1993年考研数学二真题及答案.doc-资料库

lim ln  0 x x x  y  ( ) y x sin( x 2  2 y )  e x  2 xy  0 dy dx  ( ) F x  x  1 (2  1 t ) ( dt x  0) ( )F x  tan cos x dx x  y  ( ) f x (0,  1 2 ) ( ) f x  x  0 1 2 x sin 1 x ( ) f x      2 | 1| , x  1 x  2, 2,0  x  1, 1  x   x   1, 2, x x  1,  1, ( ) F x x   1 31 x 3 ,1 x ,0   x 1   x 2 ( ) f x     31  x  3    x  ,0   x 1 1,1   x 2 ( , x y ) x ln(1 x 2 ) 1x  ( ) f x f ( ) t dt (0 x  2) ( )F x 31 x 3 ,1 x  1 ,0 3 2 x          x 1 31  x  3    x   1,1   x 1 1 ,0 3 x   2

k  0 ( ) f x  ln x   x e k (0, ) ( ) f x (    f x ) (0, )  ( ) 0, f x  f  ( ) 0 x  ( ) f x (  ,0)  ( ) 0, f x  f  ( ) 0 x   ( ) 0, f x  f  ( ) 0 x   ( ) 0, f x  f  ( ) 0 x   ( ) 0, f x  f  ( ) 0 x  y  sin[ ( f x 2 )] f lim ( x x  2 x  100  x ) 2 d y 2 dx x   4 0 1 cos 2  dx x   0 x x  3 ) (1 dx 2( x  1) dy  (2 xy  cos ) x dx  0 xy   0 1  y  , , e       y y x y  e 2 x (1   x ) x e A 2 x  2 y  2 x y x A x  2 r h V x  0 a e ( a x  )a  a x a 

f x ( ) [0, ]a f (0) 0  a  0 ( ) f x dx  2 Ma 2 M  max | 0 x a    ( ) | f x

2 x  ) 2  ) 2 y xy 0 y x e 2 2 cos( x   2 2 2 cos( x y y  1 4 x C  x  1/ 2  0 2cos 1 2 (1  2 x )ln(1  2 x )  1 2 2 x  1 2  y   sin[ ( f x  y    2 )]  cos[  cos[  cos[ ( f x 2 )]  2 ( f x 2  ( f x )]   2 )] ( f x x 2  ) 2 ( f x  x   ) 2   2  ( f x ) 2  x  cos[ 2 ( f x )]   ( f x  2 )     2 x  cos[ 2 ( f x )]  2  ( f x x  ) (2 )    sin[ 2 ( f x )] [  2  ( f x 2 )]  (2 ) x 2  cos[ 2 ( f x )]  f 2  ( x ) (2 ) x  2  cos[ 2 )]  2 f x ( ) 2  ( f x dy dx    ( ) ( ) f u g x  dy dx  dy du du dx  lim ( x x  2 x  100  x )  lim x  x ( 2 x  100  2 x x   lim x  100  x 100 2 x  x  2 x  ) (   100 x lim 1 x   x 100  x ) 100 2 x  100 1  x  0 lim x  1 x  x 100 2  100 1   lim x   100 1 100   2 x  1  100 1 1     50

 4 0  x 1 cos 2  x dx  2 x x  4 0  sec 2 dx   4 0  1 2 xd tan x   1 2 x tan x   4 0   4 0  1 2 tan xdx  1  (  2 4 0)  1 2  4 0  sin cos x x dx   8    8  1 2 1 2  4 0  1  cos x d cos x   8  1 2  ln(cos ) x   4 0 [ln(cos  ) 4  ln(cos0)]   8  1 2 ln 2 2   8  1 4 ln 2   0 x x  3 ) (1 dx    0 ) 1 (1 x   3 (1 ) x  dx    0 [(1  x )  2 (1   x )  3 ] (1 d  x ) (1        1 x )  1 2 (1  x )  2  0     lim b     1 2 x  1) 2( x  2 b 0      lim b  1 2 b  1) 2( b  2 1 2     0 1 2 1 2 2 2 x 1  2 x 2 1 x  y  dx [  cos x 2 1 x  cos x 2 1 x  2 , x 1 0    2 2 x x 1  dx dx C  ] e y   x   y  e    e 2 ( d x 2 x 1)  1       cos x 2 1 x   e 2 ( d x 2 x 1)  1  cos xdx C       1 C   dx C      x C  2 1  sin x 1  1   2 1 x  sin 0 C 2 1 0  xy   0 1 , , y  sin 2 x 1 x  1  y  e 2 x (1   x ) x e y   2 e 2 x  x e (1   x ) x e  2 e 2 x  (2  x ) x e  y  2 x 2 e    (2  x ) x e    2 x  4 e x  e  (2  x ) x e  4 e 2 x  (3  x ) x e

 y  e      y  y x 2 x 4 e    (3  x ) x e       2 e 2 x  (2  x ) x e       e 2 x (1   x ) x e  x e    (4 2  )    2 x e  (3 2  )    x e    )   (1 x xe  e  x 4 2     3 2     1      0        0    1    3,    2,  y  3 y   2 y   e x  y  3  y  2 y  0 r 2 3 r   2 0 r 1 21, r  2  y  3 y   2 y   e x y  x c e 1  c e 2 2 x  * y  x c e 1  c e 2 2 x 2 x  e (1   x ) x e  x c e 1  c e 2 2 x  x xe 2 x  2 y  2 x ( x  1) 2  2 y  1 y 1 1 x   1  2 y x 2  y (0   y 1) y   y dy dV   (2  2 x 1 ) dy   (2  x 2 ) dy 2 (2 1   1  y 2 2 )  (2  2 y ) dy        2  1  2 y (1   2 y ) dy   V  1    2  0 1  2 y (1   2 y )  dy  1 y dy  2 y  sin t dy  cos tdt 1  0

1  0 1  2 y dy   2  0 2 cos tdt  1 2  2  0 (1 cos 2 ) t dt   1 2  t    1 2 sin 2 t  2 0      4 1  0 (1  2 ) y dy   1  0 (1  2 ) y d (1  y )      (1 3 ) y  3 1 0     1 3   2  1 4   1  2  0   1  2 y (1   2 y )  dy   V  x y 1  2 x  2 x y 2  x (0   x 1) x   dV x dx 2 (2   2 (2     )( x y  1 )( 2 x x y dx 2 2   ) x ) , x dx V 1 2   0 (2  x )( 2 x  x 2 ) x dx  1x   t x 1   , t dx  dt 1 3      2 1  t  t 2 1  t 2   t  1 dt  sin cos    sin 2   1)cos d    x )( 2 x  2 x  ) x dx  t )   2(1 (1    ) t 2 t ) (1   ) t dt    0  1  dt t  2 1  t cos  1 t  d  2 2 t    1 dt      0 (cos    2 0  2 sin 2  cos 2    d sin cos     d 2     cos d cos   d  0  2  (1 cos 2 )     d  0  2   0  2  2 cos    cos d  0  2  2 sin    sin d  0  2       1 2 sin 2 0        3 cos 3     0   2  3 sin 3        0   2   sin  0    2 t 1 0 0 (1 (2    1  sin  0     0  2 1    1 2 1 2     0  2     2 1  4 3 )( 2 x  1      4 V 1 1 3 3  2   1 0 (2  x  x 2 ) x dx   2 (    1 4 1 ) 3 R BC R AC h OD r    , , cos   d A O C D B

,  BC OD AD AC AD r ) h r    r ( 2 2 R h  2 OA OD  2   R hr 2  h 2 hr V  1 3  2 R h  1 3 r  (2 r    h ) 2 h h  V   r 2 2 0 2 ( h h ( h   V h 1 3 2 r  2 ) r  2 ) r   2 2 h  1 3 2 r  4 ) ( h h r  2 2 ) ( r h   0 h h 4 r h 4 r 2 r 4 r    4 , h r V   , h V        0 0 (4 ) V r r 8 3 3 x  0 a e a ln( a x  )  ( a x  )ln a ( ) f x  ( a x  )ln ln( a x  ) ) ln( a x  a x   ( ) ln f x   ln a a a  a  a x  1,  ( ) 0( f x  x  0) a a  a  1, a x a , e x  0, ln a  ( ) f x ( ) f x  ( a x  )ln a a  ln( a x  )  f (0)  a ln a a  ln a  0,( x  0) ( a x  )ln a a  ln( a x  ) 0  ( a x  )a  ( ) f x  x a e   a x a  ln x x  ( ) f x  ( ) f x x  1 ln  2 x  x 1 ln  2 x  0 x a e   ( f x a  )  ( ) f a

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