2007河南中考数学真题及答案.doc

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2007 河南中考数学真题及答案一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1．（3 分）（2008•株洲）计算（﹣1）3 的结果是（ A．﹣1 B．1 ） C．﹣3 D．3 考点：有理数的乘方．菁优网版权所有分析：本题考查有理数的乘方运算．解答：解：（﹣1）3 表示 3 个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3=﹣1．故选 A．点评：乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1 的奇数次幂是﹣1，﹣1 的偶数次幂是 1． 2．（3 分）（2007•河南）使分式有意义的 x 的取值范围为（） A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2 考点：分式有意义的条件．菁优网版权所有分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于 0，故可知 x+2≠0，解得 x 的取值范围．解答：解：∵x+2≠0， ∴x≠﹣2．故选 B．点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为 0 时，分式有意义． 3．（3 分）（2007•河南）如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为（） A．30° B．50° C．90° D．100° 考点：轴对称的性质；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：由已知条件，根据轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于 180°可求答案．解答：解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称， ∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°； ∴∠B=180°﹣80°=100°．故选 D．点评：主要考查了轴对称的性质与三角形的内角和是 180 度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180°． 4．（3 分）（2007•河南）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4569 户数 3421 则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）

A．中位数是 5 吨 B．众数是 5 吨 C．极差是 3 吨 D．平均数是 5.3 吨考点：方差；加权平均数；中位数；众数．菁优网版权所有分析：根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可．解答：解：∵这 10 个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9； ∴中位数是：（5+5）÷2=5 吨，故 A 正确； ∴众数是：5 吨，故 B 正确； ∴极差是：9﹣4=5 吨，故 C 错误； ∴平均数是：（3×4+4×5+2×6+9）÷10=5.3 吨，故 D 正确．故选 C．点评：此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，准确的记忆以上定义是解决问题的关键． 5．（3 分）（2007•河南）由一些大小相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上立方体的个数，那么该几何体的左视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．解答：解：从左面看，得到左边 2 个正方形，中间 3 个正方形，右边 1 个正方形．故选 A．点评：找到从左面看所得到的图形即可． 6．（3 分）（2007•河南）二次函数 y=ax2+x+a2﹣1（a≠0）的图象可能是（ A． B． C．） D．考点：二次函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：采用逐一排除的方法．因为 a≠0，b=1，对称轴不是 y 轴，排除 C、D；再根据开口方向，确定 a 的符号及对称轴的位置，排除 A．解答：解：∵对称轴 x=﹣ ≠0，故对称轴不是 y 轴，排除 C、D；当 a＞0 时，对称轴 x=﹣ ＜0，排除 A；当 a＜0 时，对称轴 x=﹣ ＞0，B 正确．

故选 B．点评：应熟练掌握二次函数的图象有关性质：讨论 a 的取值，再利用对称轴选择答案．二、填空题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 7．（3 分）（2007•河南）的相反数是 ﹣ ．考点：相反数．菁优网版权所有分析：求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣ ．点评：本题考查了相反数的意义，求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 8．（3 分）（2007•河南）计算：（﹣2x2）•3x4= ﹣6x6 ．考点：单项式乘单项式．菁优网版权所有分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：（﹣2x2）•3x4=﹣2×3x2•x4=﹣6x6．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．（3 分）（2007•河南）写出一个图象经过点（1，﹣1）的函数的表达式 y=﹣ ．考点：反比例函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据反比例函数的性质解答．解答：解：设函数的解析式为 y= ，把点（1，﹣1）代入得 k=﹣1，故函数的表达式 y=﹣ ．点评：用待定系数法求函数解析式． 10．（3 分）（2007•河南）如图，PA、PB 切⊙O 于点 A、B，点 C 是⊙O 上一点，且∠ACB=65°，则∠P= 50 度．考点：切线的性质；圆周角定理．菁优网版权所有分析：连接 OA，OB．根据圆周角定理和四边形内角和定理求解．解答：解：连接 OA，OB． PA、PB 切⊙O 于点 A、B，则∠PAO=∠PBO=90°，由圆周角定理知，∠AOB=2∠C=130°，

∵∠P+∠PAO+∠PBO+∠AOB=360°， ∴∠P=180°﹣∠AOB=50°．点评：本题利用了切线的概念，圆周角定理，四边形的内角和为 360 度求解． 11．（3 分）（2007•河南）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=2cm，CD=4cm，则 BC= cm．考点：直角梯形．菁优网版权所有分析：过点 B 作 BE⊥CD，则四边形 ABED 是矩形，从而可得到 AD，DE，CE 的长，再根据勾股定理可求得 BC 的长．解答：如图，过点 B 作 BE⊥CD，则四边形 ABED 是矩形， ∴AD=BE=2cm，DE=AB=1cm ∴CE=CD﹣DE=4﹣1=3cm ∴BC= = cm．点评：本题考查梯形，矩形、直角三角形的相关知识．解决此类题要懂得用梯形的常用辅助线，把梯形分割为矩形和直角三角形，从而由矩形和直角三角形的性质来求解． 12．（3 分）（2007•河南）已知 x 为整数，且满足，则 x= ﹣1，0，1 ．考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有分析：首先找到题中的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的整数的范围．解答：解：∵﹣2＜﹣ ＜﹣1，1＜＜2， ∴x 应在﹣2 和 2 之间，则 x=﹣1，0，1．故答案为：﹣1，0，1．点评：此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法” 是估算的一般方法，也是常用方法． 13．（3 分）（2007•河南）将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割…，则第 n 个图形中，共有（3n ﹣2）个正六边形．

考点：规律型：图形的变化类．菁优网版权所有分析：要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．解答：解：分析可得：将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②，增加了 3 个正六边形，共 4 个；再将图② 中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，又增加了 3 个正六边形，共 4+3=7 个；故每次分割，都增加 3 个正六边形，那么第 n 个图形中，共有 1+3（n﹣1）=3n﹣2．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力． 14．（3 分）（2007•河南）如图，四边形 OABC 为菱形，点 B、C 在以点 O 为圆心的上，若 OA=3，∠1=∠2，则扇形 OEF 的面积为 3π ．考点：扇形面积的计算．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接 BO， ∵四边形 OABC 为菱形， ∴AO=CO=AB=CB， ∵OEF 是扇形， ∴EO=BO=FO， ∴OA=OB=OC=OF=3， ∴△ABO 和△COB 是等边三角形， ∴∠AOC=120°， ∵∠1=∠2， ∴∠EOF=∠AOC=120° 故扇形 OEF 的面积为 =3π．点评：主要考查了扇形的面积求法．解此题的关键是能利用菱形的性质求出扇形的半径和圆心角，从而求出扇形的面积． 15．（3 分）（2007•河南）如图，点 P 是∠AOB 的角平分线上一点，过点 P 作 PC∥OA 交 OB 于点 C．若∠AOB=60°， OC=4，则点 P 到 OA 的距离 PD 等于．

考点：含 30 度角的直角三角形．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：在△OCP 中，由题中所给的条件可求出 OP 的长，根据直角三角形的性质可知，在直角三角形中，如果有一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，故 PD= OP．解答：解：如图，过 C 点作 CE⊥OA，垂足为 E， ∵PC∥OA，PD⊥OA，垂足为 D，∴PD=CE， ∵∠AOB=60°，OC=4，在 Rt△OCE 中，CE=OC•sin60°=4× =2 ， ∴PD=CE= ．点评：本题主要考查三角形的性质及计算技巧．三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16．（8 分）（2007•河南）解方程： + =3 考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：观察可得方程最简公分母为：（x+2）（x﹣2）．方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得 3x（x﹣2）+2（x+2）=3（x+2）（x﹣2），整理得﹣6x+2x+4=﹣12，解得 x=4．检验：将 x=4 代入（x+2）（x﹣2）≠0． ∴x=4 是原方程的解．点评：解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验． 17．（9 分）（2007•河南）如图，点 E、F、G、H 分别是平行四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 的中点．求证：△BEF≌△DGH．

考点：全等三角形的判定；平行四边形的性质．菁优网版权所有专题：证明题．分析：由三角形全等的判定定理和平行四边形的性质，结合已知条件，利用 SAS 判定．解答：证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD．又∵E、F、G、H 分别是平行四边形 ABCD 的四边中点， ∴BE=DG，BF=DH． ∴△BEF≌△DGH．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理和平行四边形的性质的综合运用． 18．（9 分）（2007•河南）下图是根据 2006 年某省各类学校在校生人数情况制作的扇形统计图和不完整的条形统计图．已知 2006 年该省普通高校在校生为 97． 41 万人，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）2006 年该省各类学校在校生总人数约多少万人；（精确到 1 万人）（2）补全条形统计图；（3）请你写出一条合理化建议．考点：条形统计图；扇形统计图．菁优网版权所有专题：开放型；图表型．分析：（1）由普通高校在校生人数和占的比例求出各类学校在校生总数；（2）再由普通高中在校生人数占的比例求出普通高中在校生人数；补出条形统计图，可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育；（3）答案不唯一，回答合理即可．解答：解：（1）2006 年该省各类学校在校生总数为 97.41÷4.87%≈2000（万人）．（2）普通高中在校生人数约为 2000×10.08%=201.6（万人）．

（没有计算，但图形正确者可给满分）（3）可以看出成人高校人数最少，应发展成人教育．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．（9 分）（2007•河南）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案：张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将三个完全相同的小球分别标上数字 1、2、3 后，放入一个不透明的袋子中，从中随机取出上个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球．若两次取出的小球上的数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券．请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平？考点：游戏公平性．菁优网版权所有专题：阅读型；方案型．分析：本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．解答：解：张彬的设计方案：因为 P（张彬得到入场券）= ， P（王华得到入场券）= ，因为，所以，张彬的设计方案不公平．王华的设计方案：可能出现的所有结果列表如下： ∴P（王华得到入场券）=P（和为偶数）= ， P（张彬得到入场券）=P（和不是偶数）= 因为，

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