2016年甘肃省兰州市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2016 年甘肃省兰州市中考数学试题及答案一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中仅有一项是符合题意的。 1. 如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A 【解析】主视图是从正面看到的图形，从正面看有两行，上面一行最左边有一个正方形，下面一行有三个正方形，所以答案选 A. 2.反比例函数的图像在（）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B 【解析】反比例函数的图象受到 k 的影响，当 k 大于 0 时，图象位于第一、三象限，当 k 小于 0 时，图象位于第二、四象限，本题中 k ＝2 大于 0，图象位于第一、三象限，所以答案选 B. 3.已知△ABC ∽△ DEF，若 △ABC 与△DEF 的相似比为比为（）（A） 3 4 （B） 4 3 （C） 9 16 （D） 16 9 3 4 ，则△ ABC 与△DEF 对应中线的【答案】A 【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的对应高线的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，本题中相似三角形的相似比为选 A. 3 4 ，即对应中线的比为 3 4 ，所以答案 4.在 Rt △ ABC 中，∠C＝90° ，sinA＝，BC＝6，则 AB＝（（A）4 【答案】D （B）6 3 5 （C）8 ）（D）10

【解析】在 Rt △ ABC 中，sinA＝ BC AB ＝ 6 AB ＝ 3 5 ，解得 AB＝10，所以答案选 D. 5.一元二次方程的根的情况（）（A）有一个实数根（C）有两个不相等的实数根（D）没有实数根【答案】B （B）有两个相等的实数根【解析】根据题目，∆＝ 6.如图，在△ ABC 中，DE∥BC，若（A） 1 3 （B） 2 5 （C） 2 3 ＝0, 判断得方程有两个相等的实数根，所以答案选 B. AD DB AE EC ＝（）＝，则 2 3 3 5 （D）【答案】C 【解析】根据三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例，得 AE EC ＝ AD DB ＝ 2 3 ，所以答案选 C. 7.如图，在⊙O 中，点 C 是的中点，∠A＝50º ，则∠BOC＝（）（A）40º （B）45º （C）50º （D）60º 【答案】A 【解析】在△OAB 中，OA＝OB，所以∠A＝∠B＝50º .根据垂径定理的推论，OC 平分弦 AB 所对的弧，所以 OC 垂直平分弦 AB，即∠BOC＝90º− ∠B＝40º ，所以答案选 A. 8.二次函数（A）y=(x+1)2+2 （C）y=(x-2)2+2 【答案】B 化为的形式，下列正确的是（）（B）y=(x-1)2+3 （D）y=(x-2)2+4 【解析】在二次函数的顶点式 y＝a(x-h)2+k 中，h=- b 2 a =- 2  2 =1,k= 2 4 ac b  4 a = 16 4  4 = 3，所以答案选 B.

9.公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1m，另一边减少了 2m，剩余空地的面积为 18 ，求原正方形空地的边长。设原正方形的空地的边长为 xm,则可列方程为（）【答案】C 【解析】设原正方形边长为 x m，则剩余空地的长为( x－1) m，宽为 (x－2 ) m，面积为 (x－1)×(x－2)＝18. 10.如图，四边形 ABCD 内接于 ⊙ O, 四边形 ABCO 是平行四边形，则 ∠ ADC=（（A）45º （C）60º （B) 50º (D) 75º ）【答案】C 【解析】连接 OB,则∠OAB＝∠OBA, ∠OCB＝∠OBC， ∵四边形 ABCO 是平行四边形，∴∠OAB=∠OCB，∴∠OBA＝∠OBC， ∴∠ABC＝∠OBA＋∠OBC＝∠AOC， ∴∠ABC＝∠AOC＝120º， ∴∠OAB＝∠OCB＝60º，连接 OD，则∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC，由四边形的内角和等于 360º 可知， ∠ADC＝360º －∠OAB－∠ABC－∠OCB－∠OAD－∠OCD， ∴∠ADC＝60º. 11.点均在二次函数的图像上，则的大小关系是（）【答案】D

【解析】将 P1,P2,P3 坐标分别代入二次函数，可知 y1=y2,y3=-15+c，由二次函数的性质可知，该函数图像的顶点坐标为(1,c+1)，且关于 x=1 对称，在 P2 到 P3 为单调递减函数，所以 y2>y3，所以 y1=y2>y3 . 12.如图，用一个半径为 5cm 的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点 P 旋转了 108º ，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（（A）πcm (C) 3πcm (B) 2πcm (D) 5πcm ）【答案】C 【解析】利用弧长公式即可求解. 13.二次函数的图像如图所示，对称轴是直线 x=-1,有以下结论：① abc>0;② (A) 1 ;③ 2a+b=0;④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是（） (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】C 【解析】①a＜0,b＜0,c＞0，故正确；②抛物线与 x 轴有两个交点，故正确； ③对称轴为 x＝－1，化简得 2a－b＝0，故错误；④当 x＝－1 时，所对应的 y 值>2,故正确. 14.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CE∥BD, DE∥AC , AD＝ 2 3 , DE＝ 2,则四边形 OCED 的面积为（）【答案】A

【解析】∵CE∥BD, DE∥AC， ∴四边形 OCED 是平行四边形， ∴OD＝EC, OC＝DE. ∵矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∴OD＝OC. 连接 OE, ∵DE＝2， ∴DC＝2，DE＝ 2 3 ， ∴四边形 OCED 的面积为 DC DE  × 2 2 3 . 15.如图，A、B 两点在反比例函数的图像上，C、D 两点在反比例函数的图像上， AC 交 x 轴于点 E,BD 交 x 轴于点 F ， AC=2,BD=3,EF= 则 k2-k1=( ) 【答案】A 【解析】连接 AF，CF，DE，BE，OA，OB，OC，OD， ∵S△ACF=S△AOE+S△EOC+S△AOF+S△COF， k ∴| 1 2 k |+| 2 2 |+ 1 2 ·OF·AC= 1 2 AC·EF， ∵S△EBD=S△DOF+S△BOF+S△EOD+S△EOB，

k ∴| 1 2 k |+| 2 2 1 2 |+ ·OF·BD= k 代入具体数值化简得： 2 2 1 2 k - 1 2 BD·EF， = 6 3 =2， ∴k2-k1=4. 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分. 16. 二次函数【答案】-7 的最小值是 . 【解析】本题考查二次函数最值问题，可将其化为顶点式 . 17. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外完全相同的小球，其中有 6 个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，由此估计口袋中共有小球【答案】20 【解析】本题为概率问题，考查了概率中的相关概念. 个. 在每个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 . 18. 双曲线是【答案】m ＜ 1 【解析】根据题意得 m-1<0,则 m<1. 19.  ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 AC⊥BD，请添加一个条件：使得 ABCD 为正方形. ，【答案】AC＝BD 或∠BAD＝90° 或∠ABC＝90° 或∠BCD＝90° 或∠CDA＝90° 【解析】由题知四边形 ABCD 为菱形，所以只需一个角为 90 度，或对角线相等. 20.对于一个矩形 ABCD 及⊙M 给出如下定义：在同一平面内，如果矩形 ABCD 的四个顶点到⊙M 上一点的距离相等，那么称这个矩形 ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形”。如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l : 交 x 轴于点 M，⊙M 的半径为 2，矩形 ABCD

沿直线 l 运动（BD 在直线 l 上），BD=2，AB ∥y 轴，当矩形 ABCD 是⊙M 的“伴侣矩形” 时，点 C 的坐标为 . 【解析】四边形 ABCD 的四个顶点到其对角线交点的距离相等，只有当该交点在圆上时满足题意. 三、解答题：本大题共 8 小题，共 70 分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 21.（本小题满分 10 分，每题 5 分） (1) 8 +( 1 2 )-1-2cos 45°-(π-2016) 0； (2)2y2+4y=y+2. 【解】(1) 2 +1. (2)y1= 1 2 ,y2=-2. 22.（本小题满分 5 分）如图，已知 ⊙O，用尺规作 ⊙O 的内接正四边形 ABCD.（写出结论，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）【解】如图，四边形 ABCD 即为所求。过圆心作直线 BD，交⊙O 于 B 、 D 两点，作线段 BD 的垂直平分线，交 ⊙O 于 A、C 两点，连接 AD、DC、CB、AB ，四边形 ABCD 即为所求的正四边形.

23.（本小题满分 6 分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从 1，2，…，8 中任意选择一个数字，然后两人各转动一次，如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是 5，用列表法或画树状图的方法求他获胜的概率. 【解法 1】列表法：小军获胜的概率为 1 4 【解法 2】画树状图法： 4 16 = . 小军获胜的概率为 4 16 = 1 4 . 24.（本小题满分 7 分）如图，一垂直于地面的灯柱， AB 被一钢缆 CD 固定，CD 与地面成 45°夹角（∠CDB=45° ），在 C 点上方 2 米处加固另一条钢缆 ED， ED 与地面成 53° 夹角（∠EDB=53° ），那么钢缆 ED 的长度约为多少米？（结果精确到 1 米，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

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