2015年广西桂林市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年广西桂林市中考数学真题及答案一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）（2015•桂林）下列四个实数中最大的是（） A． ﹣5 B． 0 C． π D． 3 2．（3 分）（2015•桂林）如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD 的度数是（） A． 110° B． 120° C． 130° D． 140° 3．（3 分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是 7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（） A． ﹣8℃ B． 6℃ C． 7℃ D． 8℃ 4．（3 分）（2015•桂林）下列数值中不是不等式 5x≥2x+9 的解的是（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 5．（3 分）（2015•桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（） A． B． C． D． 6．（3 分）（2015•桂林）下列计算正确的是（ A．（a5）2=a10 B． x16÷x4=x4 ） C． 2a2+3a2=6a4 D． b3•b3=2b3 7．（3 分）（2015•桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（） A． 28 B． 30 C． 45 D． 53 8．（3 分）（2015•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（） A． 30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6 9．（3 分）（2015•桂林）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC 于 D，点 E、F 分别在 AB、AC 边上，把△ABC 沿 EF 折叠，使点 A 与点 D 恰好重合，则△DEF 的周长是（）

A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 10．（3 分）（2015•桂林）如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形 ABCD 的面积是（） A． 18 B． 18 C． 36 D． 36 11．（3 分）（2015•桂林）如图，直线 y=kx+b 与 y 轴交于点（0，3）、与 x 轴交于点（a，0），当 a 满足﹣3≤a ＜0 时，k 的取值范围是（） A． ﹣1≤k＜0 B． 1≤k≤3 C． k≥1 D． k≥3 12．（3 分）（2015•桂林）如图，在等边△ABC 中，AB=10，BD=4，BE=2，点 P 从点 E 出发沿 EA 方向运动，连接 PD，以 PD 为边，在 PD 右侧按如图方式作等边△DPF，当点 P 从点 E 运动到点 A 时，点 F 运动的路径长是（） A． 8 B． 10 C． 3π D． 5π 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）（2015•桂林）单项式 7a3b2 的次数是． 14．（3 分）（2015•桂林）2015 中国﹣东盟博览会旅游展 5 月 29 日在桂林国际会展中心开馆，展览规模约达 23000 平方米，将 23000 平方米用科学记数法表示为平方米．

15．（3 分）（2015•桂林）在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的 2 个红球，8 个黄球和 10 个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是． 16．（3 分）（2015•桂林）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB，垂足为 D，则 tan∠BCD 的值是． 17．（3 分）（2015•桂林）如图，以▱ABCO 的顶点 O 为原点，边 OC 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，顶点 A、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点 A 的反比例函数 y= 的图象交 BC 于 D，连接 AD，则四边形 AOCD 的面积是． 18．（3 分）（2015•桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有 2 个点，第二行有 5 个点，第三行有 11 个点，第四行有 23 个点，…，按此规律，第 n 行有个点．三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 19．（6 分）（2015•桂林）计算：（ ﹣3）0+2sin30°﹣ +|﹣2|． 20．（6 分）（2015•桂林）先化简，再求值： ÷ ，其中 x= ﹣3． 21．（8 分）（2015•桂林）如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点．（1）求证：四边形 EBFD 为平行四边形；（2）对角线 AC 分别与 DE、BF 交于点 M、N，求证：△ABN≌△CDM．

22．（8 分）（2015•桂林）某市团委在 2015 年 3 月初组成了 300 个学雷锋小组，现从中随机抽取 6 个小组在 3 月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这 6 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市 300 个学雷锋小组在 2015 年 3 月份共做好事多少件？ 23．（8 分）（2015•桂林）如图，△ABC 各顶点的坐标分别是 A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）．（1）在图中画出△ABC 向左平移 3 个单位后的△A1B1C1；（2）在图中画出△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°后的△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是． 24．（8 分）（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案．

25．（10 分）（2015•桂林）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接正方形，AB=4，PC、PD 是⊙O 的两条切线，C、 D 为切点．（1）如图 1，求⊙O 的半径；（2）如图 1，若点 E 是 BC 的中点，连接 PE，求 PE 的长度；（3）如图 2，若点 M 是 BC 边上任意一点（不含 B、C），以点 M 为直角顶点，在 BC 的上方作∠AMN=90°，交直线 CP 于点 N，求证：AM=MN． 26．（12 分）（2015•桂林）如图，已知抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与坐标轴分别交于点 A（0，8）、B（8，0）和点 E，动点 C 从原点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 D 从点 B 开始沿 BO 方向以每秒 1 个单位长度移动，动点 C、D 同时出发，当动点 D 到达原点 O 时，点 C、D 停止运动．（1）直接写出抛物线的解析式：（2）求△CED 的面积 S 与 D 点运动时间 t 的函数解析式；当 t 为何值时，△CED 的面积最大？最大面积是多少？（3）当△CED 的面积最大时，在抛物线上是否存在点 P（点 E 除外），使△PCD 的面积等于△CED 的最大面积？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．；

2015 年广西桂林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．（3 分）（2015•桂林）下列四个实数中最大的是（） A． ﹣5 B． 0 C． π D． 3 考点：实数大小比较．菁优网版权所有分析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．故选：C．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2．（3 分）（2015•桂林）如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD 的度数是（） A． 110° B． 120° C． 130° D． 140° 考点：三角形的外角性质．菁优网版权所有分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：由三角形的外角性质的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°．故选 B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 3．（3 分）（2015•桂林）桂林冬季里某一天最高气温是 7℃，最低气温是﹣1℃，这一天桂林的温差是（） A． ﹣8℃ B． 6℃ C． 7℃ D． 8℃ 考点：有理数的减法．菁优网版权所有专题：应用题．分析：根据“温差”=最高气温﹣最低气温计算即可．解答：解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故选 D．点评：此题考查了有理数的减法，解题的关键是：明确“温差”=最高气温﹣最低气温．

4．（3 分）（2015•桂林）下列数值中不是不等式 5x≥2x+9 的解的是（） A． 5 B． 4 C． 3 D． 2 考点：不等式的解集．菁优网版权所有分析：根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为 1 求出不等式的解集，再根据各选项确定答案．解答：解：移项得，5x﹣2x≥9，合并同类项得，3x≥9，系数化为 1 得，x≥3，所以，不是不等式的解集的是 x=2．故选：D．点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质． 5．（3 分）（2015•桂林）下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（） A． B． C． D．考点：由三视图判断几何体．菁优网版权所有专题：计算题．分析：从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断．解答：解：几何体故选 C 的俯视图为，点评：此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键． 6．（3 分）（2015•桂林）下列计算正确的是（ A．（a5）2=a10 B． x16÷x4=x4 ） C． 2a2+3a2=6a4 D． b3•b3=2b3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可．解答：解：A、（a5）2=a10，正确； B、x16÷x4=x12，错误； C、2a2+3a2=5a2，错误； D、b3•b3=b6，错误；故选 A 点评：此题考查幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．

7．（3 分）（2015•桂林）某市七天的空气质量指数分别是：28，45，28，45，28，30，53，这组数据的众数是（） A． 28 B． 30 C． 45 D． 53 考点：众数．菁优网版权所有分析：根据众数的定义进行解答．解答：解：28 出现了 3 次，出现的次数最多，所以众数为 28；故选：A．点评：本题考查了众数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 8．（3 分）（2015•桂林）下列各组线段能构成直角三角形的一组是（） A． 30，40，50 B． 7，12，13 C． 5，9，12 D． 3，4，6 考点：勾股定理的逆定理．菁优网版权所有分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解答：解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选 A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 9．（3 分）（2015•桂林）如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=12，AD⊥BC 于 D，点 E、F 分别在 AB、AC 边上，把△ABC 沿 EF 折叠，使点 A 与点 D 恰好重合，则△DEF 的周长是（） A． 14 B． 15 C． 16 D． 17 考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：根据折叠的性质可得 EF 为△ABC 的中位线，△AEF≌△DEF，分别求出 EF、DE、DF 的长度，即可求得周长．解答：解：由折叠的性质可得，△AEF≌△DEF，EF 为△ABC 的中位线， ∵AB=10，AC=8，BC=12， ∴AE=ED=5，AF=FC=4，EF=6， ∴△DEF 的周长=5+4+6=15．

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