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2022-2023学年广东省清远市高三上学期期末数学试题及答案.doc

发布时间：2023-12-06 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.70M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年广东省清远市高三上学期期末数学试题及答 注意事项： 案 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 C. 1 3i   D. 1 3i 项是符合题目要求的. 2    i 1 i    （ ） B. 3 i 1 i  1. 复数 A. 3 i 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数运算求得正确答案. 【详解】 1 i  2    i 1 i   1 2i 1 i 1 1 3i        . 故选：D 2. 已知集合 A    x x x  5   ，  0 B   x x 2  ， M A B   ，则（ ） B. 10 M C. 5 M D. 6 M A. 4 M 【答案】B 【解析】 【分析】先解二次不等式得出集合 A ，然后利用集合交集运算得出集合 M ，最后判断元素 与集合间的关系. 【详解】由 又 B   x x  x x x  A  2  ，  5     0 x  0 所以 M A B     x 2   ， x  5   ， x  5
    所以 4 MÎ ，故选项 A 错误， 10 M ，故选项 B 正确， 5 M ，故选项 C 错误， 6 M ，故选项 D 错误， 故选：B. 3. 已知   f x    3 x g x 为定义在 R 上的偶函数，则   g x 的解析式可以为（ ） x x 1 3    1 3           x 3  x 3 A.  g x   C.  g x   【答案】A 【解析】 B.   g x  3 x  2 x D.   g x  2 x  3 x 【分析】根据函数的奇偶性确定正确答案. 【详解】由于   f x    3 x g x 为定义在 R 上的偶函数， 所以  f  x    3 x g   x     3 x g x ， 所以  g  x     g x  ，所以   g x 是奇函数. 在四个选项中，A 选项  g x   x    1 3     x 3 故选：A 是奇函数，BCD 选项都不是奇函数. 4. 古希腊的数学家阿基米德早在 2200 多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等 于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米 200 元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为 1.8 米且离心率为 5 3 的椭圆，则小张要买的 镜子的价格约为（ ）
    B. 341 元 C. 339 元 D. 344 元 A. 1356 元 【答案】C 【解析】 【分析】设镜子的外轮廓对应的椭圆的长半轴长与短半轴长分别为 a米，b米，进而结合题 意得 a    b 0.9 0.6 , 再计算面积即镜子的价格。 【详解】解：设镜子对应的椭圆的长半轴长与短半轴长分别为 a米，b米， 因为长轴长为 1.8 米且离心半为 5 3 ，  2 2 1  1.8 5 3 a  2 b a     S  0.54π 200 339 0.9 0.6       元 解得 a    b 0.9 0.6 , ，即 S  0.54π ， 故选：C. 5. 已知函数   f x  sin  x    π 3       0  的图象关于点    π ,0 6    对称，且  f x 在     5π0, 48    上单调，则的取值集合为（ A.  2 B.  8 ） C.  2,8 D.   2,8,14 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件列式，由此求得的取值集合.
    【详解】  f x 关于点     π ,0 6    对称，所以 sin π   6  π   3   0 ， 所以   π 6 π 3  π, k   6 k  2, k  ①； Z 0   x 所以 5π 48 5π 48 ,   π 3 x   π 3 5π 48   ，而  f x 在  π 3    5π0, 48    上单调，   ， 0 8  ②； π 3 π 2 由①②得的取值集合为 2,8 . 故选：C 6. 在三棱锥 A BCD  中，“三棱锥 A BCD  为正三棱锥”是“ AB CD 且 AC BD ” 的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【分析】验证充分性可根据正三棱锥的几何性质通过线面垂直的判定及性质判断线线垂直， 必要性验证借助直四棱柱构造三棱锥满足 AB CD 断三棱锥 A BCD 是否为正三棱锥即可.  ， AC BD ，结合直四棱柱的性质判 【详解】解：充分性：如图，在 A BCD  中， E 为 DC 中点，连接 ,BE AE 若三棱锥 A BCD  为正三棱锥，则 BCD△ 为正三角形，且 AB AC AD   ， 因为 E 为 DC 中点，所以 AE DC BE DC   , ，又 AE BE E AE BE   , ,  平面 ABE 所以 DC  平面 ABE ，又 AB平面 ABE ，则 AB CD 同理可得 AC BD ，故充分性成立； ， 必要性：如图，
     中，底面 AFBE 为菱形，且 AE AG 及底面 AFBE 为菱形，易得 AB CD 在直四棱柱 AEBF GCHD 由直四棱柱 AEBF GCHD 则直四棱柱的侧面均为正方形，易得 AC BD ，且 AD AC BC BD 由于 AD CD  不为正三角形，故三棱锥 A BCD ，则 BCD△     ， ，但 AD CD ，又 AE AG ， 不为正三棱锥，故必要性不 成立； 综上，“三棱锥 A BCD  为正三棱锥”是“ AB CD 且 AC BD ”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 已知 P，Q为圆 2 x 2 y  上的两个动点，点  4 M  ，且 PM QM 1,1 ，则坐标原点 О到直线 PQ的距离的最大值为（ ） B. 2 3 2 C. 2 6  2 D. 2 A. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设 PQ 的中点为 N ，求得 N 点的轨迹，由此求得正确答案. 【详解】设 PQ 的中点为 N ，由 PM QM ，得 PN QN MN   ， 设  ,N x y ，由  2 OP  ON 2  PN 2  ON 2  MN 2 ， 得 2 x  即 ( x  y 1 2 所以 N 点的轨迹是以 2   x    2 )  ( y  2 )  ， 2  1 1 2 2   1 y 3 2 1 1, 2 2     ，即 2 x 4  2 y     ， 1 0 x y    为圆心，半径为 6 2 的圆. 则点O 到直线 PQ 的距离的最大值为 6 2       1 2 0 2        1 2  0 2     6  2 2 . 故选：C
    8. 如图，已知 OAB是半径为 2km 的扇形，OA OB ，C是弧 AB上的动点，过点 C作 CH OA ， 垂足为 H，某地区欲建一个风景区，该风景区由 AOC 和矩形ODEH 组成，且 OD OH ， 2 则该风景区面积的最大值为（ ） B. 11km 4 2 C. 3km 2 D. 2 A. 5 km 2 17 km 8 【答案】A 2 【解析】 【分析】设 COA   ，其中   【详解】设 COA   ，其中       0,  π  2      0,  π  2  .利用表示风景区面积，求出最大值即可. ，则 CH  2 sin ， θ OH  2 cos θ . 又 OH OD 2 ，则 OD  . cos 则风景区面积 S  1 2  OA CH   OH OD   2 2 cos θ  2 sin θ . 又 2 cos   sin 2  ， 1
    则 2 2 cos θ  2 sin θ 2   2 sin θ  2 sin θ  2 2    sin   θ  2 1 2     5 2  5 2 ，  ，即  时取等号. 1 2 π 6 当且仅当 sin 故选：A 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 某市经济开发区的经济发展取得阶段性成效，为深入了解该区的发展情况，现对该区两 企业进行连续 11 个月的调研，得到两企业这 11 个月利润增长指数折线图（如下图所示）， 下列说法正确的是（ ） A. 这 11 个月甲企业月利润增长指数的平均数超过 82% B. 这 11 个月的乙企业月利润增长指数的第 70 百分位数小于 82% C. 这 11 个月的甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定 D. 在这 11 个月中任选 2 个月，则这 2 个月乙企业月利润增长指数都小于 82%的概率为 4 11 【答案】AC 【解析】 【分析】根据折线图估算 AC，对于 B 项把月利润增长指数从小到大排列，计算11 70 %=7.7 可求,对于 D 项用古典概型的概率解决. 【详解】显然甲企业大部分月份位于82 %以上，故利润增长均数大于82 %，A 正确； 乙企业润增长指数按从小到大排列分别是第 2，1，3，4，8，5，6，7，9，11，10 %=7.7,所以从小到大排列的第 8 个月份，即 7 月份是第 70 百分位，从折线图 又因为11 70 可知，7 月份利润增长均数大于82 %，故 B 错误； 观察折现图发现甲企业的数据更集中，所以甲企业月利润增长指数较乙企业更稳定，故 C 正确； P （2 个月乙企业月利润增长指数都小于 82%）  2 C 6 2 C 11  3 11 ,故 D 错误. 故选：AC
    10. 我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一 百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何?”其大意是：现有一位善于步行的人，第一 天行走了一百里，以后每天比前一天多走d 里，九天他共行走了一千二百六十里，求d 的 值.关于该问题，下列结论正确的是（ ） A. d  15 B. 此人第三天行走了一百二十里 C. 此人前七天共行走了九百一十里 D. 此人有连续的三天共行走了三百九十里 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据等差数列的知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】由题意设此人第一天走 1a 里，第 n 天走 na 里， na 是等差数列， 1 100 a  S ， 9  19 a  36 d  900 36 d   1260, d  ，A 选项错误. 10 a 3  1 2 a d   100 20 120   里，B 选项正确. S 7  17 a  21 d  910 里，C 选项正确. a 3  a 4  a 5  43 a  390 ，所以 D 选项正确. 故选：BCD 11. 已知棱长为 2 的正方体 则（ ） ABCD A BC D 1 1 1 1  的中心为O ，用过点O 的平面去截正方体， A. 所得的截面可以是五边形 B. 所得的截面可以是六边形 C. 该截面的面积可以为3 3 D. 所得的截面可以是非正方形的菱 形 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用正方体的对称性逐一判断即可. 【详解】过正方体中心的平面截正方体所得的截面至少与四个面相交，所以可能是四边形、 五边形、六边形，
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