2018年云南昆明理工大学数值分析考研真题.doc

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2018 年云南昆明理工大学数值分析考研真题一、判断题：（请在正确命题后的括号内打“√”，在错误命题后的括号内打“×”）（共 5 题, 每小题 4 分，共 20 分） 1. 从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及舍 ( ) 入误差。 2. 二分法不能用于求函数 f(x)=0 的复根。 ( ) 3. 用数值微分公式求导数值时，步长越小计算结果就越精确。 ( ) 4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。( ) 5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有，与常数项无关。关 ( ) 二、填空题：（共 8 题，每小题 4 分，共计 32 分） 1. 设 x  .23 ,696 x  .23 692 为 x 的近似值，则 x 具有_________位有效数字，若将 x 舍入成有效数字的形式，应为_____________。 2. 为了提高数值计算精度，当正数 x 充分大时，应将表达式 ln( x  x 2  )1 改写为 _______________________。 3. 已知矩阵 A，如果 A 的条件数 Cond(A)_____________, 则称矩阵 A 是病态的。 4. 已知矩阵 A  12 51 16      3 4  7      , 则 || A 1|| ___________, || A || ___________。 n 阶方阵 A 的谱半径 (A 与它的任意一种范数 || || A 的关系是______________。 ) 5. 求解线性方程组 AX  时，系数矩阵 A 可以分解为下三角矩阵 L 和上三角矩阵U 的 B 乘积，即 A  LU 。若 A  4 2    2  1    ，则 L ___________, L ____________。

6. 三次样条函数是在各个子区间上的__________次多项式。 7. 应用高斯 - 赛德尔 (Gauss-Seidel) 迭代格式求解线性方程组 a 1    1 a       x 1 x 2       b 1 b 2  ,   a  0 ，该迭代格式收敛的充分必要条件为_______________。三、计算题：（共 4 题，每题 12 分，共计 48 分） 1. 分析方程 5 x 5  x 01  有几个正根，并用牛顿迭代法求此方程的最大正根。（精确到 4 位有效数字） 2. 给定线性代数方程组 2 1 1      11  1 1 1 2           x 1 x x 2 3            1 1 1      ，（1）. 写出求解该方程组的 Jacobi 迭代格式；（2）. 分析该迭代格式的收敛性。 3. （1）. 写出计算积分 1 1 )( dx xf 的两点 Gauss 公式；（2）. 用两点 Gauss 公式计算积分 1 e x ，计算结果保留 4 位小数。 0 dx 4. 已知函数 1)( xf  e x 4sin x 的数据表 x )(xf 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.00000 1.65534 1.55152 1.06666 0.72159 分别用复化梯形公式、复化 Simpson 公式和 Cotes 公式求积分  1 I 0 )( dx xf 的近似值。

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