2009年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

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2009 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 设α＝－i＋3j＋k，β＝i＋j＋tk，已知α×β＝－4i－4k，则 t 等于（）。 A. －2 C. －1 D. 1 【答案】 C 【解析】依题意可以得到：根据对应分量的系数相等可知，3t－1＝－4，解得 t＝－1。 2. 设平面方程 x＋y＋z＋1＝0，直线的方程是 1－x＝y＋1＝z，则直线与平面（）。 A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直【答案】 D 【解析】平面的法向向量为（1，1，1），直线的方向向量为（－1，1，1），由于即平面的法向向量和直线的方向向量不平行，所以直线与平面不垂直。又 1×（－1）＋1×1 ＋1×1≠0，即平面的法向向量和直线的方向向量不垂直，所以直线与平面不平行。故直线与平面相交但不垂直。 3. 设函数在（－∞，＋∞）内（）。 A. 单调减少 B. 单调增加 C. 有界 D. 偶函数

【答案】 B 【解析】对函数求导得： f′（x）＞0，则 f（x）在（－∞，＋∞）内单调增加。 4. 若函数 f（x）在点 x0 间断，g（x）在 x0 连续，则 f（x）g（x）在 x0（）。 A. 间断 B. 连续 C. 第一类间断 D. 可能间断可能连续【答案】 D 【解析】可用举例法来判断。设 x0＝0，函数 g（x）＝0，则 f（x）在点 x0 间断，g（x）在点 x0 连续，而函数 f（x）g（x）＝0 在点 x0 ＝0 处连续；另设 x0＝0，函数 g（x）＝1，同理可以判断函数 f（x）g（x）＝0，在点 x0＝0 处间断。故 f（x）g（x）在 x0 处可能间断可能连续。 5. 函数 y＝cos2（1/x）在 x≠0 处的导数是（）。 A. （1/x2）sin（2/x） B. －sin（2/x） C. （－2/x2）cos（1/x） D. （－1/x2）sin（2/x）【答案】 A 【解析】由复合函数求导法则，有：

6. 设 y＝f（x）是（a，b）内的可导函数，x，x＋Δx 是（a，b）内的任意两点，则（）。 A. Δy＝f′（x）Δx B. 在 x，x＋Δx 之间恰好有一点ξ，使Δy＝f′（ξ）Δx C. 在 x，x＋Δx 之间至少有一点ξ，使Δy＝f′（ξ）Δx D. 对于 x，x＋Δx 之间任意一点ξ，均有Δy＝f′（ξ）Δx 【答案】 C 【解析】根据拉格朗日中值定理：如果函数 f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，则至少存在一点ε∈（a，b），使得下式成立：f（b）－f（a）＝f′（ε）（b－a）。因此，依题意可得：y＝f（x）在闭区间[x，x＋Δx]上可导，满足拉格朗日中值定理，即在[x， x＋Δx]之间至少有一点ξ，使Δy＝f′（ξ）Δx。 7. 设 z＝f（x2－y2），则 dz 等于（）。 A. 2x－2y B. 2xdx－2ydy C. f′（x2－y2）dx D. 2f′（x2－y2）（xdx－ydy）【答案】 D 【解析】此题为复合函数的求微分，需要分层求导，对函数两边求微分得：dz＝2f′（x2－y2）（xdx －ydy）。 8. 若∫f（x）dx＝F（x）＋C，则等于（）。 A. B. C. F（x）＋C D. 【答案】 B 【解析】

又已知∫f（x）dx＝F（x）＋C 故 9. 等于（）。 A. cotx－tanx＋C B. cotx＋tanx＋C C. －cotx－tanx＋C D. －cotx＋tanx＋C 【答案】 C 【解析】连续函数可积分，所以积分可得： 10. 等于（）。 A. sinx B. ｜sinx｜ C. －sin2x D. －sinx｜sinx｜【答案】 D 【解析】此题为积分函数的求导，需要对积分求导后再对内层函数求导： 11. 下列结论中正确的是（）。

A. 收敛 B. C. D. 发散收敛【答案】 C 【解析】 A 项，在 x＝0 处无定义，故不收敛。 B 项， C 项，发散。 D 项，发散。 12. 曲面 x2＋y2＋z2＝2z 之内以及曲面 z＝x2＋y2 之外所围成的立体的体积 V 等于（）。 A. B.

C. D. 【答案】 D 【解析】记曲面 x2＋y2＋z2＝2z 之内以及曲面 z＝x2＋y2 之外所围成的立体为Ω，Ω的图形如下图所示，Ω的体积 0≤r≤1，Z 是从球面 x2＋y2＋z2＝2z 的下半部到抛物面 z＝x2＋y2，化为柱坐标有：，因Ω在 xOy 面的投影是圆域 x2＋y2≤1，所以有 0≤θ≤2π，故原积分化为柱坐标下的三重积分有：题 12 解图 13. 已知级数是收敛的，则下列结论成立的是（）。 A. 必收敛

未必收敛 B. C. D. 发散【答案】 B 【解析】采用举例法求解：取级数，级数收敛，但级数发散；再取级数，收敛，而也收敛。 14. 函数 1/（3－x）展开成（x－1）的幂级数是（）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】由得： 15. 微分方程（3＋2y）xdx＋（1＋x2）dy＝0 的通解为（）。

A. 1＋x2＝Cy B. （1＋x2）（3＋2y）＝C C. （3＋2y）2＝C/（1＋x2） D. （1＋x2）2（3＋2y）＝C 【答案】 B 【解析】分离变量可以得到：－dy/（3＋2y）＝xdx/（1＋x2）。对等式两边积分得：－∫[dy/（3＋ 2y）]＝∫[x/（1＋x2）]dx。整理得：（－1/2）ln（3＋2y）＝（1/2）ln（l＋x2）＋C0。化简得：ln[（1＋x2）（3＋2y）]＝－2C0。继续化简得：（1＋x2）（3＋2y）＝C，其中。 16. 微分方程 y″＋ay′2＝0 满足条件 y|x＝0＝0，y′|x＝0＝－1 的特解是（）。 A. （1/a）ln｜1－ax｜ B. （1/a）ln｜ax｜＋1 C. ax－1 D. （x/a）＋1 【答案】 A 【解析】将已知条件 y|x＝0＝0，y′|x＝0＝－1 代入 4 个选项中，只有 A 符合。 17. 设α1、α2、α3 是三位列向量，｜A｜＝｜α1，α2，α3｜，则与｜A｜相等的是（）。 A. ｜α2，α1，α3｜ B. ｜－α1，－α2，－α3｜ C. ｜α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1｜ D. ｜α1，α1＋α2，α3＋α2＋α1｜【答案】 D 【解析】行列式的基本性质包括：①对调行列式中任意两行或者列，行列式的值仅改变符号；②用常数 K 乘以行列式中某一行或者某一列的全体元素，则行列式的值等于 K 乘原来的行列式的值； ③如果行列式中有两行或者列的元素对应相等，则行列式的值为 0；④将行列式的某一行（列）的各元素同乘以一个数后加到另一行（列）对应元素上，行列式值不变。由以上性质可以得，将｜α1，α2，α3｜第一列的一倍加到第二列，再将第二列的一倍加到第三列，｜ α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3｜＝｜α1，α2，α3｜。 18. 设 A 是 m×n 的非零矩阵，B 是 n×l 非零矩阵，满足 AB＝0，以下选项不一定成立的是（）。 A. A 的行向量组线性相关 B. A 的列向量组线性相关 C. B 的行向量组线性相关 D. r（A）＋r（B）≤n 【答案】 A 【解析】由 AB＝0 可得，r（A）＋r（B）≤n。又由于 A，B 都是非零矩阵，则 r（A）＞0，r（B）＞ 0，得 r（A）＜n，r（B）＜n。因此 A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关。 19. 设 A 是 3 阶实对称矩阵，P 是 3 阶可逆矩阵，B＝P－1AP，已知α是 A 的属于特征值λ 的特征向量，则 B 的属于特征值λ的特征向量是（）。 A. Pα

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