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2014年广西桂林电子科技大学数学分析考研真题(A卷).doc

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2014 年广西桂林电子科技大学数学分析考研真题(A 卷) 一、解答下列各题(每小题 7 分,共 28 分) 1. 2. 3. . . . 4. 设 , 为数集, , 证明自 中可选取数列 , 使得其极限为 ; 又若 ,是否有相同结论,为什么? 二、(17 分)设数列 满足 (1)证明: 存在,并求该极限. (2)计算 .
三、(7 分)设 ,常数 ,证明: 四、(14 分)在椭圆 的第一象限部分上求一点 P, 使该点的切线、椭圆及两坐 标轴所围图形的面积为最小. 五、(14 分)设 , 且 , 证明级数 条件 收敛. 六、(14 分)将函数 展开为 的幂级数. 七、(14 分)设 L为椭圆 ,其周长为 ,则 八 、( 14 分 ) 设 函 数 在 内 具 有 二 阶 导 数 , 且 满 足 等 式 (1)验证 . (2) 若 ,求函数 的表达式.
九、(14 分)设 是区间 上单调减少且非负的连续函数, ,证明数列 的极限存在. 十、(14 分)设 是锥面 的下侧,计算
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