2020浙江省丽水市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 浙江省丽水市中考数学真题及答案（满分为 120 分，考试时间为 120 分钟）卷 Ⅰ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．实数 3 的相反数是 ( ) C． 1  3 D． 1 3 A． 3 B．3 x x 2．分式 5  2  B．5 A．2 的值是零，则 x 的值为 ( ) C． 2 D． 5 3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 (  b 4．下列四个图形中，是中心对称图形的是 ( D． 2 a ) A． 2 a C． 2 a 2 b 2 B． 2a b 2 ) b 2  A． B． C． D． 5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是 ( ) A． 1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b ，得到 / /a b ．理由是 ( ) A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．已知点 ( 2 ， )(2a ， )(3b ， )c 在函数 y  k x ( k  的图象上，则下列判断正确的是 ( 0) )

A． a b c   B． b   a c C． a   c b D． c b   a 8．如图， O 是等边 ABC 的内切圆，分别切 AB ， BC ， AC 于点 E ， F ， D ， P 是 DF 上一点，则 EPF 的度数是 ( ) A． 65 B． 60 C． 58 D． 50 9．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为 x ．则列出方程正确的是 ( ) x  5 2   ) 5 10 x   A． 3 2 x  D． 3 (20  10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH ．连 B． 3 20     C． 3 20  20 x 2 5 x   5 10 x  x 2  x 结 EG ，BD 相交于点 O 、BD 与 HC 相交于点 P ．若 GO GP ，则 A．1 2 B． 2 2 C． 5 2 D． 15 4 卷 Ⅱ 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．点 ( P m 在第二象限内，则 m 的值可以是（写出一个即可） ,2) S S 正方形正方形 ABCD 的值是 ( ) EFGH ．

12．数据 1，2，4，5，3 的中位数是． 13．如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 2cm ． 14 ．如图，平移图形 M ，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中  的度数是  ． 15．如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A ， B ， C 均为正六边形的顶点， AB 与地面 BC 所成的锐角为  ．则 tan 的值是．  6 cm  ，  ， CE DF ， : 16．图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为 AC ， BD （点 A 1 与点 B 重合），点 O 是夹子转轴位置，OE cm ．按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 O CE AE  AC BD 转动．（1）当 E ， F 两点的距离最大时，以点 A ， B ， C ， D 为顶点的四边形的周长是 cm ．（2）当夹子的开口最大（即点 C 与点 D 重合）时， A ， B 两点的距离为 AC 于点 E ，OF 2 : 3 cm ． BD 于点 F ， OE OF  三、解答题（本题有 8 小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6 分）计算： ( 2020)  0  4  tan 45   ． | 3| 18．（6 分）解不等式： 5 x   5 2(2  ． x ) 19．（6 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表类别 A B C D E 项目跳绳健身操俯卧撑开合跳其它人数（人 ) 59 ▲ 31 ▲ 22 （1）求参与问卷调查的学生总人数．（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 20．（8 分）如图， AB 的半径 OA  ， OC AB 于点 C ， 2 AOC  60  ．（1）求弦 AB 的长．（2）求 AB 的长． 21．（8 分）某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6 C ，气温 ( C) T  和高度 h（百米）的函数关系如图所示．

请根据图象解决下列问题：（1）求高度为 5 百米时的气温；（2）求T 关于 h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为 6 C ，求该山峰的高度． 22．（10 分）如图，在 ABC 中， AB  4 2 ， B  45  ， C  60  ．（1）求 BC 边上的高线长．（2）点 E 为线段 AB 的中点，点 F 在边 AC 上，连结 EF ，沿 EF 将 AEF ①如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求 AEP ②如图 3，连结 AP ，当 PF 的度数． AC 时，求 AP 的长．折叠得到 PEF ． 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 y   1 ( 2 x m  ) 2  图象的顶点为 A ， 4 C n 在该函数图象上．与 y 轴交于点 B ，异于顶点 A 的点 (1, ) （1）当 5m  时，求 n 的值． n  时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 2y 时，自变量 x 的取值范围．（2）当 2 （3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D ．当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围．

24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 OB ， OC 的中点 D ， E 作 AE ， AD 的平行线，相交于点 F ，已知 OB  ．（1）求证：四边形 AEFD 为菱形．（2）求四边形 AEFD 的面积．（3）若点 P 在 x 轴正半轴上（异于点 )D ，点 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G ，使得以点 A ， P ，Q ，G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存 8 在，试说明理由．答案与解析卷 Ⅰ 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．实数 3 的相反数是 ( A． 3 B．3 ) C． 1  3 D． 1 3 【知识考点】相反数；实数的性质【思路分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解题过程】解：实数 3 的相反数是： 3 ．故选： A ．【总结归纳】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2．分式 5  2  B．5 的值是零，则 x 的值为 ( A．2 x x ) C． 2 D． 5 【知识考点】分式的值为零的条件【思路分析】利用分式值为零的条件可得 5 0 【解题过程】解：由题意得： 5 解得：故选： D ． x   ，且 2 x   ， 5 0 x   ， 0 x   ，且 2 x   ，再解即可． 0

【总结归纳】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 3．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是 (  D． 2 a A． 2 a C． 2 a 2a b b ) b b B． 2  2 2 2 【知识考点】因式分解  运用公式法【思路分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平 2 2 2 b 能运用平方差公式分解，故此选项正确； b 不能运用平方差公式分解，故此选项错误；方的形式，且符号相反进行分析即可．【解题过程】解： A 、 2 a 2a b 不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B 、 C 、 2 a D 、 2 b a  故选： C ．【总结归纳】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4．下列四个图形中，是中心对称图形的是 (  不能运用平方差公式分解，故此选项错误； ) 2 A． B． C． D．【知识考点】中心对称图形【思路分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解题过程】解： A 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C 、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D 、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选： C ．【总结归纳】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 5．如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是 ( ) A． 1 2 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 6 【知识考点】概率公式【思路分析】根据概率公式直接求解即可．

【解题过程】解：共有 6 张卡片，其中写有 1 号的有 3 张， 从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是 3 6  ； 1 2 故选： A ．【总结归纳】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b ，得到 / /a b ．理由是 ( ) A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【知识考点】平行公理及推论；平行线的判定与性质【思路分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可．【解题过程】解：由题意 a / /a b 故选： B ．【总结归纳】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运（垂直于同一条直线的两条直线平行）， AB ， b AB ，用所学知识解决问题． 7．已知点 ( 2 ， )(2a ， )(3b ， )c 在函数 k x c   【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征 C． a A． a B． b      b a y k c c (  的图象上，则下列判断正确的是 ( 0) ) b D． c   b a 【思路分析】根据反比例函数的性质得到函数 k  的图象分布在第一、三象限，在 0) y  k x c  ， 0 0 ( a  ．每一象限， y 随 x 的增大而减小，则 b 【解题过程】解： k  0 ，  的图象分布在第一、三象限，在每一象限， y 随 x 的增大而减小， 0) a  ，  ， c   ， 0    ．故选： C ．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是 c 函数 ( k y  k x 2 0 2 3     b a 0 b 解题的关键．

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