2014年北京小升初数学真题及答案.doc-资料库

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2014 年北京小升初数学真题及答案一、填空（每题 4 分，共 60 分） 1．（4 分）能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是，最小四位数是． 2．（4 分）如果 X=a×2×3，Y=a×3×5，那么 X 和 Y 的最大公约数是，X 和 Y 的最小公倍数是． 3．（4 分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔．如果养了初生的一对小兔，那么满一年时共可得对兔子． 4．（4 分）一幅地图，图上 15 厘米表示实际距离 60 千米，则这幅地图的比例尺为． 5．（4 分）把 0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是． 6．（4 分）比值是 0.72 的最简单整数比是． 7．（4 分）一个数减少 25%得到一个新数，原数比新数多 %．（结果保留 3 位有效数字） 8．（4 分）某三角形中三个内角度数的比是 21：31：61，这个三角形中最小的角是度． 9．（4 分）一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体 A，以宽为轴旋转一周形成圆柱体 B．A 与 B 的体积比是． 10．（4 分）将 6 个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有种不同的放法． 11．（4 分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被 3 整除．这个学校的办公室电话号码是． 12．（4 分）汽车从 A 地到 B 地用了 5 小时，从 B 地返回 A 地用了 4 小时．返回时速度比去时快了 %． 13．（4 分）盒子中装有 4 副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出 3 张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出张牌． 14．（4 分）两个自然数的积是 798，其和为 59，那么这两个自然数中较小的一个数． 15．（4 分）连续八个月最少共有天．二、计算题（每题 5 分，共 30 分，请写出简要过程）

19．（5 分）三个数的和是 22，甲数是丙数的 2 倍，乙数的 10 倍等于甲、乙两数之和的 4 倍加 2，求这三个数． 20．（5 分）一次速算比赛共有 20 道题，答对 1 道给 5 分，答错一道倒扣 1 分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了 71 分，那么小梁答对了道题． 21．（5 分）小李计算从 1 开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把 1 当成 10 来计算，得到错误的结果恰好是 100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？ 22．（5 分）从 1 开始，按 1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是，擦掉的数是多少？ 23．（5 分）有从小到大排列的 75 个连续自然数．若去掉第 1 个数，则余下的数的平均值为 134.5．如果从这列数中去掉最后的 4 个数，请问余下的数的平均值是多少？三、解答题（每题 10 分，共 50 分） 24．（10 分）某小学六（2）班要选两名体育委员（不分正副），投票规则是每个同学只能从 4 名候选人中挑选 2 名．如果必须有 9 名或 9 名以上的同学投了相同的 2 名候选人的票，这个班至少应有多少个同学？ 25．（10 分）如图所示，已知 ABCD 是长方形，AE：ED=CF：FD=1：2，三角形 DEF 的面积是 16 平方厘米，求四边形 BEFC 的面积是多少平方厘米？ 26．（10 分）一个大水箱中某一天早上放满了水，白天用去了其中的 20%，傍晚又用去了 27 升，晚上用去剩下水的 10%，最后剩下的水比半水箱容积多出 1 升．水箱最多可以装多少升水？ 27．（10 分）甲是一瓶重量为 600 千克的 8%的硫酸溶液，乙是一瓶 400 千克的 40%的硫酸溶液，两个容器交换多少千克溶液，才能使得其中的硫酸溶液浓度相同？ 28．（10 分）一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高 20%，那么可以比原定时间提前 1 小时到达；如果以原速度行驶 100km 后再将车速提高 30%，那么也比原定时间提前 1 小时到

达．求甲、乙两地的距离．四、解答题（共 1 小题，满分 10 分） 29．（10 分）计算下面图形中阴影部分的面积．（单位：厘米）小华的方法：0.8×0.8÷2+0.8×0.5÷2=0.52 理由：小力的方法：（0.8+0.5）×0.8÷2=0.52 理由：；；小明的方法：0.5×0.8+（0.8﹣0.5）×0.8÷2=0.52 理由：；小亮的方法：（0.8+0.5+0.8）×0.8÷2﹣0.8×0.8÷2=0.52 理由：；小晶的方法与小力的方法不同，但列式相同，你知道他是怎么想的吗？理由：；注：说明的时候可以利用给出图形．

2014 年北京小升初数学参考答案及解析一、填空（每题 4 分，共 60 分） 1．（4 分）能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 990 ，最小四位数是 1020 ．【解答】解：能同时被 2、3、5 整除的最大三位数是 990，最小的四位数是 1020．故答案为：990，1020． 2．（4 分）如果 X=a×2×3，Y=a×3×5，那么 X 和 Y 的最大公约数是 3a ，X 和 Y 的最小公倍数是 30a ．【解答】解：X=a×2×3，Y=a×3×5，那么 X 和 Y 的最大公约数是 3a，X 和 Y 的最小公倍数是 30a．故答案为：3a，30a． 3．（4 分）假设刚出生的雌雄一对小兔过两个月就能生下雌雄一对小兔，此后每月生下一对小兔．如果养了初生的一对小兔，那么满一年时共可得 144 对兔子．【解答】解：根据题干分析，可以推理得出每一个月的兔子的对数，如下图所示：答：从上表中的数据可得：经过 1 年他有 144 对小兔．故答案为：144． 4．（4 分）一幅地图，图上 15 厘米表示实际距离 60 千米，则这幅地图的比例尺为 1： 400000 ．【解答】解：15 厘米：60 千米， =15 厘米：6000000 厘米， =15：6000000， =1：400000；答：这幅地图的比例尺为 1：400000．

故答案为：1：400000． 5．（4 分）把 0.45、π、45.4%按从大到小的顺序排列起来是 π＞45.4%＞0.45 ．【解答】解：π≈3.14，45.4%=0.454，因为 3.14＞0.454＞0.45，所以π＞45.4%＞0.45．故答案为：π＞45.4%＞0.45． 6．（4 分）（2011•商州区）比值是 0.72 的最简单整数比是 18：25 ．【解答】解：因为 0.72= ，通过约分可得，，最简单整数比是：18：25．故填：18：25． 7．（4 分）一个数减少 25%得到一个新数，原数比新数多 33.3 %．（结果保留 3 位有效数字）【解答】解：设一个数为 x，则新数为 x×（1﹣25%）=75%x，（x﹣75%x）÷75%x =25%÷75% ≈33.3% 故答案为：33.3． 8．（4 分）某三角形中三个内角度数的比是 21：31：61，这个三角形中最小的角是度．【解答】解：三角形三个内角的比为 21：31：62，设三角形的三个内角分别为 21x，31x，61x， 21x+31x+61x=180°， 113x=180° x= ．这个三角形最小的内角的度数是 ×21= ．

故答案为：． 9．（4 分）一个长方形长 5 厘米，宽 3 厘米．以长为轴旋转一周，形成圆柱体 A，以宽为轴旋转一周形成圆柱体 B．A 与 B 的体积比是 3：5 ．【解答】解：（3.14×32×5）：（3.14×52×3） =（9×5）：（25×3） =3：5 答：A 与 B 的体积比是 3：5． 10．（4 分）将 6 个篮球放在三个箱子中，允许有的箱子里空着不放篮球，一共有 7 种不同的放法．【解答】解：6=0+0+6=0+1+5=0+2+4=0+3+3=1+1+4=1+2+3=2+2+2；答：一共有 7 种不同的放法．故答案为：7． 11．（4 分）某学校的办公室电话号码由六个数字组成，这六个数字互不相同，从左到右恰好是按从大到小的顺序排列的，并且任意两个相邻的数字所组成的两位数都能被 3 整除．这个学校的办公室电话号码是 875421 ．【解答】解：根据题意可知，这六个数字中不含能被 3 整除的数字， 0～9 中能被 3 整除的数只有 0，3，6，9．所以小明家电话号码是 875421．故答案为：875421． 12．（4 分）汽车从 A 地到 B 地用了 5 小时，从 B 地返回 A 地用了 4 小时．返回时速度比去时快了 25 %．【解答】解：（1÷4﹣1÷5）÷（1÷5） = ÷ =25% 答：返回时速度比去时快了 25%．

故答案为：25． 13．（4 分）盒子中装有 4 副相同品牌的扑克牌，如果要保证摸出 3 张完全相同的牌，一共要从盒子中摸出 109 张牌．【解答】解：54×2=108（张） 108+1=109（张）答：一共要从盒子中摸出 109 张牌．故答案为：109． 14．（4 分）两个自然数的积是 798，其和为 59，那么这两个自然数中较小的一个数 21 ．【解答】解：798=2×3×7×19， 2×19=38，3×7=21； 38+21=59； 38×21=798；所以，这两个自然数中较小的一个数是 21．故答案为：21． 15．（4 分）连续八个月最少共有 242 天．【解答】解：连续 8 个月最少是 2～9 月，最少：31×4+28+30×3 =124+28+90 =242（天）答：连续八个月最少共有 242 天；故答案为：242．二、计算题（每题 5 分，共 30 分，请写出简要过程） 19．（5 分）三个数的和是 22，甲数是丙数的 2 倍，乙数的 10 倍等于甲、乙两数之和的 4 倍加 2，求这三个数．【解答】解：设丙数为 x，则甲数就是 2x，乙数则为 22﹣2x﹣x，根据题意可得方程：

10×（22﹣2x﹣x）=（2x+22﹣2x﹣x）×4+2，整理可得：26x=130， x=5， 5×2=10， 22﹣10﹣5=7，答：甲数是 10，乙数是 7，丙数是 5． 20．（5 分）一次速算比赛共有 20 道题，答对 1 道给 5 分，答错一道倒扣 1 分，未答的题不计分，考试结束后，小梁共得了 71 分，那么小梁答对了 15 道题．【解答】解：（5×20﹣71）÷（5+1）， =29÷6， =4…5．即答错了 4 道，未答的是 1 道，答对的题是：20﹣1﹣4=15（道）．答：小梁答对了 15 道题．故答案为：15． 21．（5 分）小李计算从 1 开始的若干个连续自然数的和，结果不小心把 1 当成 10 来计算，得到错误的结果恰好是 100．那么小李计算的这些数中，最大的一个是多少？【解答】解：设数列中最大的数即末项为 x，可行方程：（1+x）x÷2=100﹣（10﹣1）（1+x）x=182=13×14=13×（13+1）， x=13．答：小李计算的这些数中，最大的一个是 13． 22．（5 分）从 1 开始，按 1，2，3，4，5，…，的顺序在黑板上写到某数为止，把其中一个数擦掉后，剩下的数的平均数是，擦掉的数是多少？【解答】解：根据题干分析可得：擦掉一个数字后剩下的数字有 68 个，那么原来就有 69 个数字，这 68 个数的和是：68×（34+ ）=2360，

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