2017年广东财经大学概率论与数理统计考研真题.doc

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2017 年广东财经大学概率论与数理统计考研真题考试年度：2017 年考试科目代码及名称：807-概率论与数理统计(自命题) 适用专业：071400 统计学［友情提醒：请在考点提供的专用答题纸上答题，答在本卷或草稿纸上无效！］一、填空题（10 题，每题 2 分，共 20 分） 1. 已知 P(A)=a, P(B)=b, P(A+B)=c,则 P( )= 。 2. 设有 10 个零件，其中 3 个是次品，任取 2 个，2 个中至少有 1 个是正品的概率为。 3. 如果每次实验的成功率都是 p，并且已知在三次独立重复试验中至少成功一次的概率为 26/27，则 p= 。 4. 设连续型随机变量 X的分布函数为 )( xF  3 x , x  0   1 e   ,0 x   0 )(xp 。 5. 设二维随机变量（X, Y）的概率密度函数为  , p x y      则 c= 。 2 y   0  c x x   0 3,0 其他，则当 0x 时，X的概率密度   y 1 6. 若 D(X)=0.009，利用契比雪夫不等式知。 7. 设总体 X的方差为 1，从中抽取一个容量为 100 的简单随机样本，测得样本均值为 5。则 X的数学期望的置信度为 0.95 的置信区间为。(u0.95=1.65, u0.975=1.96) 8. 设和是未知参数的两个无偏估计，如果，则更为有效的估计是 9. 设 0.01 是假设检验中犯第一类错误的概率，H0 为原假设，则  P 拒绝 H H 0  真 = 0 。。 10. 已知一元线性回归方程为 ,且 =2, =8，则 =______。二、选择题（5 题，每题 2 分，共 10 分） 1. 设随机变量 X服从参数λ=2 的指数分布，则下列结论中正确的是（） A． XE 5.0) ( ， XD 5.0) ( B． XE 5.0) ( ， XD 25.0) ( ( C． XE 2 XE 2. 下列函数中，可以作为某一随机变量的概率密度函数的是（ XD D．， 2 4 ) ) ( ) ( ， 2 ) ( XD ） A.   p x 1     x cos , 0,     0, x 其它 B.  p x 2        cos , x 0, 0, x     其它 3 2    

C.  p x 3        cos , x 0, x      其它     2 2  , D.  p x 4        cos , x 0,    2  x   0,   其它 3. 设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则 D(X-2Y+3)=( ) A. -14 B. -11 C. 40 D. 43 4. 设随机变量 X服从正态分布 N(μ, σ2)，则随σ的增大，概率（） A. 单调增大 B. 单调减小 C. 保持不变 D. 非单调变化 5. 设总体 X和 Y都服从正态分布 N(0,32)，而 x1, x2, ... , x9 和 y1, y2, ... , y9 分别是来自总体 X和 Y的简单随机样本，则统计量服从（） A. t(9) B. t(8) C. χ2(9) D. χ2(8) 三、计算题（6 题，每题 10 分，共 60 分） 1. 设随机变量 X 的概率密度函数为  p x      求：（1）X 的分布函数；（7 分） x  2  4 1 0 x 0   1 x 其他（2）X 的取值落在区间[ ]的概率。（3 分） 2. 一矿工被困在有三个门的矿井里。第一个门通一坑道，沿此坑道走 2 个小时可到达安全区；第二个门通一坑道，沿此坑道走 3 个小时又回到原处；第三个门通一坑道，沿此坑道走 7 个小时也回到原处。假定矿工总是等可能地在三个门中选择一个，试求他平均要用多少时间才能到达安全区。 3. 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是 0.03，第二台出现不合格品的概率是 0.06，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍。（1）求任取一个零件是合格品的概率；（6 分）（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率。（4 分） 4. 设 X与 Y的联合密度函数为  , p x y  3 0 x      0  x 1,0 其他   y x 求：（1）边际密度函数和；（8 分）（2）X与 Y是否独立？（2 分）

5. 已知随机变量 X~N(2,4)，Y~N(3,9)，X和 Y的相关系数 =-0.5。设 ,求的方差。 6. 设总体概率密度函数为，其中 c>0 为已知，，为未知参数。x1, x2, ... , xn是样本，试求未知参数的最大似然估计。四、应用题（2 题，每题 15 分，共 30 分） 1. 已知一批钢管内径服从正态分布 N(μ, σ2)，现从中随机抽取 10 根，测得其内径(单位： mm）分别为编号内径编号内径 1 2 3 4 5 100.36 100.85 99.42 99.91 99.35 6 7 8 9 100.31 99.99 100.11 100.64 10 100.1 试分别在下列条件下进行显著性水平α=0.05 的假设检验，判断该批钢管的平均内径是否等于 100mm。（u0.975=1.96,u0.95=1.65，t0.975(9)=2.2622, t0.95(9)=1.8331, t0.975(10)=2.2281, t0.95(10)=1.8125）（1）已知σ=0.5；（7 分）（2）σ未知。（8 分） 2. 某柜台做顾客调查，设每小时到达柜台的顾额数 X服从泊松分布，则 X~P（λ），若已知 P(X=1)= P(X=2)，且该柜台销售情况 Y（千元），满足 Y=2X 2+1. （1）求参数λ的值；（4 分）（2）求一小时内至少有一个顾客光临的概率；（5 分）（3）求该柜台每小时的平均销售情况 E(Y).（6 分）五、证明题（2 题，每题 15 分，共 30 分） 1. 设随机变量 X的概率密度函数为  p x   2   1 x 2 0    x 证明：随机变量 X与 Y  服从同一分布。 1 X 2. 设 A，B是二随机事件，随机变量

X 若出现 1,    1  ，若不出现 A A Y 若出现 1,    1  ，若不出现 B B 证明：随机变量 X和 Y不相关的充分必要条件是事件 A和 B相互独立。

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