2015浙江省宁波市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 浙江省宁波市中考数学真题及答案满分 150 分，考试时间 120 分钟，不得使用计算器一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1. 1 的绝对值是 3 A. 1 3 B. 3 C. 1 3 D. -3 2. 下列计算正确的是 A. ( a 32 )  5 a B. 2  aa 2 C. )2( a 2  4 a D. 3 aa   4 a 3. 2015 年中国高端装备制造业收入将超过 6 万亿元，其中 6 万亿元用科学计数法可表示为 A. 0.6×1013 元 B. 60×1011 元 C. 6×1012 元 D. 6×1013 元 4. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购。下面的统计量中，最值得关注的是 A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数 5. 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是 6. 如图，直线 a ∥b ，直线 c 分别与 a ，b 相交，∠1=50°，则∠2 的度数为 A. 150° B. 130° C. 100° D. 50° 7. 如图，□ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为 A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2 8. 如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，∠A=72°，则∠BCO 的度数为 A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°

9. 如图，用一个半径为 30cm，面积为 300 cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r 为 A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 5 cm 10. 如图，将△ABC 沿着过 AB 中点 D 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的 A1 处，称为第 1 次操作，折痕 DE 到 BC 的距离记为 1h ；还原纸片后，再将△ADE 沿着过 AD 中点 D1 的直线折叠，使点 A 落在 DE 边上的 A2 处，称为第 2 次操作，折痕 D1E1 到 BC 的距离记为 2h ；按上述方法不断操作下去，经过第 2015 次操作后得到的折痕 D2014E2014 到 BC 的距离记为 2015h ，若，则 2015h 的值为 1 20142 1 20152 A. B. C. 1 1 20152 D. 2  1 20142 11. 二次函数 y  ( xa  2 )4  (4 a  )0 的图象在 2< x <3 这一段位于 x 轴的下方，在 6< x <7 这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 12. 如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形。若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 实数 8 的立方根是 ▲ 14. 分解因式： 2 x 9 = ▲ 15. 命题“对角线相等的四边形是矩形”是 ▲ 命题（填“真”或“假”） 16. 如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度，站在教学楼的 C 处测得

旗杆底端 B 的俯角为 45°，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，若旗杆与教学楼的距离为 9m，则旗杆 AB 的高度是 ▲ m（结果保留根号） 17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12，过点 A，D 两点的⊙O 与 BC 边相切于点 E，则⊙ O 的半径为 ▲ 18. 如图，已知点 A，C 在反比例函数 y  a x (  a )0 的图象上，点 B，D 在反比例函数 y  b x (  b )0 的图象上，AB∥CD∥ x 轴，AB，CD 在 x 轴的两侧，AB=3，CD=2，AB 与 CD 的距离为 5，则 ba  的值是 ▲ 三、解答题（本大题有 8 小题，共 78 分） 19.（本题 6 分）解一元一次不等式组 1 x    2 x    3 1  2 1 ，并把解在数轴上表示出来。 20.（本题 8 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，1 个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出 1 个球，是白球的概率为 1 。 2 （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出 1 个球后不放回．．．，再摸出 1 个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率。 21.（本题 8 分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目。为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了

如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 22.（本题 10 分）宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植 A、B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵。（1）A、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？ 23.（本题 10 分）已知抛物线 y  ( mx  ) 2  ( mx  ) ，其中 m 是常数（1）求证：不论 m 为何值，该抛物线与 x 轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线 5x 2 ， ①求该抛物线的函数解析式； ②把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点？ 24.（本题 10 分）在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形。记格点多边形内

的格点数为 a ，边界上的格点数为b ，则格点多边形的面积可表示为其中 m ， n 为常数。 S  ma  nb 1 ，（1）在下面的方格纸中各画出一个面积为 6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定 m ， n 的值。 25.（本题 12 分）如图 1，点 P 为∠MON 的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，如果∠APB 绕点 P 旋转时始终满足 OA  OB  2OP ，我们就把∠APB 叫做∠MON 的智慧角。（1）如图 2，已知∠MON=90°，点 P 为∠MON 的平分线上一点，以点 P 为顶点的角的两边分别与射线 OM，ON 交于 A，B 两点，且∠APB=135°。求证：∠APB 是∠MON 的智慧角；（2）如图 1，已知∠MON=（0°<<90°），OP=2，若∠APB 是∠MON 的智慧角，连结 AB，用含的式子分别表示∠APB 的度数和△AOB 的面积；（3）如图 3，C 是函数 y  (3 x x  )0 图象上的一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于点 A，B 两点，且满足 BC=2CA，请求出∠AOB 的智慧角∠APB 的顶点 P 的坐标。 26.（本题 14 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 是第一象限内一点，过 M 的直线分别

交 x 轴，y 轴的正半轴于 A，B 两点，且 M 是 AB 的中点。以 OM 为直径的⊙P 分别交 x 轴， y 轴于 C，D 两点，交直线 AB 于点 E（位于点 M 右下方），连结 DE 交 OM 于点 K。（1）若点 M 的坐标为（3，4）， ①求 A，B 两点的坐标； ②求 ME 的长； 3 ，求∠OBA 的度数（2）若（3）设 OK MK tan OBA  x （0< x <1）， OK  ，直接写出 y 关于 x 的函数解析式。 MK y

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