2011 年山东普通高中会考数学真题及答案
一、选择题:本大题共 15 小题,每题 3 分,共 45 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一个是符合题目要求的。
1.集合
M
{0},
N
x Z
| 1
{
x
1}
,则 M N 等于
A.{-1,1}B。{-1}C。{1}D.{0}
2.下列函数中,其图象过点(0,1)的是
A. 2x
y
B。
y
log
x
2
C。
y
x
1
3
D.
y
sin
x
3.下列说法正确的是
A.三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面 C.过一条直线的平面有无数多个 D. 两
个相交平面的交线是一条线段
4.已知向量 (2,1),
a
b
( 3,4)
,则 a b
的坐标为
A. (-5,3)B.(-1,5)C.(5,-3)D.(1,-5)
5.
cos75 cos15
0
0
sin 75 sin15
0
0
的值为
A.
0B.
1
2
C.
3
2
D.1
6.已知过点 ( 2,
m
A
)
和 (
B m 的直线与直线 2
,4)
x
y 平行,则 m 的值为
1 0
A.
-8
B.
0
C.
2
D.
10
7.高三某班共有学生 56 人,其中女生 24 人,现用分层抽样的方法,选取 14 人参加一项
活动,则应选取女生
A.
8 人 B.
7 人 C. 6 人 D. 5 人
8.已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆,则它的主(正)视图的面积是
A.
2 B.
4 C.
8
D.16
9.函数
( )
f x
(
x
1)(
x
2
3
x
10)
的零点个数是
A.
1
B.
2
C.
10.已知函数 ( )
f x
sin(
D.
4
)(
x x R
,下面结论正确的是
)
3
2
A. 函数 ( )
f x 的最小正周期为
2
C. 函数 ( )
f x 是奇函数 D. 函数 ( )
B. 函数 ( )
f x 在区间[0,
]
2
f x 的图象关于直线 0
x 对称
上是增函数
11.如图所示的程序框图,其输出的结果是
A.
1
B.
12.在 ABC
C.
3
2
中,已知 (
11
6
D.
25
12
a b c b c a
)(
) 3
bc
,则角 A 等于
A.
030
B.
060
C.
0
120
D.
0
150
13.不等式组
x
x
y
y
0
0
4
表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是
A.
15
B.
14
C.
10
D.
9
14.已知变量 ,x y 有如下观察数据:
x
y
0
1
3
4
2.4
4.5
4.6
6.5
则 y 对 x 的回归方程是
y
0.83
x a
,则其中 a 的值为
A.
2.64 B .2.84
C.
3.95
D.4.35
15.等比数列的前 2 项和为 2,前 4 项和为 10,则它的前 6 项和为
A.
31
B.
32
C.
41
D.
42
二、填空题:共 5 题,每题 4 分,共 20 分。
16.已知函数
( )
f x
2
x
1,
x
,若 ( ) 10
f x ,则 x
0
。
17.等差数列 10、7、4…的第 10 项是
。
18.将一枚硬币连续投掷 3 次,则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为
。
19.已知
sin
,
3
5
(
,
2
)
,则sin 2等于
。
20.一个圆锥的母线长是 20cm,母线与轴的夹角为 030 ,则圆锥的底面半径是
cm.
三、解答题
21.本题为 6 分
已知数列{ }na 的前 n 项和为
nS
n
2 1
,求数列{ }na 的通项公式。
22.本题为 6 分
已知平面向量 (1, 3),
a
b
(cos ,sin )
x
x
,设函数 ( )
f x
a b
,求函数 ( )
f x 的最大值及
取最大值时 x 的值。
23.本题为 7 分
袋中有标号为 1、2、3、4、5 的 5 个球,从中随机取出两个球。
(1)写出所有的基本事件;
(2)求所取出的两个球的标号之和大于 5 的概率。
24.本题为 8 分
设
( )
f x
2
x
是 R 上的偶函数
ax
(1)求实数 a 的值
(2)用定义证明: ( )
f x 在(0,
) 上为增函数。
25.本题为 8 分
已知平面上两点 (4,0),
M
N
(1,0)
,动点 P 满足|
PM
| 2 |
PN
|
(1) 求动点 P 的轨迹 C 的方程。
Q a 是轨迹 C 内一点,过点 Q 任作直线l 交轨迹 C 于 A,B 两点,使证:
(2) 若点 ( ,0)
QA QB
f a QA QB
的值只与 a 有关;令 ( )
,求 ( )
f a 的取值范围。
2011 年山东普通高中会考数学参考答案
一、选择题:本大题共 15 小题,每题 3 分,共 45 分.在每小题给出的四个选项中,只有一
个是符合题目要求的.
1.集合
M
{0},
N
x Z
| 1
{
x
1}
,则 M N 等于
A.{-1,1}B.{-1}C.{1}D.{0}
【答案】D
2.下列函数中,其图象过点(0,1)的是
A. 2x
y
B.
y
log
x
2
C.
y
x
1
3
D.
y
sin
x
【答案】A
3.下列说法正确的是
A.三点确定一个平面 B.两条直线确定一个平面 C.过一条直线的平面有无数多个 D. 两
个相交平面的交线是一条线段
【答案】C
4.已知向量 (2,1),
a
b
( 3,4)
,则 a b
的坐标为
A. (-5,3)B.(-1,5)C.(5,-3)D.(1,-5)
【答案】C
5.
cos75 cos15
0
0
sin 75 sin15
0
0
的值为
1
2
C.
3
2
D.1
A.
0B.
【答案】B
6.已知过点 ( 2,
m
A
)
和 (
B m 的直线与直线 2
,4)
x
y 平行,则 m 的值为
1 0
A.
-8
B.
0
C.
2
D.
10
【答案】A
7.高三某班共有学生 56 人,其中女生 24 人,现用分层抽样的方法,选取 14 人参加一项
活动,则应选取女生
A.
8 人 B.
7 人 C. 6 人 D. 5 人
【答案】C
8.已知一个半球的俯视图是一个半径为 4 的圆,则它的主(正)视图的面积是
A.
2 B.
4 C.
8
D.16
【答案】C
9.函数
( )
f x
(
x
1)(
x
2
3
x
10)
的零点个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
【答案】C
10.已知函数 ( )
f x
sin(
2
A. 函数 ( )
f x 的最小正周期为
)(
x x R
,下面结论正确的是
)
2
B. 函数 ( )
f x 在区间[0,
]
2
上是增函数
C. 函数 ( )
f x 是奇函数 D. 函数 ( )
f x 的图象关于直线 0
x 对称
【答案】D
11.如图所示的程序框图,其输出的结果是
3
2
C.
11
6
D.
25
12
A.
1
B.
【答案】C
12.在 ABC
中,已知 (
a b c b c a
)(
) 3
bc
,则角 A 等于
A.
030
B.
060
C.
0
120
D.
0
150
【答案】B
13.不等式组
x
x
y
y
0
0
4
表示的平面区域内横、纵坐标均为整数的点的个数是
A.
15
B.
14
C.
10
D.
9
【答案】A
14.已知变量 ,x y 有如下观察数据:
x
y
0
1
3
4
2.4
4.5
4.6
6.5
则 y 对 x 的回归方程是
y
0.83
x a
,则其中 a 的值为
A.
2.64 B .2.84
C.
3.95
D.4.35
【答案】B
15.等比数列的前 2 项和为 2,前 4 项和为 10,则它的前 6 项和为
A.
31
B.
32
C.
41
D.
42
【答案】D
二、填空题:共 5 题,每题 4 分,共 20 分.
16.已知函数
( )
f x
2
x
1,
x
【答案】 3
,若 ( ) 10
f x ,则 x
0
.
17.等差数列 10、7、4…的第 10 项是
.
【答案】 17
18.将一枚硬币连续投掷 3 次,则恰有连续 2 次出现正面向上的概率为
.
【答案】
19.已知
【答案】
1
4
sin
24
25
3
5
,
(
,
2
)
,则sin 2等于
.
20.一个圆锥的母线长是 20cm,母线与轴的夹角为 030 ,则圆锥的底面半径是
cm.
【答案】10
三、解答题
21.本题为 6 分
已知数列{ }na 的前 n 项和为
nS
n
2 1
,求数列{ }na 的通项公式.
【解析】当 2n 时,
a
S
n
S
n
1
n
2
n
(
n
)1
2
2
n
1
;当 1n 时,
a
1
S
1
2
不
满足 na ;所以数列的通项公式为
an
,2
,1
n
2
,1
n
n
.2
22.本题为 6 分
a
已知平面向量 (1, 3),
b
(cos ,sin )
x
x
,设函数 ( )
f x
a b
,求函数 ( )
f x 的最大值及
取最大值时 x 的值.
【解析】
)(
xf
ba
)3,1(
(cos
x
sin,
x
)
cos
x
sin3
x
1(2
2
cos
x
3
2
sin
x
)
2
sin(
x
)
6
,当
x
6
2
k
2
,即
x
2
k
3
时,函数
)(xf 取得最大值 2.
23.本题为 7 分
袋中有标号为 1、2、3、4、5 的 5 个球,从中随机取出两个球.
(1)写出所有的基本事件;
(2)求所取出的两个球的标号之和大于 5 的概率.
【解析】(1)随机取两个球的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),
(2,5),(3,4),(3,5),(4,5).
(2)两球标号之和大于 5 的有(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共
有 7 个,所以所求概率为
7
10
.
24.本题为 8 分
设
( )
f x
2
x
是 R 上的偶函数
ax
(1)求实数 a 的值
(2)用定义证明: ( )
f x 在(0,
) 上为增函数.
【 解 析 】( 1 ) 因 为 函 数
)(
xf
2
x
ax
是 偶 函 数 ,
f
(
x
)
2
x
ax
)(
xf
, 即
2
x
ax
2
x
ax
,所以 0a
.
(2)证明:由(1)知
)(
xf
2
,任设两个变量
x
xx
1
,
2
,0(
)
,不妨设
x ,则
1
x
2
(
xf
1
)
(
xf
2
)
2
x
1
2
x
2
(
x
1
x
2
)(
x
1
x
2
)
, 因 为
x , 所 以
1
x
2
x
1
x
2
0
, 又
xx
1
,
2
,0(
)
, 所 以
x
1
x
2
0
, 所 以
(
xf
1
)
(
xf
2
)
(
x
1
x
2
)(
x
1
x
2
0)
,
(
xf
1
)
(
xf
2
)
,即函数 ( )
f x 在 (0,
) 上为增函数.
25.本题为 8 分
已知平面上两点 (4,0),
M
N
(1,0)
,动点 P 满足|
PM
| 2 |
PN
|
(3) 求动点 P 的轨迹 C 的方程.
Q a 是轨迹 C 内一点,过点 Q 任作直线l 交轨迹 C 于 A,B 两点,使证:
(4) 若点 ( ,0)
QA QB
的值只与 a 有关;令 ( )
f a QA QB
,求 ( )
f a 的取值范围.
【 解 析 】 (1) 设 点 P 的 坐 标 为
,(
yx
)
, 则
PM
PN
,
1(
x
y
)
,
PM
4(
2
x
)
2
y
)
,
PN
1(
2
x
)
2
y
)
,由|
4(
PM
x
)
,
y
PN
| 2 |
,
|
,得
4(
2
)
x
2
y
)
1(2
2
)
x
2
y
)
,整理得
2
x
2
y
4
,它的轨迹是圆心在原点,半径
为 2 的圆.
(2)由题意知直线斜率 k 存在,则直线方程为
y
(
axk
)
,代入
2
x
2
y
4
,
整理得
1(
k
2
2
)
x
2
2
xak
(
2
ak
2
)4
0
,设
(
,
yxByxA
),
(
,
2
1
1
)
2
,得
x
1
x
2
2
ak
1
k
2
2
,
xx
21
4
2
2
ka
1
2
k
.
QA
QB
(
x
1
,
ya
1
()
x
2
,
ya
)
2
xx
21
(
xa
1
x
2
)
yy
21
,
yy
21
2
k
(
x
1
)(
xa
2
a
)
2
xxk
21
[
(
xa
1
x
2
)]
,
所以
QA
QB
1(
k
2
)[
xx
21
(
xa
1
x
2
)]
1(
k
2
)[
2
2
ak
1
2
k
4
2
2
a
1
ak
2
k
2
a
]
a
2
4
,
与 k 无关,只与 a 有关.所以
)(
af
a
2
4
,又因为点 ( ,0)
Q a 是轨迹 C 内一点,所以
a ,
2
2
0
a
2
4
,
4
2
a
4
0
,即
)(
af
a
2
4
的取值范围是
)0,4(
.