2013年广东省珠海市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年广东省珠海市中考数学试题及答案（满分 120 分，考试时间 100 分钟）第一部分（选择题共 30 分）一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选项涂黑. 1. 实数 4 的算术平方根是 A.－2 B.2 C. ±2 D. ±4 【答案】B 2. 如图，两平行直线 a、b被直线 l所截，且∠1=60°，则∠2 的度数为 A.30° B.45° C.60° D.120° 第 2 题图【答案】C 3. 点(3，2)关于 x轴的对称点为 A. (3，－2) B. (－3，2) C. (－3，－2) D. (2，－3) 【答案】A 4. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0②x2－2x－3=0，下列说法正确的是 A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解 5.如图，□ABCD的顶点 A、B、D在⊙O上，顶点 C在⊙O的直径 BE上，∠ADC=54°，连接 BE，则∠AEB的度数为 A.36° B.46° C.27° D.63°

第 5 题图【答案】A 二、填空题(本大题 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上. 6. 使式子 2 x 有意义的 x的取值范围是 1 . 【答案】x≥－ 1 2 7.已知函数 y=3x的图象经过点 A(－1，y1)、点 B(－2，y2)，则 y1 y2(填“＞”或“＜” 或“=”). 【答案】＞ 8.若圆锥的母线长为 5cm，底面圆的半径为 3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2(结果保留π). 【答案】15π 9.已知实数 a、b满足 a+b=3，ab=2，则 a2+b2= . 【答案】5 10.如图，正方形 ABCD的边长为 1，顺次连接正方形 ABCD四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，又顺次连接正方形 A1B1C1D1 四边中点得到第二个正方形 A2B2C2D2，…，以此类推，则第六个正方形 A6B6C6D6 周长是 . 【答案】 1 2 第 10 题图

三、解答题(一)(本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分) 11. 计算：    1 3 1     )13(  0  【答案】解：原式=3－1+ 2 3 － 1 2 1 2  = 2 3 13 6 . . 12. (2013 年广东珠海，12，6)解方程： x 2x － 1 2 x 4 =1. 【答案】解：方程两边乘(x+2)(x－2)，得 x(x+2)－1=(x+2)(x－2). 解得 x=－ 3 2 检验：x=－ . 3 2 时(x+2)(x－2)≠0，x=－ 3 2 是原分式方程的解. 13. 某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生分别为 600、700、600 人.经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图： (1)根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图； (2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？第 13 题图【答案】解：(1)300÷25%=1200(人)，1200×35%=420(人). 所以八年级“勤洗手”学生人数为 420 人. 九年级占得百分比为 1―25%―35%=40%.补全两幅统计图如下：

(2) 七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为 300÷600=50%，八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为 420÷700=60%，九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为 480÷600=80%，所以九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大. 14.如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E，求证：BC=DC. 第 14 题图【答案】证明：∵∠BCE=∠DCA， ∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE，即∠BCA=∠DCE. ∵AC=EC，∠A=∠E， ∴△BCA≌△DCE(ASA). ∴BC=DC. 15.某渔船出海捕鱼，2010 年平均每次捕鱼量为 10 吨，2012 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨，求 2010―2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.

【答案】解：设 2010―2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为 x，根据题意，得 10(1－x)2=8.1. x1=0.1，x2=1.9(不符合题意，舍去). 答：2010―2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为 10%. 四、解答题(二)(本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分) 16.一测量爱好者，在海边测量位于正东方向的小岛高度 AC.如图所示，他先在点 B测得山顶点 A的仰角是 30°，然后然后沿正东方向前行 62 米到达 D点，在点 D测得山顶 A 点的仰角为 60°(B、C、D三点在同一水平面上，且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度 AC.(结果精确到 1 米，参考数据： 2 ≈1.4， 3 ≈1.7) 第 16 题图【答案】解：由题意知，∠ADC=60°，∠ABC=30°，设 AC=x米. 在 Rt△ACD 中，tan60°= AC CD ， ∴CD= AC 60 tan = x 3 = 3x 3 . 在 Rt△ACB中，tan30°= AC BC ，即 3 3 = x 62  . x 3 3 解得 x=31 3 ≈53. 所以小岛的高度 AC为 53 米. 17.如图，⊙O经过菱形的的三个顶点 A、B、C，且与 AB相切于点 A. (1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)求∠B的度数. 第 17 题【答案】(1)证明：如下图，连接 AO、CO. ∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB. ∴∠BAO=90°. ∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB=BC. ∵AO=CO，BO=BO， ∴△BAO≌△BCO(SSS). ∴∠BCO=∠BAO=90°. 即 OC⊥BC. ∴BC为⊙O的切线. (2)连接 BD，由菱形、圆的对称性，BD过圆心，即 B、O、D三点共线. ∵四边形 ABCD是菱形， ∴AB=AD，∴∠ABO=∠ADO. ∵OA=OD，∠OAD=∠ODA. ∴∠AOB=2∠ADO=2∠ABO. ∵∠ABO+∠AOB=90°，∴∠ABO+2∠ABO=90°. ∴∠ABO=30°. ∴∠ABC=2∠ABO=2×30°=60°.

18. 把分别标有数字 2、3、4、5 的四个小球放入 A袋内，把分别标有数字 1 3 、 1 3 、 1 4 、 1 5 、的五个小球放入 B 袋内，所有小球的形状、大小、质地完全相同，A、B两个袋子不 1 6 透明. (1)小明分别从 A、B两个袋子中各摸出一个小球，求这两个球上的数字互为倒数的概率； 1 6 (2)当 B袋中标有 1 4 . 的小球上的数字变为时(填写所有结果)，(1)中的概率为【答案】解：(1)列表如下： B 1 3 A 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 4 5 (2， (3， (4， (5， 1 3 1 3 1 3 1 3 ) ) ) ) 1 (2， 3 1 (3， 3 1 (4， 3 1 (5， 3 ) ) ) ) 1 (2， 4 1 (3， 4 1 (4， 4 1 (5， 4 ) ) ) ) 1 (2， 5 1 (3， 5 1 (4， 5 1 (5， 5 ) ) ) ) 1 (2， 6 1 (3， 6 1 (4， 6 1 (5， 6 ) ) ) ) 有表可知，所有可能出现的结果共有 20 种，它们出现的可性相同，其中两个球上的数字互为倒数的有 4 种，所有 P(两个球上的数字互为倒数)= (2) 1 2 或 1 3 或 1 4 或 1 5 . 4 20 = 1 5 . 19. (2013 年广东珠海，19，7)已知，在平面直角坐标系 xoy中，点 A在 x轴负半轴上，点 B在 y轴正半轴上，OA=OB，函数 y=－ 8 x 的图象与线段 AB交于 M点，且 AM=BM. (1)求点 M的坐标；

(2)求直线 AB的解析式. 第 19 题图【答案】解：(1)过点 M分别作 MC⊥OA于 C，MD⊥OB于 D. ∵AM=BM， 1 2 ∴MC= OB，MD= 1 2 ∵OA=OB，∴MC=MD. OA. 设点 M 的坐标为(－a，a)， 8 x 的图象上， ∵点 M 在函数 y=－ ∴a=－ 8 a . 解得 a=2 2 . ∴点 M的坐标为(－2 2 ，2 2 ). (2)∵点 M的坐标为(－2 2 ，2 2 )， ∴MC=MD=2 2 ， ∴OA=OB=4 2 . ∴点 A的坐标为(－4 2 ，0)，点 B的坐标为(0，4 2 ). 设直线 AB的解析式为 y=kx+b，则有      b  b 24  k .24 0 ，解得 k ，   b  1 .24   ∴直线 AB的解析式为 y=x+4 2 .

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