2013年福建高考文科数学试题及答案.doc-资料库

第1页 / 共14页

第2页 / 共14页

第3页 / 共14页

第4页 / 共14页

第5页 / 共14页

第6页 / 共14页

第7页 / 共14页

第8页 / 共14页

2013 年福建高考文科数学试题及答案第 I 卷（选择题共 60 分）一．选择题 1．复数 z 21 i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C 【解析】本题考查的知识点是复数的几何意义．由几何意义可知复数在第三象限． 2．设点 ,( yxP ) ，则“ 2x 且 1y ”是“点 P 在直线 : xl  y 01 上”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】本题考查的知识点是逻辑中充要条件的判定．因为 )1,2( 点代入直线方程，符合方程，即 “ 2x 且 1y ”可推出“点 P 在直线 : xl  y 01 上”；而点 P 在直线上，不一定就是 )1,2( 点，即“点 P 在直线 : xl  y 01 上”推不出“ 2x 且 1y ”．故“ 2x 且 1y ” 是“点 P 在直线 : xl  y 01 上”的充分而不必要条件． 3．若集合 A  },3,2,1{ B  }4,3,1{ ，则 BA 的子集个数为（） A．2 B．3 C．4 D．16 【答案】C 【解析】本题考查的是集合的交集和子集．因为 }3,1{BA ，有 2 个元素，所以子集个数为 22  4 个． 4．双曲线 2 x 2  y  1 的顶点到其渐近线的距离等于（） A． 1 2 B． 2 2 C．1 D． 2 【答案】B 【解析】本题考查的是双曲线的性质．因为双曲线的两个顶点到两条渐近线的距离都相等，故可取双曲线的一个顶点为 )0,1( ，取一条渐近线为 y  ，所以点 )0,1( 到直线 x y  的距离为 x 2 2 ．

5．函数 )( xf  ln( x 2  )1 的图象大致是（） A． B． C． D．【答案】A 【解析】本题考查的是对数函数的图象．由函数解析式可知 )( xf  f (  x ) ，即函数为偶函数，排除 C；由函数过 )0,0( 点，排除 B,D． 6．若变量 yx, 满足约束条件 2 x x y         y 1 0 ，则 z  2 x  y 的最大值和最小值分别为（） A．4 和 3 B．4 和 2 C．3 和 2 D．2 和 0 【答案】B 【解析】本题考查的简单线性规划．如图，可知目标函数最大值和最小值分别为 4 和 2． 7．若 x 2  y 2  1 ，则 y x  的取值范围是（） A． ]2,0[ B． ]0,2[ C． ,2[  ) D． (  ]2, 【答案】D 【解析】本题考查的是均值不等式．因为 21  x  y 2  222  x y ，即 2  yx 22  ，所以 x 2 y ，当且仅当 x 2  ，即 2 y x  时取等号． y 8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数 n 后，输出的 )20,10(S ，

那么 n 的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】本题考查的是程序框图．循环前： S  k ,1  2 ；第 1 次判断后循环： S ,3  k  3 ；第 2 次判断后循环： S  ,7 k  4 ；第 3 次判断后循环： S  ,15 k  5 ．故 4n ． 9．将函数 )( xf  sin( 2 x  )(    2    ) 2 的图象向右平移 (  )0 个单位长度后得到函数 )(xg 的图象，若 ( )( xgxf ), 的图象都经过点 3,0(P 2 ) ，则的值可以是（） A． 5 3 【答案】B B． 5 6 C．  2 D．  6 【解析】本题考查的三角函数的图像的平移．把 3,0(P 2 ) 代入 )( xf  sin( 2 x  )(    2    ) 2 ，解得  ，所以  3 察选项，故选 B )( xg  sin( 2 x   3  )2  ，把 3,0(P 2 ) 代入得，  k 或    k  6 ，观 10．在四边形 ABCD 中， AC  ),2,1( BD  )2,4( ，则该四边形的面积为（） A． 5 B． 52 C．5 D．10 【答案】C 【解析】本题考查的是向量垂直的判断以及向量的模长．因为 AC  BD 022)4(1  ，所

以 AC  BC ，所以四边形的面积为 | AC | | |  BD 2  2 1  2 2  2  2 2 )4(  2  5 ，故选 C 11．已知 x 与 y 之间的几组数据如下表： x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 ˆ y  ˆ ˆ axb  ．若某同学根据上表中前两组数据 )0,1( 和 )2,2( 求得的直线方程为 y  axb ，则以下结论正确的是（） A． ˆ b  ˆ, ab  a B． ˆ b  ˆ, ab  a C． ˆ ˆ, abb   a D． ˆ ˆ, abb  a 【答案】C 【解析】本题考查的是线性回归方程．画出散点图，可大致的画出两条直线（如下图），由两条直线的相对位置关系可判断 ˆ ˆ, abb   a ．故选 C 12．设函数 )(xf 的定义域为 R ， xx 0 ( 0 )0 是 )(xf 的极大值点，以下结论一定正确的是（） A．  )( xfRx ,  ( 0xf ) B． 0x 是 ( x f  的极小值点 ) C． 0x 是 )(xf 的极小值点 D． 0x 是  ( x f  ) 的极小值点【答案】D 【解析】本题考查的是函数的极值．函数的极值不是最值，A 错误；因为  ( x f  ) 和 )(xf 关于原点对称，故 0x 是  ( x f  ) 的极小值点，D 正确．二．填空题

3 ,2 xx  0  tan x 0,  x     ，则 f (  ( f 4 ))  2 13．已知函数 )( xf  【答案】 2 【解析】本题考查的是分段函数求值． f ( f  )) ( 4  f (  14．利用计算机产生 1~0 之间的均匀随机数 a ，则事件“ tan   ) 4 3 a 01 f )1(  )1(2  3  2 ． ”发生的概率为【答案】 1 3 【解析】本题考查的是几何概型求概率． 3 a 01 ，即 1a 3 ，所以 P 1 3 1  1 3 ． 15．椭圆  : 2 2 x a  2 2 y b  (1 a  b )0 的左、右焦点分别为 1, FF ，焦距为 c2 ．若直线与 2 椭圆  的一个交点 M 满足  FMF 21 【答案】 13   2 FMF 12 ，则该椭圆的离心率等于【解析】本题考查的是圆锥曲线的离心率．由题意可知， 21FMF 中，  FMF 21  ,60  FMF 12  ,30  MFF 1 2  90  ，所以有      MF 1 MF 1 MF 2 2 2 MF   2 2 MF   2 3 MF  1 2  2 )2( c FF 2 1 a ，整理得 e  c a  13  ，故答案为 13  ． 16．设 TS, 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S 到T 的函数 y  )(xf 满足；（i） T  |)({ xf x  S } ；（ii）对任意 1, xx 2 S ，当 x  时，恒有 1 x 2 ( xf 1 )  ( xf 2 ) ．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下 3 对集合： ① NBNA   , * ； ② A  1|{ x  x },3 B  8|{ x  x }10 ； ③ A  0|{ x  x },1 RB  ．其中，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）【答案】①②③

【解析】本题考查的函数的性质．由题意可知 S 为函数的一个定义域，T 为其所对应的值域，且函数 y  )(xf 为单调递增函数．对于集合对①，可取函数 )( xf  x  (2 Nx ) ，是“保序同构”；对于集合对②，可取函数 y  9 2 x  7 2 1(  x )3 ，是“保序同构”；对于集合对③，可取函数 y  tan( x    2 0)( 三．解答题  x )1 ，是“保序同构”．故答案为①②③． 17．（本小题满分 12 分）已知等差数列{ }na 的公差 1d  ，前 n 项和为 nS ．（1）若 1 ,a a 成等比数列，求 1a ； 3 1, S （2）若 5 a a 1 9 ，求 1a 的取值范围．本小题主要考查等比等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．满分 12 分．解：（1）因为数列{ }na 的公差 1d  ，且 1 1, ,a a 成等比数列， 3 所以 2 a 1 1 (   a 1  ， 2) 即 2 a 1 a 1 2 0   ，解得 1 a   或 1 1 a  ． 2 （2）因为数列{ }na 的公差 1d  ，且 5 S a a 1 9 ，所以 5 a 1  10  2 a 1  ； a 1 8 即 2 a 1 13 a  10 0  ，解得 5   a 1  2 18．（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD  中，PD  面 ABCD ， / / AB DC ，AB AD ， 3 5 BC  ， DC  ， 4  （1）当正视图方向与向量 AD AD  ， PAD  60  ．的方向相同时，画出四棱锥 P ABCD  的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若 M 为 PA 的中点，求证： DM / / PBC面；（3）求三棱锥 D PBC  的体积．

本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的三视图和体积等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力．运算求解能力，考查数形结合能力、化归与转化思想，满分 12 分．解法一：（Ⅰ）在梯形 ABCD 中，过点 C 作CE AB ，垂足为 E ，由已知得，四边形 ADCE 为矩形， 4 在 Rt BEC 中，由 AE CD  3 CE  ,依勾股定理得： BE  ，从而 3 AB  5 BC  ， 6 又由 PD  平面 ABCD 得， PD AD 从而在 Rt PDA 中，由 AD  ， 4 PAD  60  ,得 PD  4 3 正视图如右图所示：（Ⅱ）取 PB 中点 N ，连结 MN ，CN 在 PAB 中， M 是 PA 中点， ∴ MN AB ， MN  1 2 AB  ，又 CD AB 3 , CD  3 ∴ MN CD ， MN CD ∴四边形 MNCD 为平行四边形，∴ DM CN 又 DM  平面 PBC ，CN  平面 PBC ∴ DM  平面 PBC （Ⅲ） V D PBC   V P DBC   1 3 S  DBC  PD 又 s PBC  ， 6 PD  4 3 ，所以 V  D PBC  8 3 解法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）取 AB 的中点 E ，连结 ME , DE 在梯形 ABCD 中， BE CD ，且 BE CD

∴四边形 BCDE 为平行四边形 ∴ DE BC ，又 DE  平面 PBC ， BC  平面 PBC ∴ DE  平面 PBC ，又在 PAB ME  平面 PBC , PB  平面 PBC ∴ ME  平面 PBC .又 DE ME E ∴平面 DME  平面 PBC ，又 DM  平面 DME ∴ DM  平面 PBC 中， ME PB  , （Ⅲ）同解法一 19．（本小题满分 12 分）某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 25 周岁）”和“25 周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：[50,60) ， [60,70) ，[70,80) ，[80,90) ，[90,100) 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的频率．（2）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 2 2 的列联表，并判断是否有90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：本小题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然和或然思想、化归与转化思想等，满分 12 分．

资料库

2013年福建高考文科数学试题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料