2015年浙江省中国计量大学高等代数考研真题.doc

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2015 年浙江省中国计量大学高等代数考研真题一、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 1、若 a 是 f′(x)的 k−1 重根且___________，则 a 是 f(x)的 k 重根。 3、线性方程组满足_________________条件，必有无穷多解。 5、二次型 f(x1,x2,x3) = (x12−1x 的矩阵是_______________。 6、设α1,α2,α3 是向量空间 V 的一个基，线性变换σ在此基下对应的矩阵为，则σ在基下对应的矩阵为。 7、设 3 阶矩阵 A 的特征值分别为 1、2、3，则 =_______。 8、V1,V2 都是 V 的线性子空间，成立的充要条件为_____。二、选择题（本题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）

1.设（这里 a≠0，a、b、c、d 为实数），则［］。（A）至少有一个有理根；（B）至少有一个实根；（C）存在一对实共轭复根；（D）有三个实根。 2. ，线性方程组 Ax =b 有解，则行列式。（A）－1；（B）0；（C）1；（D）2。 3.设向量组是［］。，下列向量中不能被α1,α2,α3 线性表示的 4.A,B 均为 n 阶矩阵，则下列等式成立的是［］。 5.下列矩阵中能相似于对角矩阵的矩阵是（）。 6.设 A 是 n 维向量空间 V 上的线性变换，且则（）。

7.设实方阵 A 与单位合同，则下列结论中必定成立的是（）。三、解答题（本题共 7 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、演算步骤） 1.（10 分）计算下列行列式： 2．（13 分）设四阶方阵，且矩阵 A 满足关系式，其中 E 为四阶单位矩阵，求 A。 3（.11 分）已知向量组，求其一个极大无关组，并把其余向量表示成所求得的极大线性无关组的线性组合。 4.（15 分）设二维线性空间中，线性变换σ1 对基的矩，线性变换σ2 对基的矩阵是。求

（1）变换σ1σ2 在α1,α2 下的矩阵；（2）变换σ1 σ2 在β1,β2 下的矩阵。 5.（14 分）设系。，（1）求 A 的特征值；（2）求 A 的一个标准正交的特征向量 6.（13 分）设，令的维数和一个基。 7.（14 分）且 A 的特征值两两相异，则 A 的特征值恒为 B 特征向量的充要条件是 AB=BA。

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