2011年广东高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年广东高考文科数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1．（5 分）设复数 z 满足 iz=1，其中 i 为虚数单位，则 z=（） A．﹣i B．i C．﹣1 D．1 【解答】解：设 Z=x+yi ∵iz=1， ∴i（x+yi）=﹣y+xi=1 故 x=0，y=﹣1 ∴Z=﹣i 故选 A 2．（5 分）已知集合 A={（x，y）|x，y 为实数，且 x2+y2=1}，B=|（x，y）|x，y 为实数，且 x+y=1}，则 A∩B 的元素个数为（） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：联立两集合中的函数关系式得：，由②得：x=1﹣y，代入②得：y2﹣y=0 即 y（y﹣1）=0，解得 y=0 或 y=1，把 y=0 代入②解得 x=1，把 y=1 代入②解得 x=0，所以方程组的解为或，有两解，则 A∩B 的元素个数为 2 个．故选 C

3．（5 分）已知向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4）．若λ为实数，（ +λ ）∥ ，则 λ=（） A． B． C．1 D．2 【解答】解：∵向量 =（1，2）， =（1，0）， =（3，4）． ∴ =（1+λ，2） ∵（ +λ ）∥ ， ∴4（1+λ）﹣6=0， ∴ 故选 B． 4．（5 分）函数 f（x）= +lg（1+x）的定义域是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使 f（x）= +lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C． 5．（5 分）不等式 2x2﹣x﹣1＞0 的解集是（） A．（﹣ ，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣ ）∪（1， +∞）【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0

∴x＞1 或 x＜故选：D 6．（5 分）已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由不等式组给定．若 M（x，y）为 D 上的动点，点 A 的坐标为，则 z= • 的最大值为（） A．3 B．4 C．3 D．4 【解答】解：首先做出可行域，如图所示： z= • = ，即 y=﹣ x+z 做出 l0：y=﹣ x，将此直线平行移动，当直线 y=﹣ x+z 经过点 B 时，直线在 y 轴上截距最大时，z 有最大值．因为 B（，2），所以 z 的最大值为 4 故选：B 7．（5 分）正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（） A．20 B．15 C．12 D．10

【解答】解：由题意正五棱柱对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线，因为不同在任何侧面内，故从一个顶点出发的对角线有 2 条．正五棱柱对角线的条数共有 2×5=10 条．故选 D 8．（5 分）设圆 C 与圆 x2+（y﹣3）2=1 外切，与直线 y=0 相切，则 C 的圆心轨迹为（） A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆【解答】解：设 C 的坐标为（x，y），圆 C 的半径为 r，圆 x2+（y﹣3）2=1 的圆心为 A， ∵圆 C 与圆 x2+（y﹣3）2=1 外切，与直线 y=0 相切∴|CA|=r+1，C 到直线 y=0 的距离 d=r ∴|CA|=d+1，即动点 C 定点 A 的距离等于到定直线 y=﹣1 的距离由抛物线的定义知：C 的轨迹为抛物线．故选 A 9．（5 分）如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（） A． B．4 C． D．2 【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为 2 ，2，底面边长为 2 故底面棱形的面积为 =2 侧棱为 2 ，则棱锥的高 h= =3 故 V= =2 故选 C 10．（5 分）设 f（x），g（x），h（x）是 R 上的任意实值函数，如下定义两个函数（f°g）（x）和（（f•g）（x）对任意 x∈R，（f°g）（x）=f（g（x））；（f•g）（x）=f（x）g（x），则下列等式恒成立的是（） A．（（f°g）•h）（x）=（（f•h）°（g•h））（x） B．（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x） C．（（f°g）°h）（x）=（（f°h）°（g°h））（x） D．（（f•g）•h）（x）=（（f•h）•（g•h））（x）【解答】解：A、∵（f°g）（x）=f（g（x）），（f•g）（x）=f（x）g（x）， ∴（（f°g）•h）（x）=（f°g）（x）h（x）=f（g（x））h（x）；而（（f•h）°（g•h））（x）=（f•h）（（g•h）（x））=f（g（x）h（x））h（g（x）h（x））； ∴（（f°g）•h）（x）≠（（f•h）°（g•h））（x） B、∵（（f•g）°h）（x）=（f•g）（h（x））=f（h（x））g（h（x））（（f°h）•（g°h））（x）=（f°h）•（x）（g°h）（x）=f（h（x））g（h（x）） ∴（（f•g）°h）（x）=（（f°h）•（g°h））（x） C、（（f°g）°h）（x）=（（f°g）（h（x））=f（g（h（x））），（（f°h）°（g°h））（x）=f（h（g（h（x））））

∴（（f°g）°h）（x）≠（（f°h）°（g°h））（x）； D、（（f•g）•h）（x）=f（x）g（x）h（x），（（f•h）•（g•h））（x）=f（x）h（x）g（x）h（x）， ∴（（f•g）•h）（x）≠（（f•h）•（g•h））（x）．故选 B．二、填空题（共 5 小题，考生作答 4 小题每小题 5 分，满分 20 分） 11．（5 分）已知{an}是递增等比数列，a2=2，a4﹣a3=4，则此数列的公比 q= 2 ．【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知{an}是递增等比数列，a2=2，我们可以判断此数列的公比 q＞1，又由 a2=2， a4﹣a3=4，我们可以构造出一个关于公比 q 的方程，解方程即可求出公比 q 的值．【解答】解：∵{an}是递增等比数列，且 a2=2，则公比 q＞1 又∵a4﹣a3=a2（q2﹣q）=2（q2﹣q）=4 即 q2﹣q﹣2=0 解得 q=2，或 q=﹣1（舍去）故此数列的公比 q=2 故答案为：2 【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中利用等比数列的通项公式及 a2=2， a4﹣a3=4，构造出一个关于公比 q 的方程，是解答本题的关键．

12．（5 分）设函数 f（x）=x3cosx+1，若 f（a）=11，则 f（﹣a）= ﹣9 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由于函数 f（x）=x3cosx+1，是一个非奇非偶函数，故无法直接应用函数奇偶性的性质进行解答，故可构造函数 g（x）=f（x）﹣1=x3cosx，然后利用 g（x）为奇函数，进行解答．【解答】解：令 g（x）=f（x）﹣1=x3cosx 则 g（x）为奇函数，又∵f（a）=11， ∴g（a）=f（a）﹣1=11﹣1=10 ∴g（﹣a）=﹣10=f（﹣a）﹣1 ∴f（﹣a）=﹣9 故答案为：﹣9 【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，其中构造出奇函数 g（x）=f（x）﹣1=x3cosx，是解答本题的关键． 13．（5 分）工人月工资 y（元）与劳动生产率 x（千元）变化的回归方程为 =50+80x，下列判断正确的是 ② ①劳动生产率为 1 千元时，工资为 130 元；②劳动生产率提高 1 千元，则工资提高 80 元； ③劳动生产率提高 1 千元，则工资提高 130 元；④当月工资为 210 元时，劳动生产率为 2 千元．【考点】线性回归方程．

【专题】概率与统计．【分析】回归方程 ═50+80x 变量 x 增加一个单位时，变量产生相应变化，从而对选项一一进行分析得到结果．【解答】解：：∵对 x 的回归直线方程 =50+80x， ∴ =（x+1）+50， ∴ ﹣ =80（x+1）+50﹣80x﹣50=80．所以劳动生产率提高 1 千元，则工资提高 80 元，②正确，③不正确． ①④不满足回归方程的意义．故答案为：②．【点评】主要考查知识点：统计．本题主要考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点． 14．（5 分）已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为（1，）．【考点】参数方程化成普通方程；直线的参数方程；椭圆的参数方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】利用同角三角函数的基本关系及代入的方法，把参数方程化为普通方程，再利用消去参数 t 化曲线的参数方程为普通方程，最后解方程组求得两曲线的交点坐标即可．【解答】解：曲线参数方程（0≤θ＜π）的直角坐标方程为：；曲线（t∈R）的普通方程为：

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