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系统辨识参数辨识matlab程序.doc
一、考虑如下面的系统
( ) 0.8 ( -1)-0.15 ( -2)
y k
y k
y k
( -1) 0.5 ( -2)
u k
u k
( )
e k
分 别 取 (1)
1
)(
ke
4.01
1-
z
(k)e
~
)(
k
N(0,1);
(2)
)(
ke
(
）k
0.4
(k
-
1),
{ 为 白 噪 声 ； (3)
(k)}
。试采用伪随机信号作为输入，应用相关分析法辨识系统的
脉冲响应函数，并辨识出系统的模型参数。
要求：进行 Matlab 编程实现，程序功能应包括
(1) 实验数据的获取；
(2) 显示相关分析法辨识得到的 10 个脉冲响应结果；
(3) 在结构辨识的基础上进行参数辨识，结构的辨识算法自定；
(4) 不同参数辨识算法之间的比较，参数辨识算法应包括最小二乘算法；
(5) 对所估计的模型进行检验。
解：首先由系统方程多项式得系数矩阵：
1
(
A q
) ( )
y k
(
B q
1
) ( )
u k
( )
e k
其中，
1
(
A q
) 1 0.8
q
1
A
1
0.15
q
2
，
0.8 0.15
1
)
(
B q
q
，
B
1
0.5
q
2
0 1 0.5
，则系数矩阵为
。
输入信号采用伪随机二位式序列输入信号。
一、采用AR模型，噪声为 (k)~N(0,1)
法（遗忘因子取0.95）辨识系统的参数。
e
系统，分别采用最小二乘法和遗忘因子算
表1 用最小二乘法辨识参数
参数
真值
估值
1a
-0.8
-0.8348
表2 用遗忘因子法辨识参数
参数
真值
估值
1a
-0.8
-0.8537
2a
0.15
0.1676
2a
0.15
0.1999
用最小二乘法时的10个脉冲响应:
1b
1
1.026
1b
1
0.8961
2b
0.5
0.4361
2b
0.5
0.4983
-0.0337，0.9953，1.3087，0.8339，0.5033，0.2331，0.094，0.0764，0.00128，
0.0035。
用递推法时的10个脉冲响应:
0.032，0.9894，1.2508，0.8512，0.4925，0.3438，0.2348，0.1716，0.067，
0.0313。
1
0.5
0
-0.5
0
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-25
1
0.5
0
-0.5
0
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-25
Correlation function of residuals. Output y1
5
10
lag
15
20
25
Cross corr. function between input u1 and residuals from output y1
-20
-15
-10
-5
0
lag
5
10
15
20
25
图1 用最小二乘法辨识模型误差与相关性分析
Correlation function of residuals. Output y1
5
10
lag
15
20
25
Cross corr. function between input u1 and residuals from output y1
-20
-15
-10
-5
0
lag
5
10
15
20
25
图2 用遗忘因子法辨识模型误差与相关性分析
二、采用ARMA模型，噪声为 ( )
e k
(
k
）
0.4 (k-1)
分别采用最小二乘法和遗忘因
子算法（遗忘因子取0.95）辨识系统的参数。
表3 用最小二乘法辨识参数
参数
真值
估值
1a
-0.8
-0.8296
表4 用遗忘因子法辨识参数
参数
真值
估值
1a
-0.8
-0.9191
2a
0.15
0.162
2a
0.15
0.2500
最小二乘法10个脉冲响应：
1b
1
2b
0.5
c
0.4
1.073
0.5017
0.3581
1b
1
2b
0.5
c
0.4
1.1019
0.4916
0.3621
0.009，0.9825，1.2818，0.8841，0.5405，0.3737，0.2341，0.0938，0.0848，
0.0999。
遗忘因子法10个脉冲响应：
0.0291。
-0.0673，0.9917，1.3205，0.8855，0.4718，0.2276，0.1026，0.0465，0.043，
1
0.5
0
-0.5
0
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-25
Correlation function of residuals. Output y1
5
10
lag
15
20
25
Cross corr. function between input u1 and residuals from output y1
-20
-15
-10
-5
0
lag
5
10
15
20
25
图3 用最小二乘法辨识模型误差与相关性分析
1
0.5
0
-0.5
0
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-25
Correlation function of residuals. Output y1
5
10
lag
15
20
25
Cross corr. function between input u1 and residuals from output y1
-20
-15
-10
-5
0
lag
5
10
15
20
25
图4 用遗忘因子法法辨识模型误差与相关性分析
(3)采用DA模型，噪声为
)(
ke
1-
法（遗忘因子取0.95）辨识系统的参数。
z
1
4.01
)(
k
，别采用最小二乘法和遗忘因子算
表5 用最小二乘法辨识参数
参数
真值
估值
1a
-0.8
-0.8242
表6 用遗忘因子法辨识参数
参数
真值
估值
1a
-0.8
-0.6461
2a
0.15
0.1737
2a
0.15
0.1354
最小二乘法10个脉冲响应：
1b
1
2b
0.5
c
0.4
1.002
0.4241
0.3992
1b
1
2b
0.5
c
0.4
0.951
0.8705
0.3263
-0.0314，0.9673，1.2975，0.9164，0.5205，0.2598，0.1514，0.0989，0.021，
0.0001。
遗忘因子法10个脉冲响应：
-0.1049，0.9483，1.236,4，0.8119，0.5007，0.3232，0.1646，0.0362，-0.0228，
0.04。
Correlation function of residuals. Output y1
5
10
lag
15
20
25
Cross corr. function between input u1 and residuals from output y1
-20
-15
-10
-5
0
lag
5
10
15
20
25
图5 用最小二乘法辨识模型误差与相关性分析
Correlation function of residuals. Output y1
5
10
lag
15
20
25
Cross corr. function between input u1 and residuals from output y1
1
0.5
0
-0.5
0
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-25
1
0.5
0
-0.5
0
0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-25
-20
-15
-10
-5
5
10
15
20
25
0
lag
图6 用遗忘因子法法辨识模型误差与相关性分析
仿真程序见程序1。
二、利用 BP 网络拟合非线性函数
)(
tY
e
201.0
t
cos
1.1
)2(
t
要求：进行 Matlab 编程实现，程序功能应包括
(1) 利用 Simulink 工具箱来实现系统数据的生成，输出数据直接导入 matlab 的
workpace 中；
(2) 给出不同隐含层的 BP 网络拟合结果比较图
(3) 最大训练步数 1000 步，目标函数误差
1
-310
解：训练算法选取比例共轭梯度算法(trainscg),隐含层结点数分别取 15 和 40
个进行比较。
由 Simulink 生成的仿真框图如下：
Repeating
Sequence
示波器端输出信号波形为
p{1}
y {1}
Neural Network
y{1}
① 隐含层为 15 个结点时，Simulink 系统生成的数据导入到 matlab 的 workpace
如下：
BP 网络训练仿真图如下，实现代表要拟合的曲线，虚线代表训练后的拟合曲线：
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
3
2
8
图 7 隐含层节点数为 15 个的 BP 网络拟合结果
4
5
6
7
9
10
② 隐含层为 40 个结点时，Simulink 系统生成的数据导入到 matlab 的 workpace
如下：
BP 网络训练仿真图如下，实现代表要拟合的曲线，虚线代表训练后的拟合曲线：
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
3
2
8
图 8 隐含层节点数为 40 个的 BP 网络拟合结果
4
5
6
7
9
10
仿真程序见程序 2。
三， 针对线性系统
(
ZA
)(
ky
1
)()
kx
)(
kx
1
)()
ku
)(
kw
(
ZB
)(
kv
其中
(
ZA
1
1)
1-
za
1
...
za
n
-
n
,
B(z
-1
)
1-
zb
1
...b
m
-
m
z
,
w(k)和 v(k)是零均值的正
态白噪声。试推导小样本条件下的参数估计算法 LKL 法，并利用 Matlab 进行数
值仿真，给出真值和估计值的比较图。
解：
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