2017年辽宁省丹东市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年辽宁省丹东市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣5 的相反数是（） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（） A．细 B．心 C．规 D．范 3．（3 分）据《中国教育报》近期报道，4 年来全国在义务教育阶段经费累计投入 2.37 万亿元，数据 2.37 万亿用科学记数法表示为（）亿． A．2.37×103 B．2.37×104 C．2.37×105 D．0.237×106 4．（3 分）下列事件是必然事件的是（） A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 B．任意买一张电影票，座位号是 2 的整数倍 C．在地球上，上抛出去的篮球会下落 D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛 5．（3 分）如图，直线 l1∥l2，则α=（） A．160° B．150° C．140° D．130° 6．（3 分）下列计算结果正确的是（） A．m3+m4=m7 B．（m3）4=m81 C．m4÷m3=m D．m4•m3=m12 7．（3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AEFG 的位置，此时点 D 恰好与 AF 的中点重合，AE 交 CD 于点 H，若 BC= ，则 HC 的长为（）

A．4 B． C． D．6 8．（3 分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=2AC，点 A（2，0）、B（0，4），点 C 在第一象限内，双曲线 y= （x ＞0）经过点 C．将△ABC 沿 y 轴向上平移 m 个单位长度，使点 A 恰好落在双曲线上，则 m 的值为（） A．2 B． C．3 D．二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）因式分解：3ax2﹣3ay4= ． 10．（3 分）一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数是． 11．（3 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，AD 是△ABC 的角平分线，若 CD= ，则△ABD 的面积为． 12．（3 分）不等式组的解集为． 13．（3 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别为边 AB、BC 的中点，连接 MN．若 MN=1， BD= ，则菱形的周长为．

14．（3 分）某班共有学生 45 人，其中男生的 2 倍比女生的 3 倍少 10 人．设该班的男生有 x 人，女生有 y 人，请列出满足题意的方程组． 15．（3 分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第 10 个图形中小圆点的个数为． 16．（3 分）如图，在△ABC 中，∠A=90°，AC=3，AB=4．动点 P 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度沿 A→B 匀速运动；同时动点 Q 从点 B 出发以每秒 4 个单位长度的速度沿 B→C→A 匀速运动．当点 Q 到达点 A 时，P、Q 两点同时停止运动，过点 P 的一条直线与 BC 交于点 D．设运动时间为 t 秒，当 t 为秒时，将△PBD 沿 PD 翻折，使点 B 恰好与点 Q 重合．三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）计算：（3﹣π）0﹣（）﹣1+|2﹣ |+2cos45° 18．（8 分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示．（每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形）（1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1；（2）将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并直接写出此过程中线段 BA 扫过图形的面积（结果保留π）

四、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有 500 名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？ 20．（10 分）小明到离家 2.8 千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少 30 分钟，且骑自行车的速度是步行速度的 4 倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？五、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 21．（10 分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色．（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是；（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到“一红、一白”球的概率． 22．（10 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC 于点 D，E 是 AB 上一点，以 CE 为直径的⊙O 交 BC 于点 F，连接 DO，且∠DOC=90°．

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）若 DF=2，DC=6，求 BE 的长．六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 23．（10 分）小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 53°和 45°，已知大桥 BC 与地面在同一水平面上，其长度为 75m，请求出热气球离地面的高度．（参考数据：sin53° ≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）． 24．（10 分）某超市销售一种成本为每台 20 元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台 32 元．销售中平均每月销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示： x y 22 90 24 80 26 70 28 60 （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月 375 元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为ω（元），求ω与 x 之间的函数关系式，当 x 取何值时，ω的值最大？最大值是多少？七、解答题（本题 12 分） 25．（12 分）已知：△ABC 和△ADE 按如图所示方式放置，点 D 在△ABC 内，连接 BD、CD 和 CE，且∠

DCE=90°．（1）如图①，当△ABC 和△ADE 均为等边三角形时，试确定 AD、BD、CD 三条线段的关系，并说明理由；（2）如图②，当 BA=BC=2AC，DA=DE=2AE 时，试确定 AD、BD、CD 三条线段的关系，并说明理由；（3）如图③，当 AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p 时，请直接写出 AD、BD、CD 三条线段的关系．八、解答题（本题 14 分） 26．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的一边 AB 在 x 轴上，∠ABC=90°，点 C（4，8）在第一象限内，AC 与 y 轴交于点 E，抛物线 y= +bx+c 经过 A、B 两点，与 y 轴交于点 D（0，﹣6）．（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求 ED 的长；（3）点 P 是 x 轴下方抛物线上一动点，设点 P 的横坐标为 m，△PAC 的面积为 S，试求出 S 与 m 的函数关系式；（4）若点 M 是 x 轴上一点（不与点 A 重合），抛物线上是否存在点 N，使∠CAN=∠MAN．若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．

2017 年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣5 的相反数是（） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 【解答】解：﹣5 的相反数是 5，故选：B． 2．（3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“静”字相对的汉字是（） A．细 B．心 C．规 D．范【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“细”与“心”是相对面，“冷”与“规”是相对面，“静”与“范”是相对面．故选：D． 3．（3 分）据《中国教育报》近期报道，4 年来全国在义务教育阶段经费累计投入 2.37 万亿元，数据 2.37 万亿用科学记数法表示为（）亿． A．2.37×103 B．2.37×104 C．2.37×105 D．0.237×106 【解答】解：由题可得：2.37 万亿=23700 亿=2.37×104．故选：B． 4．（3 分）下列事件是必然事件的是（） A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯 B．任意买一张电影票，座位号是 2 的整数倍 C．在地球上，上抛出去的篮球会下落

D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛【解答】解：A．车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；B．任意买一张电影票，座位号是 2 的整数倍，是随机事件； C．在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件； D．打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛，是随机事件；故选：C． 5．（3 分）如图，直线 l1∥l2，则α=（） A．160° B．150° C．140° D．130° 【解答】解：如图，∵∠β=180°﹣120°=60°， ∴∠ACB=60°+70°=130°， ∵直线 l1∥l2， ∴∠α=∠ACB=130°，故选：D． 6．（3 分）下列计算结果正确的是（） A．m3+m4=m7 B．（m3）4=m81 C．m4÷m3=m D．m4•m3=m12 【解答】解：A．m3+m4≠m7，错误； B．（m3）4≠m81，错误； C．m4÷m3=m，正确； D．m4•m3≠m12，错误；故选：C．

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