2021年广西百色中考数学真题及答案.doc-资料库

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2021 年广西百色中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1. ﹣2022 的相反数是（） A. ﹣2022 【答案】B B. 2022 C. ±2022 D. 2021 2. 如图，与∠1 是内错角的是（） A. ∠2 【答案】C B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 3. 骰子各面上的点数分别是 1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（） A. 1 2 【答案】A B. 1 4 C. 1 6 D. 1 4. 已知∠α＝25°30′，则它的余角为（） A. 25°30′ B. 64°30′ C. 74°30′ D. 154°30′ 【答案】B 1 x A. x＝﹣2 5. 方程【答案】D ＝ 2 3x  3 的解是（）． B. x＝﹣1 C. x＝1 D. x＝3 6. 一组数据 4，6，x，7，10 的众数是 7，则这组数据的平均数是（） A. 5 【答案】C B. 6.4 C. 6.8 D. 7 7. 下列各式计算正确的是（）

A. 33＝9 C. 2 2 ＋3 2 ＝5 2 【答案】C 8. 下列展开图中，不是正方体展开图的是（） B. （a﹣b）2＝a2﹣b2 D. （2a2b）3＝8a8b3 A. C. 【答案】D B. D. 9. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦 AB的端点 A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点 M；（2）作直线 OM交 AB于点 N．若 OB＝10，AB＝16，则 tan∠B等于（） A. 3 5 【答案】B 10. 当 x＝﹣2 时，分式 A. ﹣15 【答案】A B. 3 4 2 3 x 9 6  27  x x  2 B. ﹣3 C. 4 5 D. 4 3 的值是（） C. 3 D. 15 11. 下列四个命题：①直径是圆的对称轴；②若两个相似四边形的相似比是 1：3，则它们的周长比是 1：3，面积比是 1：6；③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；④

对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形．其中真命题有（） A. ①③ 【答案】C B. ①④ C. ③④ D. ②③④ 12. 如图，矩形 ABCD各边中点分别是 E、F、G、H，AB＝2 3 ，BC＝2，M为 AB上一动点，过点 M作直线 l⊥AB，若点 M从点 A开始沿着 AB方向移动到点 B即停（直线 l随点 M移动），直线 l扫过矩形内部和四边形 EFGH外部的面积之和记为 S．设 AM＝x，则 S关于 x的函数图象大致是（） A. C. B. D. 【答案】D 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. 2 3 【答案】的倒数是________． 3 2

14. 某公司开展“爱心公益”活动，将价值 16000 元的物品捐赠给山区小学，数据 16000 用科学记数法表示为________．【答案】 1.6 10 4 15. 如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．【答案】9 16. 实数 105 的整数部分是______．【答案】10 17. 数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点 P处时，与平台中心 O点的水平距离为 15 米，测得塔顶 A点的仰角为 30°，塔底 B点的俯角为 60°，则电视塔的高度为_________米．【答案】 20 3 18. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线 CD交 AB于点 D，则点 D是线段 AB的黄金分割点．若 AC＝2，则 BD＝______．

【答案】3 5 三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：（π﹣1）0＋| 3 ﹣2|﹣（ 1 3 ）﹣1＋tan60°．【答案】0 20. 解不等式组 5 x   1 2   3 x 8   x   x ，并把解集在数轴上表示出来． 2 【答案】解： 5 x   1 2   3 x 8   x   x ① 2 ② ，解不等式①，得 2x  ，解不等式②，得 x＜7，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集是 2 7x ＜． 21. 如图，O为坐标原点，直线 l⊥y轴，垂足为 M，反比例函数 y＝ k x （k≠0）的图象与 l 交于点 A（m，3），△AOM的面积为 6 （1）求 m、k的值；（2）在 x轴正半轴上取一点 B，使 OB＝OA，求直线 AB的函数表达式．

【答案】(1) 4m  ， 12 k  ；(2) y   3 x  15 . 解：(1)∵直线 l⊥y轴，垂足为 M ∴AM⊥OM ∴ S △ AMO  1 2 OM AM  ∵A点的坐标为（m，3） ∴ OM  ， AM m 3 ∴ S △ AMO  1 2 OM AM   3 m 2  6 解得 4m  ∴A点的坐标为（4，3） ∵A点在反比例函数 y  上 k x ∴3 k 4 k  ；解得 12 (2) 设直线 AB的解析式为 y  ax b  由(1)得 A点的坐标为（4，3）即 OM  ， 3 AM  4 ∴ OA  2 OM AM  2  5 ∵B在 x正半轴上，且 OB=OA ∴OB=5，即 B的坐标为（5，0） ∴ 3 4     0 5  a b a b  

解得 3 a      15 b ∴直线 AB的解析式为 y   3 x  15 . 22. 如图，点 D、E分别是 AB、AC的中点，BE、CD相交于点 O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证：（1）OD＝OE；（2）△ABE≌△ACD．【答案】解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE ∴△DOB≌△EOC（AAS） ∴OD=OE； (2)∵D、E分别是 AB、AC的中点 ∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC 又∵BD=CE ∴AB=AC，AD=AE ∵∠A=∠A ∴△ABE≌△ACD（SAS） 23. 为了解某校九年级 500 名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间 t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C： 2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图．类别 A B C D 人数 2 18 3 根据所给信息：（1）求被抽查的学生人数；（2）周六做家务 2 小时以上（含 2 小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳

动”的学生人数；（3）为让更多学生积极做家务，从 A类与 D类学生中任选 2 人进行交流，求恰好选中 A类与 D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）．【答案】（1）50 人；（2）300 人；（3） 3 5 （1）18 36% 50  （人）  （2）C类的人数为：50-2-18-3=27（人）九年级周六做家务 2 小时以上的人数为： 500  3 27  50  300 （人）（3）设 A类两人分别是 A1、A2、D类 3 人分别是 D1、D2、D3 A1 A1A2 A1D1 A1D2 A1D3 A2 A2 A1 A2D1 A2D2 A2D3 D1 A1 D1 A2 D1 D2 D1 D3 D1 D2 A1 D2 A2 D2 D1 D2 D3 D2 A1 A2 D1 D2 D3 两次抽取的结果共有 10 种，A类和 D类各有一人共 12 种，故概率为 D3 A1 D3 A2 D3 D1 D3 D2 D3 12 20  ； 3 5 24. 据国际田联《田径场地设施标准手册》，400 米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有 8 条跑道，每条跑道宽 1.2 米，直道长 87 米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为 35.00 米到 38.00 米之间．某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为 36 米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；

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