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2021-2022学年江苏省苏州市昆山市九年级上学期数学期末试题及答案.doc

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2021-2022 学年江苏省苏州市昆山市九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,请将下列各题唯一正确的选项代号 填涂在答题卷相应的位置上) 1. 下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. y=2x﹣1 B. x2=6 C. 5xy﹣1=1 D. 2(x+1) =2 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.只含有一个未知数,并且未知数的最高次 数是 2 的整式方程叫一元二次方程. 【详解】解:A.含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项不合题意; B.x2=6 是一元二次方程,故本选项符合题意; C.含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项不合题意; D.是一元一次方程,故本选项不合题意; 故选:B. 【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是 2”;“二次项的系数不 等于 0”;“整式方程”. 2. 如图, 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则 sinB 等于( ) A. 3 4 【答案】D 【解析】 B. 4 5 C. 7 4 D. 3 5 【分析】根据锐角三角函数的正弦值进行求解即可. 【详解】解:由题意知 sin B  AC AB  3 5 故选 D. 【点睛】本题考查了正弦.解题的关键在于明确直角三角形中角的正弦值等于对边与斜边的
比值. 3. 已知⊙O 的半径为 5cm,点 P 在⊙O 上,则 OP 的长为( ) B. 5cm C. 8cm D. 10cm A. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可. 【详解】解:∵点 P 在⊙O 上, ∴OP=r=5cm, 故选:B. 【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为 r,点到圆心的距离 为 d,则有:当 d>r 时,点在圆外;当 d=r 时,点在圆上,当 d<r 时,点在圆内. 4. 九(1)班 45 名同学一周课外阅读时间统计如表所示,那么该班 45 名同学一周课外阅读 时间的众数、中位数分别是( ) 人数(人) 5 19 15 6 时间(小时) 6 7 9 10 B. 19,8 C. 10,7 D. 7,8 A. 7,7 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数. 【详解】解:数据 7 出现的次数最多,所以众数是 7; 45 个数据从小到大排列后,排在第 23 位的是 7,故中位数是 7. 故选:A. 【点睛】此题考查了众数的概念和中位数的概念,熟记概念是解题的关键. 5. 如图,已知点 A(3,6)、B(1,4)、C(1,0),则△ABC 外接圆的圆心坐标是( )
A. (0,0) B. (2,3) C. (5,2) D. (1,4) 【答案】C 【解析】 【分析】利用网格特点作 AB 和 BC 的垂直平分线,它们的交点 P 即为△ABC 外接圆的圆心. 【详解】解:如图,△ABC 外接圆的圆心为 P 点,其坐标为(5,2). 故选:C. 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分 线的交点,叫做三角形的外心. 6. 已知二次函数 y=ax 2 -2ax+1(a<0)图象上三点 A(-1,y1)、B(2,y2)、C(4,y3), 则 y1,y2,y3 的大小关系为( ) A. y1<y2<y3 B. y2<y1<y3 C. y1<y3<y2 D. y3<y1 <y2 【答案】D 【解析】 【分析】求出抛物线的对称轴,求出 A 关于对称轴的对称点的坐标,根据抛物线的开口方向 和增减性,即可求出答案. 【详解】 y  ax  1( a  , 0) 对称轴是直线 x  , 1 2 2 ax  2 a  2 a   即二次函数的开口向下,对称轴是直线 1x  , 即在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小, A 点关于直线 1x  的对称点是 D(3 ,y1), ∵2<3<4, ∴y2>y1>y3, 故选:D. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,由点的横坐标到对称轴的距离判断点的
纵坐标的大小. 7. 为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为 289 元的药品进行连 续两次降价后为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程正确的是( ) A. 289(1﹣x)2=256 C. 289(1﹣2x)=256 【答案】A 【解析】 B. 256(1﹣x)2=289 D. 256(1﹣2x)=289 【分析】设平均每次的降价率为 x,则经过两次降价后的价格是 289(1﹣x)2,由题意可列 方程 289(1﹣x)2=256. 【详解】解:设平均每次降价的百分率为 x,则第一次降价售价为 289(1﹣x),则第二次售 价为 289(1﹣x)2 由题意得:289(1﹣x)2=256 故选 A. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键在于根据题意列正确的方程. 8. 如图,嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机,为了测量无人机飞行的高度 AD ,嘉 琪通过操控装置测得无人机俯视桥头 B ,C 的俯角分别为  , 且 D , B ,C 在同一水平线上,已知桥 EAC  BC  米,则无人机的飞行高度 AD  ( EAB  和 60 30 30 )  B. 15 3 米 C. (15 3 15) 米 D. A. 15 米 (15 3 15) 米 【答案】B 【解析】 【分析】由 EAB  60  、 EAC  30 可得出 CAD  60  、 BAD  30  ,进而可得出 CD  3 AD 、 BD AD ,再结合 BC  即可求出 AD 的长度. 30  3 3 60 BAD  EAB  【详解】解: 60  , CAD    30  ,  , EAC  ,  30 \ CD AD = tan g Ð CAD = 3 AD , BD AD = tan g Ð BAD = 3 3 AD ,
\ BC CD BD - = = 2 3 3 AD = , 30 AD  15 3 (米 ) . 答:无人机的飞行高度 AD 为15 3 米. 故选: B . 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题,掌握仰角俯角定义解题的关键. 9. 如图,在△ABC 中,以 BC 为直径的⊙O,交 AB 的延长线于点 D,交 AC 于点 E.连接 OD, OE,若∠DOE=130°,则∠A 的度数为( ) B. 40° C. 35° D. 25° A. 45° 【答案】D 【解析】 【分析】连接 DC,根据圆周角定理求出∠ACD= 1 2 ∠EOD=65°,根据圆周角定理求出∠ADC =90°,再根据直角三角形的两锐角互余求出即可. 【详解】解:连接 DC, ∵∠DOE=130°, ∴∠ACD= 1 2 ∠EOD=65°, ∵BC 是⊙O 的直径, ∴∠ADC=90°, ∴∠A=90°﹣∠ACD=90°﹣65°=25°, 故选:D. 【点睛】此题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于 这条弧所对的圆心角的一半;直径所对的圆周角是直角;直角三角形两锐角互余;熟记定理 并应用是解题的关键.
10. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的边 AB⊥x 轴,A(﹣2,0),C(﹣4,1),二次函 数 y=x2﹣2x﹣3 的图象经过点 B.将△ABC 沿 x 轴向右平移 m(m>0)个单位,使点 A 平移 到点 A′,然后绕点 A'顺时针旋转 90°,若此时点 C 的对应点 C′恰好落在抛物线上,则 m 的值为( ) A. 5 +1 【答案】C 【解析】 B. 2 +3 C. 6 +2 D. 2 2 +1 【分析】作 CD⊥AB 于 D,C'D'⊥A'B'于 D',先根据已知条件求出点 B 坐标,由 A、B、C 三 点坐标可得 CD=2,AD=1.设点 A(﹣2,0)向右平移 m 个单位后得点 A'(m>0),则点 A' 坐标为(m﹣2,0).进而表示出点 C'的坐标为(m﹣1,2),最后将 C'坐标代入二次函数解 析式中计算即可得到点 C 坐标. 【详解】解:作 CD⊥AB 于 D,C'D'⊥A'B'于 D', ∵AB⊥x 轴,二次函数 y=x2﹣2x﹣3 的图象经过点 B, ∴点 B(﹣2,5) ∵A(﹣2,0),C(﹣4,1), ∴CD=2,AD=1. 设点 A(﹣2,0)向右平移 m 个单位后得点 A'(m>0), 则点 A'坐标为(m﹣2,0). ∵A'D'=AD=1,C'D'=CD=2,
∴点 C'坐标为(m﹣1,2),又点 C'在抛物线上, ∴把 C'(m﹣1,2)代入 y=x2﹣2x﹣3 中, 得:(m﹣1)2﹣2(m﹣1)﹣3=2, 整理得:m2﹣4m﹣2=0. 解得:m1=2+ 6 ,m2=2﹣ 6 (舍去). 故选:C. 【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点,平移的性质,解一元二次方程,正确理 解平移的性质是解题的关键. 二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,请将答案填在答题卷相应的位置上.) 11. 抛物线 y x 2 1  的顶点坐标是_____________. 【答案】(0,1) 【解析】 【详解】试题解析:∵a=1,b=0,c=1.    0. x b 2 a    0 1 2  将 x=0 代入得到 y=1. ∴抛物线的顶点坐标为:(0,1). 故答案为(0,1). 12. 一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球,共 15 个,这些球除颜色外都相同, 搅匀后从中任意摸出一个球,若摸到白球的概率为 2 5 ,则白球的个数为 _____个. 【答案】 6 【解析】 【分析】设袋子内有 n 个白球,则有 【详解】解:设袋子内有 n 个白球,则有 解得 n=6 故答案为:6. n  ,计算求解即可. 15 2 5 n  15 2 5 【点睛】本题考查了概率.解题的关键在于正确的列方程. 13. 若圆锥的高为 4,底圆半径为 3,则这个圆锥的侧面积为_____.(用含π的结果表示) 【答案】15 【解析】 【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长,进而利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,
把相应数值代入即可求解. 【详解】解:∵圆锥的高为 4,底圆半径为 3, ∴圆锥的母线长为 2 3 2 4  5, ∴圆锥的侧面积为π×3×5=15π. 【点睛】此题考查了勾股定理,圆锥侧面积计算公式,熟记勾股定理及圆锥侧面积计算公式 是解题的关键. 14. 已知关于 x 的方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_____. 【答案】 2 【解析】 k  【分析】根据判别式的意义得到Δ=(﹣2)2﹣4×1×(k﹣1)>0,然后解不等式即可. 【详解】解:根据题意得Δ=(﹣2)2﹣4×1×(k﹣1)>0, 解得:k<2. 故答案为:k<2 【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac 有如下关系:当Δ>0 时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0 时,方程有两个相等的实 数根;当Δ<0 时,方程无实数根. 15. 将抛物线 y=﹣(x+1)2+2 先向右平移 3 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的新抛物 线的函数表达式为 _____.    x ( 2 2)  1 【答案】 y 【解析】 【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可. 【详解】解:将抛物线 y=﹣(x+1)2+2 向右平移 3 个单位,向下平移 1 个单位后所得到的 新抛物线的表达式为 y=﹣(x+1﹣3)2+2﹣1,即 y=﹣(x﹣2)2+1. 故答案为:y=﹣(x﹣2)2+1. 【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换,利用抛物线解析式的变化规律:左加右减, 上加下减是解题关键. 16. 如图,△ABC 中,∠B=90°,BC=3,AB=5,∠A=α,易知 tanα= 3 5 ,聪明的小强 想求 tan2α的值,于是他在 AB 上取点 D,使得 CD=AD,则 tan2α的值为 _____.
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