2014 年广西桂林电子科技大学数学分析考研真题(A 卷)
一、解答下列各题(每小题 7 分,共 28 分)
1.
2.
3.
.
.
.
4. 设
, 为数集,
, 证明自 中可选取数列
, 使得其极限为 ;
又若
,是否有相同结论,为什么?
二、(17 分)设数列
满足
(1)证明:
存在,并求该极限.
(2)计算
.
三、(7 分)设
,常数
,证明:
四、(14 分)在椭圆
的第一象限部分上求一点 P, 使该点的切线、椭圆及两坐
标轴所围图形的面积为最小.
五、(14 分)设
, 且
, 证明级数
条件
收敛.
六、(14 分)将函数
展开为 的幂级数.
七、(14 分)设 L为椭圆
,其周长为 ,则
八 、( 14 分 ) 设 函 数
在
内 具 有 二 阶 导 数 , 且
满 足 等 式
(1)验证
.
(2) 若
,求函数
的表达式.
九、(14 分)设
是区间
上单调减少且非负的连续函数,
,证明数列
的极限存在.
十、(14 分)设 是锥面
的下侧,计算