1996 年辽宁省沈阳市中考数学真题及答案
一、填空题(每空 3 分,共 39 分)
1.函数
的自变量 X 的取值范围是________.
2.对于函数 y=1-5x,y 随 x 的增大而________.
3.一元二次方程
的根的判别式的值等于________.
4.如果 sin67°18’=0.9225,那么,cos22°42’=________.
5.到定点 A 的距离等于 5cm 的点的轨迹是________.
6.用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时,第一个步骤是________.
7.如果 x1,x2 是方程 2x2-6x+3=0 的两个根,那么,
=________。
8.圆内接四边形 ABCD 中,∠A 和∠C 的度数比是 1:3,那么∠C 的度数是________.
9.用配方法将二次函数
化成 y=a(x-h)2+k 的形式,那么,y=________.
10.在实数范围内分解因式:x2-2x-4=________.
11.已知样本数据:25
24
这一组的频率是________.
25
26
21
23
25
22
28 在列频率分布表时,如果取组距为 2,那么应分成________组,24.5~26.5
27
29
25
28
30
24
25
29
26
27
26
12.如图 1,如果水平放着的圆柱形排水管的界面半径是 0.6m,半径 OA⊥OB,那么截面上
有水的弓形面积是________(结果可用π表示)
二、选择题
1.下面函数中,正比例函数是(
)
2.在直线 y=2x-5 上的一个点是( )
3.如图 2,⊙O 的直径 CD 与弦 AB 相较于点 P。若 AB=4cm,BP=6cm,
CP=3cm,则⊙O 的半径是( )
4.经过点 A(-2,5)的反比例函数的图像的解析式(
)
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5.如图 3,已知 A,B,C 三点在⊙O 上,且∠AOB 的度数等于(
)
6.某钢铁厂去年一月某种钢的产量为 5000 吨,3 月上升到 7200 吨,设平均每月增长的百分
率为 x,根据题意,得( )
7.10
20
( )
80
40
30
90
50
40
50
40 这组数据的众数、中位数一级平均数分别为
8.已知圆锥的底面直径为 80cm,母线长 90cm,则它的表面积为( )
10.在半径为 5cm 的⊙O 中有弦 AB,如果圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,那么弦 AB 的长为
(
)
11.已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm。如果圆心距 O1O2=5cm,那么,⊙O1 和⊙O2
的位置关系是( )
12.边长为 a 的圆内接正三角形的边心距与半径的比是(
)
三、
1.
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2.解方程组
3.甲、乙两台机床同时生产一种零件,在 5 天中,两台机床每天出的次品数分别是:
已算出甲台机床数据的方差是
,求乙台机床数据的方差 。从结果看哪台机床出次
品的波动较小?
4.如图 5,两建筑物的水品距离为 36 米,从 A 点测得 D 点的俯角α为 36°,测得 C 点的俯
角β为 45°,求这两个建筑物的高(精确到 0.1 米)。(已知 tg36°=0.7265,ctg36°=1.3764)
四、
五、应用题
从甲站到乙站有 300 千米,一列快车和一列慢车同时从甲站开出,1 小时后,快车在慢车前
12 千米;快车到达乙站比慢车早 50 分钟。求快车和慢车每小时各走几千米?
六、如图 6,两个以 O 为圆心的同心圆,AB 切小圆于 C 交大圆于 D、E,AB=12,DE=10,
ctg∠BAO=4/3。求两个圆的半径。
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七、点 A 是正比例函数 y=2x 和反比例函数
在第一象限的交点。
(1)求点 A 的坐标;
(2)如果直线
经过点 A 且与 x 交于点 C,求 b 及点 C 的坐标;
(3)如果已知点 B(8,-12),求过 A,B,C 三点的二次函数的解析式。
八、如图 7,直线 MN 和⊙O 切于点 C,AB 是⊙O 的直径,AE⊥MN,BE⊥MN 且与⊙O
交于点 G,垂足分别为 E,F,AC 是弦。
(1)求证 AC 平分∠BAE;
(2)求证 AB=AE+BF
(3)求证 EF2=4AE·BF
(4)如果⊙O 的半径为 5,AC=6,试写出以 AE,BF 的长为根的一元二次方程。
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