钢管切割问题数学建模.doc

发布时间：2022-06-03 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.12M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 29 所属学校（请填写完整的全名）：山东理工大学参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 魏业陈军郭凤娇指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：丁树江日期： 2010 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

关键词：钢管切割问题摘要一、问题重述二、基本假设三、符号说明 r 1 i 、、、 r 3 i r 2 i r 4 i : 分别表示一根钢管上切割长度为 290mm、315mm、350mm、455mm 钢管的数目 ix ：按第i 种模式切割的原料钢管根数（ 1i 11 ）四、问题的分析首先要确定采用哪些切割模式。所谓切割模式，是指按照顾客要求的长度在原料钢管上安排切割的一种组合。例如，我们可以将 1850mm 的钢管切割成 6 根长 290mm 的钢管，余料为 110mm；或者将长 1850mm 的钢管切割成长 290mm、455mm 和 315mm 的钢管各 1 根和 350mm 的钢管 2 根，余料为 84mm。显然，可行的切割模式是很多的。其次，应当明确哪些切割模式是合理的。合理的切割模式通常还假设余料不应超过 100mm，且每种切割模式下的切割次数不能太多（一根原料钢管最多生产 5 根产品）。则切割模式的约束条件为：  1750 290 a   dcba     350 c  455 d  1850 （4-1） 315 b 5 于是问题化为在满足客户需要的条件下，按照哪几种合理的模式，每种模式切割多少根原料钢管最为节省。经过简单的计算可知，合理的切割模式一共有 7 种，如表 1 所示。五、模型的建立与求解表 1 钢管下料的合理切割模式模式 290mm 315mm 350mm 455mm 余料/mm 1 2 3 4 5 6 0 0 1 2 0 1 5 0 3 1 3 2 0 0 0 0 1 1 - 1 - 0 4 1 2 1 1 100 30 55 10 30 90

7 8 9 10 11 0 0 0 2 3 2 3 3 1 0 2 1 1 0 0 1 1 1 2 2 65 100 100 55 70 而所谓节省，可以有两种标准，一是切割后剩余的总余料量最小，总余量： 70 100 100 100 55 65 90 30 10 55 30           x x x x x x x x 3 4 x 10 x 1 5 6 7 2 9 8 MinZ  （5-1） 1 x 11 MinZ  二是切割原料钢管的总根数最少。总根数： x 10 在选择切割模式的时候受到以下条件的约束： x 1          x x x x x x x x 7 6 5 4 3 2 9 8  x 11 （5-2）（1）所使用的切割模式的种类不能超过 4 种。（2）使用频率最高的一种切割模式按照一个原料钢管价值的 1/10 增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根原料钢管价值的 2/10 增加费用，以此类推。约束条件，满足：        xr 1 11 xr 1 21 xr 1 31 xr 1 41     xr 12 2 xr 22 xr 32 xr 42 2 2      3 xr 13 3 xr 23 xr 33 3 xr 43 xr  4 14 xr  24 xr  34 4 xr  44 4 15    28 21 30 （5-3） 4 模式合理约束（每根余料不超过 100mm）： 2 3 1750   1750   1750   1750      290 290 290 290 r 11 r 12 r 13 r 14     315 r 21 315 r 22 315 r 23 315 r 24 r 1 i x i     350 r 31 350 r 32 350 r 33 350 r 34 r 3 r 2 i     455 r 41 455 r 42 455 r 43 455 r 44 (4 r i i 1850  1850  1850  1850  (5-4) 、、、、整数约束：每根钢管长度为 1850mm ，可以求得所需要的钢管数目下界为： 15  为整数。 455 350 315 30 21      i )3,2,1 290  19  28 1850 选择的模式数量大小约束： x 用lingo进行求解得到如下结果： x 1   x 3  x 4 2 （5-4） Variable X1 X2 X3 X4 R11 R12 R13 - 2 - Value 12.00000 4.000000 3.000000 0.000000 1.000000 0.000000 1.000000

R21 R22 R23 R31 R32 R33 R41 R42 R43 R14 R24 R34 R44 2.000000 1.000000 0.000000 0.000000 3.000000 3.000000 2.000000 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 5.000000 0.000000 模式一：290mm 钢管 1 根、315mm 钢管 2 根和 455mm 钢管 2 根，需要 12 根模式二；315mm 钢管 1 根、350mm 钢管 3 根和 455mm 钢管 1 根，需要 4 根模式三；290mm 钢管 1 根、350mm 钢管 3 根和 455mm 钢管 1 根，需要 3 根六、模型的评价与改进七、参考文献八、附录 Lingo求解代码： min=x1+x2+x3+x4; r11*x1+r12*x2+r13*x3>=15; r21*x1+r22*x2+r23*x3>=28; r31*x1+r32*x2+r33*x3>=21; r41*x1+r42*x2+r43*x3>=30; 290*r11+315*r21+350*r31+455*r41<=1850; 290*r12+315*r22+350*r32+455*r42<=1850; 290*r13+315*r23+350*r33+455*r43<=1850; 290*r14+315*r24+350*r34+455*r44<=1850; 290*r11+315*r21+350*r31+455*r41>=1750; 290*r12+315*r22+350*r32+455*r42>=1750; 290*r13+315*r23+350*r33+455*r43>=1750; 290*r14+315*r24+350*r34+455*r44>=1750; x1+x2+x3+x4>=19; x1+x2+x3<=25; - 3 -

x1>=x2; x2>=x3; x3>=x4; @gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4); @gin(r11);@gin(r12);@gin(r13);@gin(r14); @gin(r21);@gin(r22);@gin(r23);@gin(r24); @gin(r31);@gin(r32);@gin(r33);@gin(r34); @gin(r41);@gin(r42);@gin(r43);@gin(r44); end - 4 -

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