2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷及答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确
1.(3 分)﹣2018 的相反数是(
)
A.﹣2018 B.2018
C.﹣
D.
2.(3 分)下列计算结果等于 x3 的是(
)
A.x6÷x2
B.x4﹣x
C.x+x2 D.x2•x
3.(3 分)若一个角为 65°,则它的补角的度数为(
)
A.2 5° B.35° C.115°D.125°
4.(3 分)已知 = (a≠0,b≠0),下列变形错误的是(
)
A. =
B.2a=3b
C. =
D.3a=2b
5.(3 分)若分式
的值为 0,则 x 的值是(
)
A.2 或﹣2 B.2
C.﹣2 D.0
6.(3 分)甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中,在相同条件下各
投掷 10 次,他们成绩的平均数 与方差 s2 如下表:
甲
乙
丙
丁
平均数 (环)
11.1
方差 s2
1.1
11.1
1.2
10.9
1.3
10.9
1.4
若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛,则应该选择(
)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是
(
)
A.k≤﹣4
B.k<﹣4
C.k≤4D.k<4
8.(3 分)如图,点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点,把△ADE 绕点 A 顺时针
旋转 90°到△ABF 的位置,若四边形 AECF 的面积为 25,DE=2,则 AE 的长为(
)
A.5
B.
C.7
D.
9.(3 分)如图,⊙A 过点 O(0,0),C( ,0),D(0,1),点 B 是 x 轴下方
⊙A 上的一点,连接 BO,BD,则∠OBD 的度数是(
)
A.15° B.30° C.45° D.60°
10.(3 分)如图是二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)图象的一部分,
与 x 轴的交点 A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是 x=1.对于下列说法:
①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m 为实数);⑤当﹣1<x
<3 时,y>0,其中正确的是(
)
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分
11.(4 分)计算:2sin30°+(﹣1)2018﹣( )﹣1=
.
12.(4 分)使得代数式
有意义的 x 的取值范围是
.
13.(4 分)若正多边形的内角和是 1080°,则该正多边形的边数是
.
14.(4 分)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几
何体的侧面积为
.
15.(4 分)已知 a,b,c 是△ABC 的三边长,a,b 满足|a﹣7|+(b﹣1)2=0,c
为奇数,则 c=
.
16.(4 分)如图,一次函数 y=﹣x﹣2 与 y=2x+m 的图象相交于点 P(n,﹣4),
则关于 x 的不等式组
的解集为
.
17.(4 分)如图,分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两
个顶点间作一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角
形的边长为 a,则勒洛三角形的周长为
.
18.(4 分)如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入 x 的值为 625,则第
2018 次输出的结果为
.
三、解答题(一);本大题共 5 小题,共 38 分,解答应写出必要的文字说明,
证明过程或演算步骤
19.(6 分)计算:
÷(
﹣1)
20.(6 分)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°.
(1)作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 O,再以点 O 为圆心,OB 的长为半径作⊙
O;(要求:不写做法,保留作图痕迹)
(2)判断(1)中 AC 与⊙O 的位置关系,直接写出结果.
21.(8 分)《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅
最早提到了分数问题,也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的
问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数、
鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出 9 文钱,就会多
11 文钱;如果每人出 6 文钱,又会缺 16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多
少?请解答上述问题.
22.(8 分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高,中国高铁正迅
速崛起.高铁大大缩短了时空距离,改变了人们的出行方式.如图,A,B 两地
被大山阻隔,由 A 地到 B 地需要绕行 C 地,若打通穿山隧道,建成 A,B 两地的
直达高铁可以缩短从 A 地到 B 地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640
公里,求隧道打通后与打通前相比,从 A 地到 B 地的路程将约缩短多少公里?
(参考数据: ≈1.7, ≈1.4)
23.(10 分)如图,在正方形方格中,阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图
案.
(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上,那么米粒落 在阴影部分的概
率是多少?
(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取 2 个涂黑,得到
新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.
四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分。解答应写出必要的文字说明,
证明过程或演算步骤
24.(8 分)“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级
学生足球运球的掌握情况,随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一
个样本,按 A,B,C,D 四个等级进行统计,制成了如下不完整的统计图.
根据所给信息,解答以下问题
(1)在扇形统计图中,C 对应的扇形的圆心角是
度;
(2)补全条形统计图;
(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在
等级;
(4)该校九年级有 300 名学生,请估计足球运球测试成绩达到 A 级的学生有多少人?
25.(10 分)如图,一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= (k 为常数且 k≠0)
的图象交于 A(﹣1,a),B 两点,与 x 轴交于点 C.
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点 P 在 x 轴上,且 S△ACP=
S△BOC,求点 P 的坐标.
26.( 10 分)已知矩形 ABCD 中,E 是 AD 边上的一个动点,点 F,G,H 分别是
BC,BE,CE 的中点.
(1)求证:△BGF≌△FHC;
(2)设 AD=a,当四边形 EGFH 是正方形时,求矩形 ABCD 的面积.
27.(10 分)如图,点 O 是△ABC 的边 AB 上一点,⊙O 与边 AC 相切于点 E,与
边 BC,AB 分别相交于点 D,F,且 DE=EF.
(1)求证:∠C=90°;
(2)当 BC=3,sinA= 时,求 AF 的长.
28.(12 分)如图,已知二次函数 y=ax2+2x+c 的图象经过点 C(0,3),与 x 轴分
别交于点 A,点 B(3,0).点 P 是直线 BC 上方的抛物线上 一动点.
(1)求二次函数 y=ax2+2x+c 的表达式;
(2)连 接 PO,PC,并把△POC 沿 y 轴翻折,得到四边形 POP′C.若四边形 POP′C
为菱形,请求出此时点 P 的坐标;
(3)当点 P 运动到什么位置时,四边形 ACPB 的面积最大?求出此时 P 点的坐
标和四边形 ACPB 的最大面积.
2018 年甘肃省张掖市中考数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确
1.(3 分)﹣2018 的相反数是(
)
A.﹣2018 B.2018
C.﹣
D.
【解答】解:﹣2018 的 相反数是
:2018.
故选:B.
2.(3 分)下列计算结果等于 x3 的是(
)
A.x6÷x2
B.x4﹣x
C.x+x2 D.x2•x
【解答】解:A、x6÷x2=x4,不符合题意;
B、x4﹣x 不能再计算,不符合题意;
C、x+x2 不能再计算,不符合题意;
D、x2•x=x3,符合题意;
故选:D.
3.(3 分)若一个角为 65°,则它的补角的度数为(
)
A.25° B.35° C.115°D.125°
【解答】解:180°﹣65°=115°.
故它的补角的度数为 115°.
故选:C.
4.(3 分)已知 = (a≠0,b≠0),下列变形错误的是(
)
A. =
B.2a=3b
C. =
D.3a=2b
【解答】解:由 = 得,3a=2b,
A、由原式可得:3a=2b,正确;