2013年广东省湛江市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年广东省湛江市中考数学试题及答案说明：1．本试卷满分 150 分，考试时间 90 分钟． 2．本试卷共 4 页，共 3 大题． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求写在答题卡相应的位置上． 4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回．注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔. 一、选择题：本大题 12 小题，每小题 4 分，共 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，最小的数是（） 1 解析：主要考查学生对有理数相关概念的理解，由正数负数可知，其中的负数最小，选 2. 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为度，若将数据用科学记数法表示为（）解析：本题要求学生掌握科学记数法的表示方法，即数用科学记数法表示为：，选 3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为 17、17、20、 22、24（单位：），这组数据的中位数是（）解析：考点是中位数，即在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中，若这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均是这组数据的中位数；本组数据共 5 个，且已经按小到大的顺序排列，那么第 3 个数据就是中位数，选 4、如下左图是由 6 个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

解析：如果学生对正视图（从前往后看）、左视图（从左向右看）、俯视图（从上往下看）这些概念比较清楚，很容易选 5、已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（）四边形五边形六边形七边形解析：本题主要考查边形的内角和公式：，由，得，选，本题也用到方程的解题思想。 6、在平面直角坐标系中，点在第（）象限．一二三四解析：在平面直角坐标系中，点的横纵坐标共同决定点所在的象限，点分别在第一、二、三、四象限，选 7、下列运算正确的是（）解析：本题考查到的公式：1、幂指数运算： 2、完全平方和公式：，选 8、函数中，自变量的取值范围是（）解析：函数中含二次根式的部分，要求其被开方数是非负数，即，选 9、计算的结果是（）解析：考查的知识点是分式的简单运算：同分母相减，分母不变，分子相减；同时注意过程中适当灵活的“变形”，，选 10、由于受 H7N9 禽流感的影响，今年 4 月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤 12 元，连

续两次下降售价下调到每斤是 5 元，下列所列方程中正确的是（）解析：考查一元二次方程的实际应用，由原来每斤 12 元，第一次下降售价为：，再下降售价为：，，选 11、如图，是⊙ 的直径，，则（）解析：考查圆心角与圆周角的关系及邻补角的和为，，选 12、四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如下图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片是轴对称图形的概率为（）解析：主要考查轴对称图形的判断和概率知识，以上四个图形中是轴对称图形的有等腰梯形和圆两个，所以概率应该是二分之一，选，考生容易错误认为平行四边形也是轴对称图形，错选了二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分． 13、分解因式：．解析：考查分解因式的公式法，用平方差公式：， 14、抛物线的最小值是．

解析：主要考查学生对一些常见的数学结论的掌握，即，的最小值为 1 15、若反比例函数的图象经过点，则．解析：考查学生对反比例函数概念及解析式的理解和掌握，将点代入，得 16、如图，所有正三角形的一边平行于轴，一顶点在轴上．从内到外，它们的边长依次为，顶点依次用表示，其中与轴、底边与、与、均相距一个单位，则顶点的坐标是，的坐标是．解析：考查正三角形的相关知识及找规律的能力。由图知，的纵坐标为：，，而的横坐标为：，由题意知，的纵坐标为，，容易发现、、、、、这些点在第四象限，横纵坐标互为相反数，、、、、、的下标 2、5、7、、92、有规律：，是第 31 个正三角形（从里往外）的右端点，三、解答题：本大题共 10 小题，其中 17~18 每小题 6 分，19~22 每小题 8 分，23~25 每小题 10 分，26 题 12 分，共 86 分． 17、计算：．. 解：原式 18、解不等式组解：由①，得 ① ①② ，并把它的解集在数轴上表示出来．

由②，得不等式①、②的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为： 19、如图，点在一条直线上，，求证：． , 证明： △ ≌△ 20、把大小和形状完全相同的 6 张卡片分成两组，每组 3 张，分别标上数字 1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．解：（１）从 6 张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下：两张卡片的数字之和：从树状图可见，取出的两张卡片数字之和共 9 种情况，其中数字之和为奇数只有 4 种，所以取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为：（２）由（１）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有 5 种情况，从而乙胜的概率为：，而甲胜的概率是，所以两者概率不相等，故这个游戏不公平。 21、如图，我国渔政船在钓鱼岛海域处测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，随后渔政船以 80 海里小时的速度向北偏东

的方向航行，半小时后到达处，此时又测得钓鱼岛在渔政船的北偏西的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛的距离．（结果保留小数点后一位，）解：延长至，则，在 △ 中，，，，答：此时渔政船距钓鱼岛的距离约为：海里 22、2013 年 3 月 28 日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校 1500 名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：（１）这次抽取了 200 名学生的竞赛成绩进行统计，其中： 70 ， 0.12 ；（２）补全频数分布直方图；（３）若成绩在 70 分以下（含 70 分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？解：（１），，（２）由（１）知， 70，图略. （３）答：该校安全意识不强的学生约有 420 人 23、如图，已知是⊙O的直径，为⊙O外一点，且， . ．（１）求证：为⊙O 的切线；

（２）若，求的长．解：（１）是⊙O的直径，，又 △ ∽△ ，，为⊙O 的切线。（２），由（１）知，△ ∽△ ，，在 △ 中，，的长为 8。 24、阅读下面的材料，先完成阅读填空，再将要求答题：，则； ① ，则，则； ② ． ③ …… 观察上述等式，猜想：对任意锐角，都有 1 ．④ （１）如图，在锐角三角形中，利用三角函数的定义及勾股定理对证明你的猜想；（２）已知：为锐角且，求．（１）证明：过点作于，在 △ 中，，由勾股定理得，，（２）解：为锐角，，

25、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发 1 小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时 50 分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程与小明离家时间的函数图象．（１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（２）若妈妈在出发后分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及所在直线的函数解析式．解：（１）由图象知，小明 1 小时骑车 20 ，所以小明骑车的速度为：图象中线段表明小明游玩的时间段，所以小明在南亚所游玩的时间为：（２）由题意和图象得，小明从南亚所出发到湖光岩门口所用的时间为：，所以从南亚所出发到湖光岩门口的路程为：于是从家到湖光岩门口的路程为：，故妈妈驾车的速度为：设所在直线的函数解析式为：由题意知，点解得，所在直线的函数解析式为： 26、如图，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线交轴与点，交轴与两点（点在点的左侧），已知点坐标为．（１）求此抛物线的解析式；（２）过点作线段的垂线交抛物线与点，如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙ 的位置关系，并给出证明．

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