2021-2022 学年江苏省苏州市昆山市九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,请将下列各题唯一正确的选项代号
填涂在答题卷相应的位置上)
1. 下列方程中,是一元二次方程的是(
)
A. y=2x﹣1
B. x2=6
C. 5xy﹣1=1
D. 2(x+1)
=2
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.只含有一个未知数,并且未知数的最高次
数是 2 的整式方程叫一元二次方程.
【详解】解:A.含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项不合题意;
B.x2=6 是一元二次方程,故本选项符合题意;
C.含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项不合题意;
D.是一元一次方程,故本选项不合题意;
故选:B.
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义,判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住
5 个方面:“化简后”;“一个未知数”;“未知数的最高次数是 2”;“二次项的系数不
等于 0”;“整式方程”.
2. 如图, 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=5,AC=3,则 sinB 等于(
)
A.
3
4
【答案】D
【解析】
B.
4
5
C.
7
4
D.
3
5
【分析】根据锐角三角函数的正弦值进行求解即可.
【详解】解:由题意知
sin
B
AC
AB
3
5
故选 D.
【点睛】本题考查了正弦.解题的关键在于明确直角三角形中角的正弦值等于对边与斜边的
比值.
3. 已知⊙O 的半径为 5cm,点 P 在⊙O 上,则 OP 的长为(
)
B. 5cm
C. 8cm
D. 10cm
A. 4cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据点与圆的位置关系解决问题即可.
【详解】解:∵点 P 在⊙O 上,
∴OP=r=5cm,
故选:B.
【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断.关键要记住若半径为 r,点到圆心的距离
为 d,则有:当 d>r 时,点在圆外;当 d=r 时,点在圆上,当 d<r 时,点在圆内.
4. 九(1)班 45 名同学一周课外阅读时间统计如表所示,那么该班 45 名同学一周课外阅读
时间的众数、中位数分别是(
)
人数(人)
5
19
15
6
时间(小时) 6
7
9
10
B. 19,8
C. 10,7
D. 7,8
A. 7,7
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数.
【详解】解:数据 7 出现的次数最多,所以众数是 7;
45 个数据从小到大排列后,排在第 23 位的是 7,故中位数是 7.
故选:A.
【点睛】此题考查了众数的概念和中位数的概念,熟记概念是解题的关键.
5. 如图,已知点 A(3,6)、B(1,4)、C(1,0),则△ABC 外接圆的圆心坐标是(
)
A. (0,0)
B. (2,3)
C. (5,2)
D. (1,4)
【答案】C
【解析】
【分析】利用网格特点作 AB 和 BC 的垂直平分线,它们的交点 P 即为△ABC 外接圆的圆心.
【详解】解:如图,△ABC 外接圆的圆心为 P 点,其坐标为(5,2).
故选:C.
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心:三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分
线的交点,叫做三角形的外心.
6. 已知二次函数 y=ax 2 -2ax+1(a<0)图象上三点 A(-1,y1)、B(2,y2)、C(4,y3),
则 y1,y2,y3 的大小关系为(
)
A. y1<y2<y3
B. y2<y1<y3
C. y1<y3<y2
D. y3<y1
<y2
【答案】D
【解析】
【分析】求出抛物线的对称轴,求出 A 关于对称轴的对称点的坐标,根据抛物线的开口方向
和增减性,即可求出答案.
【详解】
y
ax
1(
a
,
0)
对称轴是直线
x
,
1
2 2
ax
2
a
2
a
即二次函数的开口向下,对称轴是直线 1x ,
即在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小,
A 点关于直线 1x 的对称点是 D(3 ,y1),
∵2<3<4,
∴y2>y1>y3,
故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,由点的横坐标到对称轴的距离判断点的
纵坐标的大小.
7. 为解决群众看病贵的问题,有关部门决定降低药价,对某种原价为 289 元的药品进行连
续两次降价后为 256 元,设平均每次降价的百分率为 x,则下面所列方程正确的是(
)
A. 289(1﹣x)2=256
C. 289(1﹣2x)=256
【答案】A
【解析】
B. 256(1﹣x)2=289
D. 256(1﹣2x)=289
【分析】设平均每次的降价率为 x,则经过两次降价后的价格是 289(1﹣x)2,由题意可列
方程 289(1﹣x)2=256.
【详解】解:设平均每次降价的百分率为 x,则第一次降价售价为 289(1﹣x),则第二次售
价为 289(1﹣x)2
由题意得:289(1﹣x)2=256
故选 A.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.解题的关键在于根据题意列正确的方程.
8. 如图,嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机,为了测量无人机飞行的高度 AD ,嘉
琪通过操控装置测得无人机俯视桥头 B ,C 的俯角分别为
,
且 D , B ,C 在同一水平线上,已知桥
EAC
BC 米,则无人机的飞行高度 AD (
EAB
和
60
30
30
)
B. 15 3 米
C. (15 3 15) 米
D.
A. 15 米
(15 3 15) 米
【答案】B
【解析】
【分析】由
EAB
60
、
EAC
30
可得出
CAD
60
、
BAD
30
,进而可得出
CD
3
AD
、
BD
AD
,再结合
BC 即可求出 AD 的长度.
30
3
3
60
BAD
EAB
【详解】解:
60
,
CAD
30
,
,
EAC
,
30
\
CD AD
=
tan
g
Ð
CAD
=
3
AD
,
BD AD
=
tan
g
Ð
BAD
=
3
3
AD
,
\
BC CD BD
-
=
=
2 3
3
AD
= ,
30
AD
15 3
(米 ) .
答:无人机的飞行高度 AD 为15 3 米.
故选: B .
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题,掌握仰角俯角定义解题的关键.
9. 如图,在△ABC 中,以 BC 为直径的⊙O,交 AB 的延长线于点 D,交 AC 于点 E.连接 OD,
OE,若∠DOE=130°,则∠A 的度数为(
)
B. 40°
C. 35°
D. 25°
A. 45°
【答案】D
【解析】
【分析】连接 DC,根据圆周角定理求出∠ACD=
1
2
∠EOD=65°,根据圆周角定理求出∠ADC
=90°,再根据直角三角形的两锐角互余求出即可.
【详解】解:连接 DC,
∵∠DOE=130°,
∴∠ACD=
1
2
∠EOD=65°,
∵BC 是⊙O 的直径,
∴∠ADC=90°,
∴∠A=90°﹣∠ACD=90°﹣65°=25°,
故选:D.
【点睛】此题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于
这条弧所对的圆心角的一半;直径所对的圆周角是直角;直角三角形两锐角互余;熟记定理
并应用是解题的关键.
10. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的边 AB⊥x 轴,A(﹣2,0),C(﹣4,1),二次函
数 y=x2﹣2x﹣3 的图象经过点 B.将△ABC 沿 x 轴向右平移 m(m>0)个单位,使点 A 平移
到点 A′,然后绕点 A'顺时针旋转 90°,若此时点 C 的对应点 C′恰好落在抛物线上,则 m
的值为(
)
A.
5 +1
【答案】C
【解析】
B.
2 +3
C.
6 +2
D. 2 2 +1
【分析】作 CD⊥AB 于 D,C'D'⊥A'B'于 D',先根据已知条件求出点 B 坐标,由 A、B、C 三
点坐标可得 CD=2,AD=1.设点 A(﹣2,0)向右平移 m 个单位后得点 A'(m>0),则点 A'
坐标为(m﹣2,0).进而表示出点 C'的坐标为(m﹣1,2),最后将 C'坐标代入二次函数解
析式中计算即可得到点 C 坐标.
【详解】解:作 CD⊥AB 于 D,C'D'⊥A'B'于 D',
∵AB⊥x 轴,二次函数 y=x2﹣2x﹣3 的图象经过点 B,
∴点 B(﹣2,5)
∵A(﹣2,0),C(﹣4,1),
∴CD=2,AD=1.
设点 A(﹣2,0)向右平移 m 个单位后得点 A'(m>0),
则点 A'坐标为(m﹣2,0).
∵A'D'=AD=1,C'D'=CD=2,
∴点 C'坐标为(m﹣1,2),又点 C'在抛物线上,
∴把 C'(m﹣1,2)代入 y=x2﹣2x﹣3 中,
得:(m﹣1)2﹣2(m﹣1)﹣3=2,
整理得:m2﹣4m﹣2=0.
解得:m1=2+ 6 ,m2=2﹣ 6 (舍去).
故选:C.
【点睛】此题考查了二次函数图象上点的坐标特点,平移的性质,解一元二次方程,正确理
解平移的性质是解题的关键.
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分,请将答案填在答题卷相应的位置上.)
11. 抛物线
y
x
2 1
的顶点坐标是_____________.
【答案】(0,1)
【解析】
【详解】试题解析:∵a=1,b=0,c=1.
0.
x
b
2
a
0
1 2
将 x=0 代入得到 y=1.
∴抛物线的顶点坐标为:(0,1).
故答案为(0,1).
12. 一只不透明的袋子中有若干个黑球和若干个白球,共 15 个,这些球除颜色外都相同,
搅匀后从中任意摸出一个球,若摸到白球的概率为
2
5
,则白球的个数为 _____个.
【答案】 6
【解析】
【分析】设袋子内有 n 个白球,则有
【详解】解:设袋子内有 n 个白球,则有
解得 n=6
故答案为:6.
n ,计算求解即可.
15
2
5
n
15
2
5
【点睛】本题考查了概率.解题的关键在于正确的列方程.
13. 若圆锥的高为 4,底圆半径为 3,则这个圆锥的侧面积为_____.(用含π的结果表示)
【答案】15
【解析】
【分析】利用勾股定理易得圆锥的母线长,进而利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,
把相应数值代入即可求解.
【详解】解:∵圆锥的高为 4,底圆半径为 3,
∴圆锥的母线长为 2
3
2
4
5,
∴圆锥的侧面积为π×3×5=15π.
【点睛】此题考查了勾股定理,圆锥侧面积计算公式,熟记勾股定理及圆锥侧面积计算公式
是解题的关键.
14. 已知关于 x 的方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是_____.
【答案】 2
【解析】
k
【分析】根据判别式的意义得到Δ=(﹣2)2﹣4×1×(k﹣1)>0,然后解不等式即可.
【详解】解:根据题意得Δ=(﹣2)2﹣4×1×(k﹣1)>0,
解得:k<2.
故答案为:k<2
【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac
有如下关系:当Δ>0 时,方程有两个不相等的实数根;当Δ=0 时,方程有两个相等的实
数根;当Δ<0 时,方程无实数根.
15. 将抛物线 y=﹣(x+1)2+2 先向右平移 3 个单位,再向下平移 1 个单位,得到的新抛物
线的函数表达式为 _____.
x
(
2
2)
1
【答案】
y
【解析】
【分析】直接根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可.
【详解】解:将抛物线 y=﹣(x+1)2+2 向右平移 3 个单位,向下平移 1 个单位后所得到的
新抛物线的表达式为 y=﹣(x+1﹣3)2+2﹣1,即 y=﹣(x﹣2)2+1.
故答案为:y=﹣(x﹣2)2+1.
【点睛】此题考查了二次函数图象与几何变换,利用抛物线解析式的变化规律:左加右减,
上加下减是解题关键.
16. 如图,△ABC 中,∠B=90°,BC=3,AB=5,∠A=α,易知 tanα=
3
5
,聪明的小强
想求 tan2α的值,于是他在 AB 上取点 D,使得 CD=AD,则 tan2α的值为 _____.