科 技 信 息 基于 MATLAB 的 （ 1. 三峡大学电气与新能源学院 2. 计算机与网络 变换及其在图像压缩中的应用 DCT 夏昌浩 1 3 熊 伟 1 刘 勇 2 ， ， 3 三峡大学智能视觉与图像信息研究所） 三峡大学计算机与信息学院 3. ［摘 要］本文介绍了离散余弦变（ 缩的重构图像与原始图像进行了比较 小的优点，可以大大提高图像压缩的效率和精度 ［关键词］ DCT 。 图像压缩 ）的实现原理，并在 仿真实验表明，用 。 MATLAB DCT MATLAB MATLAB 数学分析工具环境下，从实验的角度出发，对应用 变换压 来实现离散余弦变换的图像压缩，具有方法简单，速度快，误差 DCT 前言 现今 , 。 。 离散余弦变换 。DCT(Discrete Cosine Transform 随着多媒体和互联网的发展 以便于图像的存储和传输 , 大量的图像与视频信息都是以压缩数据格式进行存储和传输 , 的 是目前应用最为广泛 ) 不仅要求大 的多媒体数据压缩技术之一 , 量存储和传输图像 而且往往要求在保证质量的前提下以较小的空间 因此最好采用合适的方法对图像 存储图像和以较少的比特率传输图像 , 进行压缩和编码 对图像压缩编码的研究属 于信息论中信源编码范畴，其主要宗旨是利用图像信号的统计特性及 人类视觉的生理及心理学特性对图像信号进行高效编码，并研究数据 图像压缩编码的目的和意义就在 压缩技术，以解决数据量大的问题 于：减少数据存储量；降低数据率以减少传输带宽；压缩信息量，便于特 变换具有把图像的重要可视信息都集 征抽取，为图像识别做准备 变 中在一小部分系数中的特性，使其在图像压缩处理中非常有用 换的变换核为余弦函数 图 这正是其可用 像的离散余弦变换具有把高度相关数据能量集中的趋势 , 于图像压缩的优点所在 大多数 对通常的图像来说 , 系数值 在重构 系数的值非常接近 DCT , 进行图像压缩可以 压缩应该在最合理的近似原图像的情况下使用 DCT 图像时并不会带来画面质量的显著下降 节约大量的存储空间 使用系数的多少也决定了压缩的大小 最少的系数 , 。DCT 有利于图像压缩和其他处理 , 。 如果舍弃这些接近 利用 计算速度较快 , 因此被广泛应用 0 DCT , 0。 。DCT 的 。 。 。 。 中的图像处理工具箱是许多基于 。 MATLAB MATLAB 境的函数包的集合 软件和 换方法对图像进行压缩处理，实现对实际图像的离散余弦变换 变换重构，研究 系数对重构图像的影响 图形功能完备 本文运用 MATLAB , , 技术计算环 变 DCT 余弦反 、 。 DCT 图像压缩编码基础 1. 图像压缩即去除多余数据 上就是将二维像素阵列变换为一个在统计上无关联的数据集合 图像压缩是指以较少的比特有损或无损地表示原来的像素矩阵的技术 , 也称图像编码 。 。 以数学的观点来看，图像压缩过程实际 因此， 。 图像压缩的基本方法 、 1.1 图像压缩可以是有损数据压缩也可以是无损数据压缩 对于如绘 这是因为有损压缩方 图表或者漫画优先使用无损压缩 制的技术图 如医疗图像或者用于 法，尤其是在低的位速条件下将会带来压缩失真 存档的扫描图像等这些有价值的内容的压缩也应尽量选择无损压缩方 法 有损方法非常适合于自然的图像，例如一些应用中图像的微小损失 是可以接受的（有时是无法感知的），这样就可以大幅度地减小位速 。 。 。 。 无损图像压缩方法有：行程长度编码，熵编码法（如 这样的自 ）将色彩空间化减到图像中常用的 适应字典算法）；有损压缩方法有：（ 1 ） （ （ ）变换编码 （ ）色度抽样 ）分形压缩（ 颜色 。 2 。 4 3 。 静止图像编码的国际标准 1.2 JPEG Fractal compression LZW 。 。 图像分割 FDCT 量化 系数编码 量化表 编码器 (a) IDCT 码表 图像拼接 系数编码 反量化 码表 量化表 , DCT 系数 对这个 灰度 、 RGB 际上彩色 首先将 的像素块 个 的平均数 化 解码过程中 二维 的块组合成一幅图像 理论及其 63 最后将量化的 反变换把 其余 DCT , , , DCT 静止图像的第一个国际标准 、 在编码过程中 ,JPEG 。 然后将图像分解为 分量转化为亮度分量和色差分量 , 算法 8×8 其中一个是直流 , (DC) 个系数为交流 系数 块进行二维离散余弦变换 它表示了 , 系数 就形成了压缩后的图像格式 , 8×8 接下来对 (AC) 系数进行编码 , 每个块就产生了 8×8 64 输入矩阵全部值 系数进行量 在 然后求逆量化并利用 最后将反变换后 系数转化为 样本像块 DCT 。 , , 这样就完成了图像的压缩和解压过程 8×8 , 。 先对已编码的量化的系数进行解码 DCT 。 MATLAB 实现 离散余弦变换的定义 2.DCT 2.1 二维离散余弦正变换的公式如下 : F(u,v)=c(u)c(v) u=0,1,…,M- 1 其中： Σf(x,y)·cos π(2x+1)u 2M M- 1 N- 1 x=0 Σ ； v=0,1,…,N- 1 y=0 cos π(2y+1)v 2N c(u)= 1 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 M姨 ,u=0 M姨 ,u=1,2,…,N- 2 二维离散余弦反变换公式如下 ； c(v)= 1 : 1 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 姨 N姨 ,v=0 N姨 ,v=1,2,…,N- 2 1 f(x,y)= Σc(u)c(v)F(u,v)·cos π(2x+1)u cos π(2y+1)v 2N 2M M- 1 N- 1 Σ u=0 v=0 ； y=0,1,…,N- 1 为空间域采样值 即 , M=N, ;u, v 在这种情况下 x=0,1,…,M- 1 其中 :x, y 像素方阵表示 为 : 为频率域采样值 数字图像用 二维离散余弦的正反变换可简化 , 通常 。 , N- 1 F(u,v)=c(u)c(v) Σ x=0 N- 1 y=0 Σf(x,y)·cos π(2x+1)u 2N cos π(2y+1)v 2N f(x,y)= 2 N c(u)=c(v)= N- 1 N- 1 y=0 x=0 Σ Σc(u)c(v)F(u,v)·cos π(2x+1)u 姨 2姨 ,u=0 的 1,u,v=1,2,…,N- 实现方法 v=0 2N 或 1 1 cos π(2y+1)v 2N 2.2 DCT 离散余弦变换 MATLAB 的 DCT 的快速算法，这是通过 种是 DCT 图像块的 变换矩阵方法 。 DCT （ ）基于 1 FFT 的快速算法 原图像 实现有两种方法，一种是基于 MATLAB 工具箱提供的 MATLAB dct2 变换矩阵方法非常适合做 FFT 函数实现的；另一 的 或 16×16 8×8 变换，工具箱提供了 函数来计算变换矩阵 dctmtx 。 反变换图像 IDCT 解码器 (b) 基本系统的编码器和解码器框图 图 是 JPEG 1 JPEG 和 ISO CCITT 于 Photographic Expert Group。JPEG 年 成 立 的 联 合 图 片 专 家 组 1986 算法被确定为 JPEG 国际标准 , Joint 它是国 图 2 原始图像和反变换后的图像 装入原始图像 R=imread('lena.bmp'); % I=rgb2gray(R); % 转换成灰度图像 （下转第 页） 251 249— — 

科 技 信 息 计算机与网络 在网上提供最新的学术期刊目次及摘要 可以使科研人 员在自己的桌面上及时地获取和自己学科相关的最新科研发展现状 目前提供期刊目次的 RSS feeds 提阅 的有 , 。 Nature Journals、IEEE、Science&En- 方式提供给用户 例如 。 最新到馆 , 避免图 , RSS feeds 等 gineering、ASP、BiomedCentral 信息资源整合服务 4.4 目前很多图书馆网站都建设 。 原始图像 图 3 压缩后的图像（ ） 10 个系数 10 保留 变换的 装入原始图像 DCT 计算离散余弦变换 I=imread('lena.bmp'); % J=im2double(I); T=dctmtx(8); % B=blkproc(J,[8,8],'P1*x*P2',T,T'); mask=[1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00]; % B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',mask); % DCT 二值掩模，用来压缩 只保留 DCT 系数 变换的 个系数 10 块 。 的技术在高校图书馆个性化服务中的应用 最新图书馆信息的推送服务 4、RS S 4.1 图书馆可以将图书馆工作的最新消息推送给用户 的图书 书馆网站流量超过负荷的情况 期刊等信息按照学科类别以 、 RSS feed 最新书刊信息的发布 服务后 (1) 读者订阅了 RSS 就可以通过 , RSS 馆还可以根据用户的个性化设置定制学科类别 到专业书刊 。 。 新信息发布 获取新到书刊信息 图书 向不同用户分类发布新 , 。 (2) 图书馆网站目前一般都有 “ 最新消息 或 “ ” 新闻 在该栏目中发布的内容可能有最新开闭馆时间的临时更改 库的开始及到期 服务后 馆的最新动态 会议通知等时效性较强的信息 、 用户可通过 。 阅读器自动下载新的信息 RSS , , 服务 ( 公告 ) 等栏目 ” , 试用数据 订阅 方便用户了解图书 、 图书馆提供 RSS 。 其他信息的发布 (3) 除以上的信息外 籍查询 常事务通知 , 借书到期提醒 、 新到资源 、 图书馆的 专题书目 学术报告信息 、 、 数据库资源的更新通知 、 信息推送服务还可为读者提供书 图书馆日 、 各项活动通告等信息 、 RSS 讲座预告 、 。 读者个性化信息推送 4.2 个性化定制推送服务是 。 RSS 最重要的内容 如果用户订阅这个 个性化搜索订阅 的关键词的内容就自动添加到 以及时得到这些信息 偏好 成 通过订阅使用 以通过几个关键词长期关注某一个领域 可提供基于关键词的 , 以后只要有关于这个新 中，不必访问图书馆网站也可 分析其信息 , 形 读者即可 阅读器来获取为其量身定制的个性化信息资源，可 设定针对性的个性化信息推送服务 高校图书馆通过建立读者兴趣档案 对信息内容进行集结形成 对信息源进行搜集和整合 文档与主题聚合 RSS Feed, RSS Feed, RSS Feed RSS RSS 。 , , , , 。 的 服务 TOCs RSS Table of Contents 的简称 服务 由于期刊的实效性比较强， 基于 是 4.3 TOCs 。 , 也就是通常所说的最新期刊目次 让读者尽快了解期刊内容， RSS feeds （上接第 页） 249 J=dct2(I); % 对 进行二维 I DCT 将 DCT 变换值小于 colormap(jet(256)); J(abs(J)<10)=0; % K=idct2(J); figure; subplot(121);imshow(I,[0,255]);title(' subplot(122);imshow(K,[0,255]);title('IDCT 10 换后图像 的元素设为 0 原图像 '); % 反变换图像 显示原图像 显示反变 ');% 在 2。 由以上图像的比较，从重构图像可以看出 中程序运行后结果如图 MATLAB 用该算法得出图像的视觉效果相当好 , , ,DCT 算法偏重于图像的 在它与原图像的视觉 视觉效果 效果几乎一样 （ ） 2 DCT 。 变换矩阵方法 “Internet 学科导航系统 。RSS 可以更好地实现这种服务功能 网上的各种学术性资源 有针对性地对因特网上的相关资料进行收集整理 定制功能 另一方面 了解网络上相关信息的最新发展 “Internet ; 学科导航系统 定制服务 使得用户可以及时了解最新学科信息 , , RSS 方便用户的学习和研究 一方面图书馆的网站自身可对网络资源进行 图书馆向用户提供 并加入 的 ” RSS RSS , , , , ”, 试整理因特 图书馆可 的信息 及时 定制 , 结束语 。 技术应用到高校图书馆信息服务中 RSS 还可将各种信息资源整合后 , 不仅能发挥传统的日常 根据用户的个性化需求满足用户的 服务 学习及科研的需求 从而，高校图书馆进一步做到了服务的主动性和个 性化，也进一步提高了服务效率和服务质量，并充分体现了图书馆作为 学校文献信息中心的重要地位 。 , , 。 参考文献 ［ ］赵阳 1 . ［ ］胡新平 2 情报杂志 ［ ］何永珍 3 , ［ ］ J . 兰台世界 ,2008(1):55- 56 苏彦朝 , . ,2007,(9):22- 24 ［ ］谢薇 4 代经贸 ,2009,(2).145- 148 ［ ］董秋生 5 黄文 . , 信息学杂志 .R SS , 2008(9):67- 70 ［ ］ 6 图书馆 R SS ］ 应用探索［ J . 图书馆建设 基于数字图书馆的 董建成 张天俊 , . ,2007,(1):83- 85 R SS 推送服务研究 ］ 高校图书馆个性化信息服务的问题与对策［ J . ］ 基于高校图书馆管理的关联规则算法的应用研究［ J . 时 ］ 技术及其在数字图书馆的实际应用［ J . 医学 Leonardo C,D,Pasquale P.A service for supporting virtual views of .7th European Digital Library Con- ［ C ］ large heterogeneous digital libraries ference.Norway,2003:62- 73 逆 变换，用来重构图像 MATLAB 中程序运行后结果如图 DCT 原始图像 压缩后的图像 J2=blkproc(B2,[8 8],'P1*x*P2',T',T); % figure, subplot(1,2,1);imshow(J);title(' subplot(1,2,2);imshow(J2),title(' 在 由以上图像的比较可以看出，当保留系数为 始图像在视觉效果上几乎没有分别，以上程序中 占 和原图的失真不大 10 取了 , 的 压缩图像的质量比较令人满意 , 比较原图和重构图后发现 '); (10)'); 在抛弃 15% , 85% 3。 。 , 时，压缩图像和原 系数 , 重构图 10 系数后 DCT 个 DCT , 结论 图像 DCT 它可以将 变换是目前最佳的图像变换 , DCT DCT 算法的性能很好 变换 8*8 数据点表示图像； 缩； 易实现；而且 缩图像 MATLAB 误差小的优点 法简单 、 压缩的效率和精度 在本文中用 。 速度快 、 DCT , 算法是对称的 , 图像的空间表达式转换为频率域 产生的系数很容易被量化 , 。DCT 它有很多优点 , 是正交 只需要用少量的 因此能获得好的块压 它有快速算法，因此它在硬件和软件中都容 算法可以用来解压 具有方 , 大大提高了图像 来实现离散余弦变换的图像压缩 免去了大量矩阵计算 所以利用逆 DCT , , , 。 .MATLAB 应用 信号处理与应用 国防工业出版社， 2005 语言处理数字信号与数字图像 . MATLAB 科学 . 智能图像处理技术 基于 的 北京 电子工业出版社 : 变换在 . DCT JPEG ,2004 图像压缩中的应 MATLAB ， 12 （ ） 2 基于离散余弦变换的图像压缩技术 现代电子技术， ， . 2004 参考文献 ［ ］董长虹 1 ［ ］陈桂明等 2 . 出版社， 2001 ［ ］李弼程 3 . ［ ］李秀敏 4 . 光电与控制， 2005 ［ ］娄莉 5 . 用 . 19 ］卞国春 ［ 6 . ［ ］ 7 基于 DCT 压缩的 JPEG 图像的快速检索 .2005 ， 7 M.Hassaballah, M.M.Makky and Y.B. Mahdy, A Fast Fractal Image Compression Method Based entropy. Electronic Letters on computer Vision And Image Analysis,5(1):30- 40, 2005 M. Jiang, Z. Jiang, A New Searchless Fractal Image Encoding Method Based on Wavelet Decomposition. Proceedings of the 6th World Congress on Intelligent Control and automation,(2006)83- 86 ［ ］ 8 251— —