2015年数学建模美赛A题O奖论文中文版.pdf

发布时间：2022-06-01 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.29M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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如何根除埃博拉摘要 2014 次爆发的埃博拉引发全球恐慌。如何控制和消灭埃博拉病毒已成为一种普遍关注的问题。首先，我们建立了一个传染病模型 SEIHCR(CT)，在这个模型中，我们对埃博拉的几个特别因素进行考虑，这些是来自医院，感染的尸体和有强烈接触的人描述的治疗方法。这个模型是经过传统的传染病模型完善得到，通过计算机计算，模型的结果(如图 4，5， 6 所示)与 WHO 报导的数据完全吻合，说明我们的改进模型是有效的。其次，对药物干预进行了深入的研究。医学需要的总数量是基于个人暨累计数（图 2）。人们的统计和由 SEIHCR(CT）计算得到的结果只有轻微的差异，进一步说明我们的模型的可行性。在设计应用加权模糊 C-均值聚类算法中选择 6 个位置（如图 3、表 2）应作为其他的配送中心城市。我们优化的交付位置，每个城市的位置和所需的药物。每个位置的股票的百分比也被计算出来，以方便未来的分配（表 4）。生产的平均速度应不低于 106.2 单位剂量每一天，在生产速度和药物的疗效上面加强了其干预效果。第三，其他关键因素，除了前面讨论的模型，更安全尸体的处理，以及早期识别和隔离也证明是相关的。通过改变参数的值，我们可以预测未来的 CUM，结果（图 12,13）表明，这些干预措施将有助于减少 CUM 以更快的速度降低到一个较低的高原。然后，我们分析其因素，减少控制和消灭埃博拉的时间。例如，当被隔离的传染率是 33% - 40% 时，疾病可以成功控制（表 5）。当介绍时间为治疗减少 210 到 145 天时，消灭埃博拉病毒的时间达 200 天以上。最后，我们选择三个参数：传输速率，潜伏期和敏感性分析的死亡率。关键词：埃博拉，流行模式，累积病例，聚类算法

内容 1．介绍.................................................................... 1 1.1 问题的背景......................................................... 1 1.2 以前的研究......................................................... 2 1.3 我们的工作......................................................... 2 2．一般的假设............................................................. 3 3.符号和符号说明.......................................................... 4 3.1 符号................................................................ 4 3.2 符号说明............................................................ 4 4 埃博拉病毒传播 4.1 传统的传染病模型.................................................... 5 4.1.1．SEIR 模型....................................................... 5 4.1.2．爆发的数据...................................................... 6 4.1.3．SEIR 模型结果................................................... 8 4.2 改进后的模型 4.2.1．SEIHCR（CT）模型............................................... 8 4.2.2．参数的选择..................................................... 10 2.1.1．SEIHCR（CT）模型结果........................................... 11 5．药物干预............................................................... 13 5.1．这药总量........................................................... 13 5.1.1．来自 WHO 的统计结果............................................ 13 5.1.2．SEIHCR（CT）模型结果.......................................... 15 5.2 输送系统........................................................... 15 5.2.1．交货地点...................................................... 16 5.2.2．交货金额...................................................... 19 5.3.制造速度........................................................... 20 5.4．药物疗效.......................................................... 21 6．其他重要的干预........................................................ 21 6.1 尸体安全处理........................................................21 6.2 强化追踪接触和早期隔离............................................. 22 6.3 结论............................................................... 24 7．控制和消灭埃博拉...................................................... 24 7.1．如何可以控制埃博拉 ................................................24 7.2．当埃博拉被根除.................................................... 26 8．敏感性分析............................................................ 27 8.1.传输速率的影响..................................................... 27 8.2.潜伏期的影响....................................................... 28 8.3.波动............................................................... 28 9．优势和劣势............................................................ 29 9.1.优势 29 ............................................................30 9.2.缺点............................................................... 30 9.3.未来的工作......................................................... 30 给世界医学协会的信....................................................... 31 引用..................................................................... 33

1.简介 1.1.问题背景埃博拉病毒病（EVD），原名埃博拉出血热，是一严重的，通常是致命的疾病在人类。在西非爆发，（第一例在 2014 年 5 月通报），埃博拉病毒是埃博拉疫情以来规模最大、最复杂的埃博拉病毒病毒是首次发现于 1976。在这一情况下有更多的病例和死亡病例比所有人的爆发。它开始在几内亚比绍，后来在陆地上蔓延塞拉利昂和利比里亚的边界。当前形势最受影响。表[ 1 ]可以清楚地看到最新的来自世界卫生组织（世卫组织）的各国疫情爆发情况的图表公布图 1. 2015 年 4 个月在西非的埃博拉疫情分布图埃博拉病毒首先从水果蝙蝠传播到人类的人群中。现在它可以通过直接接触血液、分泌物、器官或器官或受感染人的其他体液，以及受污染的表面和材料有了这些液体。葬礼仪式也能起到传播埃博拉的作用因为病毒也可以通过死者的尸体传播。[ 1 ] 疫情控制需要协调的医疗服务，同时有一定的社区参与程度。医疗服务包括快速检测病例对接触过感染者的疾病、接触者的追踪个人，快速获得实验室服务，为那些谁是正确的医疗感染，并通过火化或埋葬死者的妥善处置[ 1 ]，[ 2 ]。有许多不同的实验性疫苗和治疗埃博拉病毒开发，在实验室和动物种群中测试，但他们还没有已经充分测试了安全性或有效性[ 3 ]，[ 4 ]。在 2014 的夏天，世界卫生组织声称快速跟踪测试是道德的，在光的流行。[ 4 ]事实上，第一批针对埃博拉的实验性疫苗已经被发送到利比里亚一月 2015。根据英国生产葛兰素史克公司的博士分析，初期是鼓励和鼓励他们下一个阶段的临床试验进展。 1.2.之前的研究疫情扩散分析是一个普遍关注的问题。而且，在西方的 2014 次埃博拉疫情的研究中已经有大量的研究非洲。对于疾病的传播，这被认为是一个重要因素[ 6 ]根除埃博拉，有很多以前的研究，可以方便我们的了解疾病。例如，菲斯曼等人，用一二个参数数学模型来描述疫情增长与控制。戈麦斯等。研究埃博拉病毒的风险[ 7 ]国际传播及其流动性数据。他的研究得出了一个结论埃博拉的国际传播的风险比较小，比较小在西非国家的扩张。疾病控制中心[ 8 ]预防使用传

统的 SIR 模型外推埃博拉疫情和预计，利比里亚和塞拉利昂的埃博拉病毒将有 2015 年 1 月有 140 万例[ 9 ]。应用 SEIR 模型研究埃博拉病毒的影响。SEIR 模型以国家刚果和乌干达 1995 的暴发疫情 2000[ 10 ]暴露在考虑，这是一个特殊的埃博拉病毒的特点，因为接触病毒会使个人更容易被感染。基于他们的模型[ 10 ]开发了一个模型，其中，巴尔德斯等人，开发了一个模型，发现减少是依赖于时间[ 11 ]人口流动对地理遏制的疾病和一个小的影响快速和早期干预，增加住院和减少疾病在医院和葬礼上的传输是最重要的反应，任何可能的再次出现埃博拉疫情[ 12 ]。 1.3 我们的工作我们被要求建立一个现实的，合理的，有用的模型来优化根除埃博拉病毒或至少它当前的应变。我们的模式不仅要考虑疾病的传播，所需的药物的数量，可能可行的交付系统，交货地点，疫苗或药物制造的速度，但也其他关键因素，我们认为是必要的。首先，我们搜索了大量的论文，讨论的传播埃博拉帮助我们加深了对问题的认识。提供大量的背景资料和他们的工作作为一个重要的[ 6 ]介绍。我们发现，一些文件使用了传统的流行病模型预测疾病如用奥尔索斯 SEIR 模型的传输[ 11 ]以估计 2014 次疫情暴发的病毒数量。因此，我们同时应用 SEIR 模型对早期埃博拉传播预测。后来，我们发现埃博拉病毒有一些特定的羽毛，还需要考虑的是，潜在的传输威胁所带来的高度传染性如果病人可以是尸体，可以提高感染控制率和降低传输率在医院治疗的强大干预方法：接触追踪。服用后所有这些关键因素都在考虑，我们改进了原有的流行病模型。接下来，我们深入分析了药物干预。我们首先使用了由谁提供的统计数据 [ 24 ]帮助找出所需药品的数量。我们也用我们改进的模型来预测患者的数量和所需的几内亚比绍和利比里亚的医学。双参数：（1）电流患者及磷和（2）累积数的增加率的疾病来确定药品的数量，作为标准。数量医学已被计算，我们排序的受影响的城市的三个国家若干组，以确定交货地点。我们采用模糊 C 均值聚类聚类算法，最终选择 6 个投递点。这些交货点负责将药品储存和运送到城市围绕着他们。后来，我们采取了生产速度和疗效考虑这些参数可以影响干预的药物。然后，我们考虑其他重要因素，将有助于消除埃博拉病毒：（1）更安全的治疗尸体；（2）加强接触追踪和更早隔离。整理分析了所有相关的因素，得出了最终结论并预测了一段时间为埃博拉的根除。在最后阶段，我们提供了一个非—世界医学会科技函在公告中使用发明了一种新的药物来阻止埃博拉病毒，治疗患者的疾病是不先进的。 2．一般假设（1）新生人口不计入总人口。（2）个人暴露进入潜伏期，尚未感染。（3）恢复的患者将不会再感染（4）药物仅仅在医院提供（5）每一个在当地几内亚，塞拉利昂和利比里亚可以作为配送中心和配送城市和直线之间的路线。（6）药物和疫苗可以跨界传送 3.符号和符号描述 3.1.符号敏感个体[ 12 ]：一个临床疾病兼容 EVD 的人在发病前 21 天内，无论是： ·历史前往受影响地区或 ·直接与疑似或确诊的病例或接触 ·接触 EVD 感染血液或其他体液或组织或 ·直接处理蝙蝠、鼠类和灵长类动物，从埃博拉病毒影响的国家或

·准备或布什肉类消费从埃博拉病毒影响的国家。暴露个体[ 14 ]：一个被埃博拉病毒感染的人却被尚未有传染性或有症状。基本再生数[ 6 ]：造成二次案件的平均数通过一个典型的受感染的个体，通过它整个过程中，在一个完全的感染易感人群和缺乏控制干预措施。接触跟踪[ 15 ]：找到一个与一个生病的埃博拉病毒直接接触的人病人。从最后一天他们进来时，他们被看了 21 天的疾病接触埃博拉患者。如果接触发烧或其他埃博拉症状，他们立即隔离，测试，提供照顾，和周期开始的一切新病人的接触被发现，并观看了 21 天。 3.2 符号说明符号 0R N  tS 总人口规模怀疑个体数量说明基本再生数  tE  tI  tH  tC  tR 同时暴露的个体数量在医院外的感染者人数住院患者数量的时间污染死者的数量在时间及时删除的个人数目 CUT  t 个人的累计次数  C  , , I H 1   H I ,  I VV , H  H I , 1  k  I E  , 传输速率（在医院外，医院内，尸体）平均培养时间传染病个体的识别率/分离率平均时间从症状开始恢复（医院外，医院内）平均时间从症状开始到死亡（在医院外，医院内）病死率（医院外，医院内）直至死者妥善处理的平均时间每一个识别/孤立的接触的平均数目感染个体接触跟踪个人的概率（已暴露的、感染的）被隔离而不引起新情况

 I E  , 接触跟踪个体的概率之比（已暴露的、感染的）在对原产于案件的鉴定时随机个体在人群中的概率（已暴露的、感染的） 4.埃博拉蔓延 4.1.传统流行模式 4.1.1.SEIR 模型对埃博拉病毒的传播遵循西（敏感暴露感染—恢复）的动力学，可以用下面的一组普通微分方程来描述方程[ 10 ]：           tE       tS NtItS /          tE NtItS /            tE tE tI         tR tI        tE tMUC     t 在这个公式当中：  tS 是不易感个体的数量，  tE 是在时间的暴露个人的数目，  tI 是感染者的数量在时间吨，  tR 是在时间上被删除的个人的数目， CUT 埃博拉病例数从症状发作的累计数， N 是总人口的规模， 1 是培养平均时间， /1 是传染性的平均时间。 是每人每天的传输速率。是没有常数控制干预。然而，在控制措施是在时间 t 介绍，被假定为指数衰减率 k[ 16 ]。那是： t ,    0     t e k , 1      0   t    4.1.2.暴发数据这 2014 个埃博拉病毒爆发受影响最严重的国家是几内亚，塞拉利昂和利比里亚。因此，我们主要采用 SEIR 模型估计这三个国家的累积病例。估计所需的数据可以从疾病预防控制中心获得[ 17 ]组织的在所有情况报告中提供的信息[ 18 ]那是从 2014 年 3 月 1 日到 2015 年 2 月 4 日最新的一个。数据包括报告的数字案件（确认，可能和怀疑）和死亡。测试在 2014 埃博拉病毒传播的 SEIR 模型的有效性，我们有比较几内亚比绍和利比里亚的实际情况和死亡情况模型计算出的数据。我们需要首先设定的价值参数进行计算。表 1.对于 2014 埃博拉病毒爆发的参数估计参数几内亚塞拉利昂利比里亚

基本复制数 0R 传输速率在没有控制干预时 0 减少传动 k 总人口规模 N 1.51 0.27 2.53 1.59 0.45 0.28 0.048 0.048 0.048 12,000,000 6,100,000 4,092,310 0 R / 给出,在这儿, /1 基本再生数 0R 由 =5.61， 1 =5.61 天是由 chowell 等人的研究感染时间而得到的[ 10 ]。此外， /1 =5.3 是从先前的一次疫情中潜伏期的平均时间该病在刚果 1995[ 10 ]。其他参数估计值[ 11 ]是列于表 1。首先，通过将参数转化为方程（4.1），我们可以计算出估计这三个国家的病例数和死亡人数，也就是说，我们将能够预测疾病的传播。然后，通过比较计算出的数字报告的数据，我们将能够验证 SEIR 模型的有效性。 4.1.3.SEIR 模型的结果实际数据的累积数量的受感染的病例和死亡的显示在“谁情况报告”中找到的数据，该点曲线上有点曲线[ 18 ]。2014 年 3 月 1 日被定义为第 1 天，图中的一个交叉表示一个统计数字的累计数。计算得到的数据通过求解方程（4.1）。

图 2. 分别为几内亚比绍、塞拉利昂和利比里亚的累计人数从上图中，我们可以看到，该模型符合病例报告的数据，和死亡在这三个国家非常好。因此，SEIR 可以作为一个很好的工具分析 2014 个埃博拉病毒疫情的蔓延。 4.2.改进模型 4.2.1.SEIHCR（CT）模型 SEIR 模型是一种可以预测传染病的模型。然而，不管埃博拉病毒多么特殊，我们必须考虑其他重要因素。我们的主要考虑因素有：

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