2013山东省淄博市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 山东省淄博市中考数学真题及答案一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题 4 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1．（4 分）（2013•淄博）9 的算术平方根是（） A． B． C．3 D．±3 考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵32=9， ∴9 的算术平方根是 3．故选 C．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（4 分）（2013•淄博）下列运算错误的是（） A． C． B． D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解答：解：A、 = =1，故本选项正确； B、 C、 = =﹣1，故本选项正确； = ，故本选项正确； D、 =﹣ ，故本选项错误；故选 D．点评：此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 0． 3．（4 分）（2013•淄博）把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2 倍少 5cm，则锯出的木棍的长不可能为（） A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm 或 65cm 考点：一元一次方程的应用．分析：设一段为 x，则另一段为 2x﹣5，再由总长为 100cm，可得出方程，解出即可．解答：解：设一段为 x，则另一段为 2x﹣5，

由题意得，x+2x﹣5=100，解得：x=35，2x﹣5=65．故选 A．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为 100cm 得出方程，难度一般． 4．（4 分）（2013•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法错误的是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．解答：解：从上面看易得俯视图为：，从左面看易得左视图为：，从正面看主视图为：，故选 A．点评：本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向． 5．（4 分）（2013•淄博）如果分式的值为 0，则 x 的值是（） A．1 B．0 C．﹣1 D．±1 考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值．解答：解：由分式的值为零的条件得 x2﹣1=0，2x+2≠0，由 x2﹣1=0，得 x=±1，

由 2x+2≠0，得 x≠﹣1，综上，得 x=1．故选 A．点评：本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0．这两个条件缺一不可． 6．（4 分）（2013•淄博）如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使点 C 落在 DP（P 为 AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D 的折痕 DE．则∠DEC 的大小为（） A．78° B．75° C．60° D．45° 考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．专题：计算题．分析：连接 BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形 ABD 为等边三角形，P 为 AB 的中点，利用三线合一得到 DP 为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．解答：解：连接 BD， ∵四边形 ABCD 为菱形，∠A=60°， ∴△ABD 为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°， ∵P 为 AB 的中点， ∴DP 为∠ADB 的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°， ∴∠PDC=90°， ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，在△DEC 中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．故选 B．点评：此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 7．（4 分）（2013•淄博）如图，Rt△OAB 的顶点 A（﹣2，4）在抛物线 y=ax2 上，将 Rt△OAB ）绕点 O 顺时针旋转 90°，得到△OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P 的坐标为（

A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：首先根据点 A 在抛物线 y=ax2 上求得抛物线的解析式和线段 OB 的长，从而求得点 D 的坐标，根据点 P 的纵坐标和点 D 的纵坐标相等得到点 P 的坐标即可；解答：解：∵Rt△OAB 的顶点 A（﹣2，4）在抛物线 y=ax2 上， ∴4=a×（﹣2）2，解得：a=1 ∴解析式为 y=x2， ∵Rt△OAB 的顶点 A（﹣2，4）， ∴OB=OD=2， ∵Rt△OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°，得到△OCD， ∴CD∥x 轴， ∴点 D 和点 P 的纵坐标均为 2， ∴令 y=2，得 2=x2，解得：x=± ， ∵点 P 在第一象限， ∴点 P 的坐标为：（，2）故选：C．点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点 D 的纵坐标，利用点 P 的纵坐标与点 D 的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可． 8．（4 分）（2013•淄博）如图，直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a， BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（） A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae 考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形．分析：根据∠CDB=∠DBA，∠C=∠BDA=90°，可判定△CDB∽△DBA，利用对应边成比例，即可判断各选项．解答：解：∵CD∥AB，

∴∠CDB=∠DBA，又∵∠C=∠BDA=90°， ∴△CDB∽△DBA， ∴ = = ，即 = = ， A、b2=ac，成立，故本选项正确； B、b2=ac，不是 b2=ce，故本选项错误； C、be=ad，不是 be=ac，故本选项错误； D、bd=ac，不是 bd=ae，故本选项错误．故选 A．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例． 9．（4 分）（2013•淄博）如图，矩形 AOBC 的面积为 4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点 P，则该反比例函数的解析式是（） A． B． C． D．考点：反比例函数系数 k 的几何意义．专题：计算题．分析：作 PE⊥x 轴，PF⊥y 轴，根据矩形的性质得矩形 OEPF 的面积= 矩形 AOBC 的面积= × 4=1，然后根据反比例函数 y= （k≠0）系数 k 的几何意义即可得到 k=1．解答：解：作 PE⊥x 轴，PF⊥y 轴，如图， ∵点 P 为矩形 AOBC 对角线的交点， ∴矩形 OEPF 的面积= 矩形 AOBC 的面积= ×4=1， ∴|k|=1，而 k＞0， ∴k=1， ∴过 P 点的反比例函数的解析式为 y= ．故选 C．

点评：本题考查了反比例函数 y= （k≠0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y= （k≠0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 10．（4 分）（2013•淄博）如果 m 是任意实数，则点 P（m﹣4，m+1）一定不在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考点：点的坐标．分析：求出点 P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．解答：解：∵（m+1）﹣（m﹣4）=m+1﹣m+4=5， ∴点 P 的纵坐标一定大于横坐标， ∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数， ∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标， ∴点 P 一定不在第四象限．故选 D．点评：本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 11．（4 分）（2013•淄博）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是（） A． B． C． D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有 8 种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有 3 种，

则 P= ．故选 B．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12．（4 分）（2013•淄博）如图，△ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（） A． B． C．3 D．4 考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．分析：首先判断△BAE、△CAD 是等腰三角形，从而得出 BA=BE，CA=CD，由△ABC 的周长为 26，及 BC=10，可得 DE=6，利用中位线定理可求出 PQ．解答：解：∵BQ 平分∠ABC，BQ⊥AE， ∴△BAE 是等腰三角形，同理△CAD 是等腰三角形， ∴点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一）， ∴PQ 是△ADE 的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16， ∴DE=BE+CD﹣BC=6， ∴PQ= DE=3．故选 C．点评：本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定 PQ 是△ADE 的中位线．二、填空题：本题共 5 小题，满分 20 分．只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．（4 分）（2013•淄博）当实数 a＜0 时，6+a ＜ 6﹣a（填“＜”或“＞”）．考点：不等式的性质．分析：a＜0 时，则 a＜﹣a，在不等式两边同时加上 6 即可得到．解答：解：∵a＜0， ∴a＜﹣a，在不等式两边同时加上 6，得：6+a＜6﹣a．故答案是：＜．点评：本题考查了不等式的基本性质，理解 6+a＜6﹣a 是如何变化得到的是关键．

14．（4 分）（2013•淄博）请写出一个概率小于的随机事件：掷一个骰子，向上一面的点数为 2 ．考点：概率公式．专题：开放型．分析：根据概率公式 P（A）= ，再结合本题题意，写出符合要求的事件即可，答案不唯一．解答：解：根据题意得：概率小于的随机事件如：掷一个骰子，向上一面的点数为 2；故答案为：掷一个骰子，向上一面的点数为 2．点评：此题考查了概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 15．（4 分）（2013•淄博）在△ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A，B），过点 P 的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的△ABC 的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的△ABC 的相似线最多有 3 条．考点：相似三角形的判定；线段垂直平分线的性质．专题：新定义．分析：根据相似三角形的判定方法分别利用平行线以及垂直平分线的性质得出对应角相等即可得出．解答：解：当 PD∥BC 时，△APD∽△ABC，当 PE∥AC 时，△BPE∽△BAC，连接 PC， ∵∠A=36°，AB=AC，点 P 在 AC 的垂直平分线上， ∴AP=PC，∠ABC=∠ACB=72°， ∴∠ACP=∠PAC=36°， ∴∠PCB=36°， ∴∠B=∠B，∠PCB=∠A， ∴△CPB∽△ACB，故过点 P 的△ABC 的相似线最多有 3 条．

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