2011山东省日照市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 山东省日照市中考数学真题及答案注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷 2 页为选择题，40 分；第Ⅱ卷 8 页为非选择题，80 分；全卷共 10 页，满分 120 分，考试时间为 120 分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题共 40 分）一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第 1～8 小题每小题得 3 分，第 9～12 小题每小题得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．（2010 山东日照，1，3 分）(-2)2 的算术平方根是（）（A）2 【答案】A 2．（2010 山东日照，2，3 分）下列等式一定成立的是（（B） ±2 （C）-2 （D） 2 ）（A） a2+a3=a5 （C）（2ab2）3=6a3b6 （B）（a+b）2=a2+b2 （D）（x-a）（x-b）=x2-（a+b）x+ab 【答案】D 3．（2010 山东日照，3，3 分）如图，已知直线 AB CD∥ ， C  °， 125 A  °，那 45 么 E 的大小为（（A）70° （C）90° ）（B）80° （D）100° 【答案】B 4．（2010 山东日照，4，3 分）某道路一侧原有路灯 106 盏，相邻两盏灯的距离为 36 米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为 70 米，则需更换的新型节能灯有（（A）54 盏（D）57 盏（B）55 盏（C）56 盏）【答案】B 5．（2010 山东日照，5，3 分）如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）【答案】C 6．（2010 山东日照，6，3 分）若不等式 2x＜4 的解都能使关于 x的一次不等式（a-1）x＜ a+5 成立，则 a的取值范围是（）（A）1＜a≤7 （B）a≤7 （C） a＜1 或 a≥7 （D）a=7

【答案】A 7．（2010 山东日照，7，3 分）以平行四边形 ABCD的顶点 A为原点，直线 AD为 x轴建立直角坐标系，已知 B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C点平移后相应的点的坐标是（（A）（3，3）（C）（3,5））（B）（5,3）（D）（5,5）【答案】D 8．（2010 山东日照，8，3 分）两个正四面体骰子的各面上分别标明数字 1,2,3,4，如同时投掷这两个正四面体骰子，则着地的面所得的点数之和等于 5 的概率为（） 1 4 （A）【答案】A （B） 3 16 （C） 3 4 （D） 3 8 9．（2010 山东日照，9，4 分）在平面直角坐标系中，已知直线 y=- 3 4 x+3 与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，点 C（0，n）是 y轴上一点．把坐标平面沿直线 AC折叠，使点 B刚好落在 x轴上，则点 C的坐标是（）（A）（0，【答案】B 3 4 ）（B）（0， 4 3 ）（C）（0,3）（D）（0,4） 10．（2010 山东日照，10，4 分）在 Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的邻边与对边的比叫做 ∠A的余切，记作 cotA= b a ．则下列关系式中不成立．．．的是（）（A）tanA·cotA=1 （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=1 【答案】D （B）sinA=tanA·cosA 11．（2010 山东日照，11，4 分）已知 AC⊥BC于 C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O 的半径为 ab ba  的是（）【答案】C 12．（2010 山东日照，12，4 分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在（）

（A）第 502 个正方形的左下角（C）第 503 个正方形的左上角（B）第 502 个正方形的右下角（D）第 503 个正方形的右下角【答案】C 试卷类型:A 注意事项：二 0 一一年初中学业考试数学试题第Ⅱ卷（非选择题共 80 分） 16 1．第Ⅱ卷共 8 页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号二得分 18 19 20 三 21 22 23 24 总分二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分． 13．（2010 山东日照，13，4 分）计算 sin30°﹣ 2 = ．【答案】 3 ； 2 14．（2010 山东日照，14，4 分）如图，在以 AB为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形 CDEF，则以 AC和 BC的长为两根的一元二次方程是．【答案】如：x2- 5 x+1=0； 15．（2010 山东日照，15，4 分）已知 x，y为实数，且满足么 x2011-y2011= 【答案】-2； 16．（2010 山东日照，16，4 分）正方形 ABCD的边长为 4，M、N分别是 BC、CD上的两个动 x1 1)1 =0，那．  ( y   y 点，且始终保持 AM⊥MN．当 BM= 时，四边形 ABCN的面积最大．【答案】2; 17．（2010 山东日照，17，4 分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0 的两根分别为-3 和 1；④ a-2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）

【答案】①③．三、解答题：本大题共 7 小题，共 60 分．解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（2010 山东日照，18，6 分）化简，求值： m 1 2 2 m   2 1 m   ( m 1  m m   1 1 ）其中 m= 3 ．，【答案】原式= m ( m  )(1 1  )1 m  1 m  ( m  )1 2 2 m   2 1 m  2 )1 m  )1  1 m  2 m m  1 ． m = = ( = ( m  )(1 m  1 m  1 m  1 m  ( )1 mm   = m 2 1 m  1 m  m  2 m  = 1  1 m ∴当 m= 3 时，原式= 1  ． 3 3 3 19．（2010 山东日照，19，8 分）卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年 5 月 1 日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效.为配合该项新规的落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整； (3)求以上五种戒烟方式人数的众数．【答案】（1）这次调查中同学们调查的总人数为 20÷10%=200（人）；（2）统计图如图（扇形图与条形统计图；

（3）以上五种戒烟方式人数的众数是 20． 20．（2010 山东日照，20，8 分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同． (1)求每年市政府投资的增长率； (2)若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房．【答案】（1）设每年市政府投资的增长率为 x，根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2 整理，得：x2+3x-1.75=0，解之，得：x= =9.5， 3  75.149  2 ， ∴x1=0.5 x2=-0.35（舍去），答：每年市政府投资的增长率为 50%；（2）到 2012 年底共建廉租房面积=9.5÷ 2  （万平方米）． 8 38 21．（2010 山东日照，21，9 分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点 D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．【答案】证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°．…① ∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO， ∴∠AOC=180°-2∠ACO，即 AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（2）如图，连接 BC． 1 2 ∠AOC+∠ACO=90°. ② 由①，②，得：∠ACD- 1 2 ∠ ∵AB是直径，∴∠ACB=90°．在 Rt△ACD与△RtACD中， ∵∠AOC=2∠B，∴∠B=∠ACD， AD AC ∴△ACD∽△ABC，∴ AC  AB ，即 AC2=AB·AD．

22．（2010 山东日照，22，9 分）某商业集团新进了 40 台空调机，60 台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中 70 台给甲连锁店，30 台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店乙连锁店 200 160 170 150 设集团调配给甲连锁店 x台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元）．（1）求 y关于 x的函数关系式，并求出 x的取值范围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？【答案】 (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台, 调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，则 y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即 y=20x+16800．∵ ,0 x    70 x    40 x    10 x    ,0 ,0 ,0 ∴10≤x≤40． ∴y=20x+168009 (10≤x≤40); (2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），即 y=（20-a）x+16800． ∵200-a＞170，∴a＜30．当 0＜a＜20 时，x=40，即调配给甲连锁店空调机 40 台，电冰箱 30 台，乙连锁店空调 0 台，电冰箱 30 台；当 a=20 时，x的取值在 10≤x≤40 内的所有方案利润相同；当 20＜a＜30 时，x=10，即调配给甲连锁店空调机 10 台，电冰箱 60 台，乙连锁店空调 30 台，电冰箱 0 台； 23．（2010 山东日照，23，10 分）如图，已知点 D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠ CBD＝15°，E为 AD延长线上的一点，且 CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点 M在 DE上，且 DC=DM，求证： ME=BD．

【答案】（1）在等腰直角△ABC中， ∵∠CAD=∠CBD=15o， ∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o， ∴BD=AD，∴△BDC≌△ADC， ∴∠DCA=∠DCB=45o．由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o， ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o， ∴∠BDM=∠EDC， ∴DE平分∠BDC；（2）如图，连接 MC， ∵DC=DM，且∠MDC=60°， ∴△MDC是等边三角形，即 CM=CD．又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°， ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°， ∴∠EMC=∠ADC．又∵CE=CA， ∴∠DAC=∠CEM=15°，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=DB． 24．（2010 山东日照，24，10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx（a 0）与双曲线 y= k x 相交于点 A，B. 已知点 B的坐标为（-2，-2），点 A在第一象限内，且 tan∠AOx=4. 过点 A作直线 AC∥x轴，交抛物线于另一点 C．（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；（3）在抛物线上是否存在点 D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点 D 的坐标；若不存在，请你说明理由．

【答案】（1）把点 B（-2，-2）的坐标，代入 y= 得：-2= k 2 ，∴k=4．即双曲线的解析式为：y= 4 x ． k x ，设 A点的坐标为（m，n）。∵A点在双曲线上，∴mn=4．…① 又∵tan∠AOx=4，∴ =4，即 m=4n．…② m n 又①，②，得：n2=1,∴n=±1. ∵A点在第一象限，∴n=1,m=4 ， ∴A点的坐标为（1，4）把 A、B点的坐标代入 y=ax2+b x，得：    4   2 4 ba a ,  2 b 解得 a=1，b=3； ∴抛物线的解析式为：y=x2+3x ；（2）∵AC∥x轴，∴点 C的纵坐标 y=4，代入 y=x2+3x，得方程 x2+3x-4=0，解得 x1=-4，x2=1（舍去）． ∴C点的坐标为（-4，4），且 AC=5，又△ABC的高为 6，∴△ABC的面积= 1 2 ×5×6=15 ；（3）存在 D点使△ABD的面积等于△ABC的面积. 过点 C作 CD∥AB交抛物线于另一点 D．因为直线 AB相应的一次函数是：y=2x+2，且 C点的坐标为（-4，4），CD∥AB，所以直线 CD相应的一次函数是：y=2x+12. 解方程组    y y   x 2 2 x   ,3 x ,12 得 x y      ,3 ,18 所以点 D 的坐标是（3，18）

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