
1
3 C
5
， (
P
1
15
B A
)
|
(
)
P AB
)
(
P
A
，故错误；
1
5
对于 D，因为 (
P A ， (
) 0.4
P B A ，
0.3
)
|
所以 (
P AB
)
(
)
P A P B A
)
(
|
0.12
,
又因为 (
P A ，
) 0.4
所以 (
P A
) 1 0.4 0.6
，
(
)
P BA
(
)
P A P B A
)
(
|
0.6 0.2 0.12
,
所以 (
P B
)
(
P AB
)
(
P AB
)
故选：BD.
0.12 0.12 0.24
,故正确.
10. 针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，
其中被调查的女生人数是男生人数的 2 倍，男生喜欢抖音的人数占男生人数的
3
5
，女生喜欢
，若根据小概率 0.01 的独立性检验认为喜欢抖音和性别有关，
抖音的人数占女生人数的
4
5
则调查人数中男生可能有（
附：
2
X
(
）人.
2
)
(
n ad bc
)(
a b c d a c b d
)(
)(
)
， n a b c d
，
P X
2
x
a
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
ax
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
B. 45
C. 50
D. 60
A. 40
【答案】CD
【解析】
【分析】设男生人数为 x ，列出列联表，求出 2X 的观测值且不小于 6.635 ，建立 x 的不等
量关系，即可求解.
【详解】设男生人数为 x ，女生人数为 2x ，列联表如下：
喜欢抖音 不喜欢抖音 总计
男生
女生
总计
x
x
3
5
8
5
11
5
x
2
5
2
5
4
5
x
x
x
x
2x
3x
则
2
X
(
(
)
n ad bc
)(
2
)(
a b c d a c b d
)(
3
x
)
3
x
5
11
5
x
8
x
5
x x
2
x
5
4
5
2
2
x
5
x
2
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