2013年福建高考理科数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年福建高考理科数学试题及答案第Ⅰ卷(选择题共 50 分) 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求的. 1.已知复数的共轭复数 i21z  （ i 为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合  ,1 A a ，  3,2,1B ，则 ”“ 3a 是 “ BA  的（） ” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.双曲线 2 x 4 2  y  1 2 A. 5 4 B. 5 的顶点到渐进线的距离等于（） C. 52 5 D. 54 5 4.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为（） A.588 B.480 C.450 D.120 5.满足  , ba 2,1,0,1 ，且关于的方程 2 ax  2 bx  0 有实数解的有序数对的个数为（） A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 6.阅读如图所示的程序框图，若编入的 10k ，则该算法的功能是（） A. 计算数列 C. 计算数列 12 n 的前 10 项和 1-2n 的前 10 项和 B.计算数列 D. 计算数列 12 n 的前 9 项和 1-2n 的前 9 项和 7. 在四边形 ABCD 中， )2,1(AC ， )2,4(BD ,则该四边形的面积为（） A. 5 B. 52 C.5 D.10

8. 设函数 )(xf 的定义域为 R，  xx 0 0 0 是 )(xf 的极大值点，以下结论一定正确的是（） A.  )( xfRx ,  ( 0xf ) B. 0x 是 f )-( x 的极小值点 C. 0x 是 - )( xf 的极小值点 D. 0x 是 - f )-( x 的极小值点 9. 已知等比数列  na 的公比为 q ，记 b n  a ( nm 1)1   a ( nm 2)1   a ( nm )1  m ， b n  a ( nm 1)1   a ( nm 2)1   a ( nm )1  m ， Nnm  , * ，则以下结论一定正确的是（） A. 数列 nb 为等差数列，公差为 mq B. 数列 nb 为等比数列，公比为 mq2 C. 数列 nc 为等比数列，公比为 2mq D. 数列 nc 为等比数列，公比为 y  mmq 10. 设 TS, 是 R 的两个非空子集，如果存在一个从 S 到 T 的函数 )(xf 满足： )(i T   Sxxf )(  ； )(ii 对任意 1, xx 2 S ，当 x  时，恒有 1 x 2 ( xf 1 )  ( xf 2 ) ，那么称这两个集合 “保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（） A. C. NBNA  *,  B. A   x 1  x  ,3 B   xx  08 或  x 10 A   x 0  x  ,1 RB  D. QBZA  ,  第Ⅱ卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．把答案填写在答题卡的相应位置. 11. 利用计算机产生 0 ～1之间的均匀随机数 a ，则事件‘ 3 a 01 ’的概率为_________ 12. 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、俯视图、均如图所示，且图中的四边形是边长为 2 的正方形，则该球的表面积是 13. 如图，在 ABC 中，已知点 D 在 BC 边上， AD  AC , sin  BAC  22 3 , AB  23 , 3AD , 则 BD 的长为 2 2 14. 椭圆  : c2 ，若直线 x a y 2 2  y b  3  1 ba  0  的左右焦点分别为 1, FF 2 ,焦距为  x  c 与椭圆的一个交点满足  FMF 2 1  2 FMF 12 ,则该椭圆的离心率等于

_____ 15. 当  xRx ,  1 时，有如下表达式： 1  x 2 x  n x  1  1 x 两边同时积分得： 1 2 0  1 dx  1 2 0  xdx  1 2 0  2 x dx  1 2 0  n x dx  1 2 0  1  1 x dx 从而得到如下等式： 11  2 1 2 1( 2 2 )  1 3 1( 2 3 )  1  1 n  1( 2 1 n )  .2ln 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： C 0 n  1 2 1 2 C 1 n  1( 2 2 )  1 3 C 2 n  1( 2 3 )  1  1 n C n n  1( 2 n 1 )  三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 13 分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 2 ，中奖 3 可以获得 2 分；方案乙的中奖率为 2 ，中奖可以获得 3 分；未中奖则不得分。每人有且只有 5 一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X ,求 3X 的概率；（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？ 17.（本小题满分 13 分）已知函数 )( xf  ax ln ( Rax  ) （1）当 2a 时，求曲线 y  )(xf 在点 ,1( fA ))1( 处的切线方程；（2）求函数 )(xf 的极值 18.（本小题满分 13 分）如图，在正方形 OABC 中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为 0,10 ，点 C 的坐标为  10,0 ，分别

将线段 OA 和 AB 十等分，分点分别记为 AA 1 2 , , ,  A 9 和 BB 2 1 , , ,  B 9 ，连接 iOB ，过 iA 作轴的垂线与 iOB 交于点  NiPi  1*,  i 9 。（1）求证：点  NiPi  1*,  i 9 都在同一条抛物线上，并求抛物线 E 的方程；（2）过点 C 作直线 l 与抛物线 E 交于不同的两点 NM , , 若 OCM 与 OCN  的面积之比为 4:1，求直线 l 的方程。 19.（本小题满分 13 分）如图，在四棱柱 ABCD  DCBA 1 111 中，侧棱 1AA 底面 ABCD , AB // DC , AA 1  ,1 AB  ,3 ADk  ,4 BCk  ,5 DCk  (,6 kk  )0 （1）求证： CD 平面 ADD 11A （2）若直线 1AA 与平面 CAB1 所成角的正弦值为 6 ，求 k 的值 7 （3）现将与四棱柱 ABCD  DCBA 111 1 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为 )(kf ，写出 )(kf 的解析式。（直接写出答案，不必说明理由） 20.（本小题满分 14 分）已知函数 )( xf  sin( wx  )(  w  0,0  )  的周期为，图象的一个对称中心为     4 0,    ，将函数 )(xf 图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个  2 单位长度后得到函数 )(xg 的图象。（1）求函数 )(xf 与 )(xg 的解析式（2）是否存在 0 x   4  6 ,    ，使得 ( xf 0 ), ( xg 0 ), () ( xgxf 0 0 ) 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定 0x 的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数与正整数，使得 )( xF  )( xf  )( xag 在 n,0 内恰有 2013 个零点 21. 本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分.如果多

做，则按所做的前两题计分. (1). (本小题满分 7 分) 选修 4-2：矩阵与变换已知直线 l : ax  y 1 在矩阵 (A 21 10 ) 对应的变换作用下变为直线 :' xl  by  1 （I）求实数 ba, 的值（II）若点 , ( 0 yxP 0 ) 在直线 l 上，且   A  x 0 y 0       x 0 y 0    ，求点 P 的坐标 (2).(本小题满分 7 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点 O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A的极坐标为    ,2  4    ，直线 l 的极坐标方程为 cos(   )  4 a ，且点 A在直线 l 上。（Ⅰ）求的值及直线 l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆 C的参数方程为 x    a , 1  y  cos sin a ( a 为参数 ) ，试判断直线 l与圆 C的位置关系. (3).(本小题满分 7 分) 选修 4-5：不等式选讲设不等式 x  2 ( Naa  *) 的解集为 A,且 3 2  1, A  2 A （Ⅰ）求的值（Ⅱ）求函数 )( xf  ax x 2 的最小值

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