2015年湖北省宜昌市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖北省宜昌市中考数学真题及答案一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分） 1．（3 分）（2015•宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ A．44×108 D．4.4×1010 ） B．4.4×109 C．4.4×108 2．（3 分）（2015•宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面 8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415m，记为（） A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m 4．（3 分）（2015•宜昌）某校对九年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）： 3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（） A．3 B．3.5 C．4 D．5 5．（3 分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（） A． B． 6．（3 分）（2015•宜昌）下列式子没有意义的是（ A． B． C．） C． D． D． 7．（3 分）（2015•宜昌）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A． B． C． D． 8．（3 分）（2015•宜昌）下列图形具有稳定性的是（） A．正方形 B．矩形 C．平行四边形 D．直角三角形

9．（3 分）（2015•宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（） A． B． C． D． 10．（3 分）（2015•宜昌）下列运算正确的是（ A．x4+x4=2x8 B．（x2）3=x5 ） C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．x3•x=x4 11．（3 分）（2015•宜昌）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A 落在直尺的 14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B，下列说法错误的是（） A．圆形铁片的半径是 4cm C．弧 AB 的长度为 4πcm B．四边形 AOBC 为正方形 D．扇形 OAB 的面积是 4πcm2 12．（3 分）（2015•宜昌）如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为 E，∠1=50°，则∠2 的度数是（） A．60° B．50° C．40° D．30° 13．（3 分）（2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC⊥BD；②AO=CO= AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个

14．（3 分）（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以 AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从 P1，P2，P3，P4 四个点中找出符合条件的点 P，则点 P 有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 15．（3 分）（2015•宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为 104m3 的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）的函数图象大致是（） A． B． C． D．二、解答题（本大题共 9 小题，计 75 分） 16．（6 分）（2015•宜昌）计算：|﹣2|+30﹣（﹣6）×（﹣ ）． 17．（6 分）（2015•宜昌）化简： + ． 18．（7 分）（2015•宜昌）如图，一块余料 ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于 GH 的长为半径画弧，两弧在∠ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC 的度数．

19．（7 分）（2015•宜昌）901 班的全体同学根据自己的兴趣爱好参加了六个学生社团（每个学生必须参加且只参加一个），为了了解学生参加社团的情况，学生会对该班参加各个社团的人数进行了统计，绘制成了如图不完整的扇形统计图，已知参加“读书社”的学生有 15 人，请解答下列问题：（1）该班的学生共有（2）若该班参加“吉他社”与“街舞社”的人数相同，请你计算，“吉他社”对应扇形的圆心角的度数；（3）901 班学生甲、乙、丙是“爱心社”的优秀社员，现要从这三名学生中随机选两名学生参加“社区义工”活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选中甲和乙的概率．名； 20．（8 分）（2015•宜昌）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点 D 为边 CB 上的一个动点（点 D 不与点 B 重合），过 D 作 DO⊥AB，垂足为 O，点 B′在边 AB 上，且与点 B 关于直线 DO 对称，连接 DB′， AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若 AD 平分∠CAB，求线段 BD 的长；（3）当△AB′D 为等腰三角形时，求线段 BD 的长． 21．（8 分）（2015•宜昌）如图，已知点 A（4，0），B（0，4 ），把一个直角三角尺 DEF 放在△OAB 内，使其斜边 FD 在线段 AB 上，三角尺可沿着线段 AB 上下滑动．其中∠EFD=30°，ED=2，点 G 为边 FD 的中点．（1）求直线 AB 的解析式；（2）如图 1，当点 D 与点 A 重合时，求经过点 G 的反比例函数 y= （k≠0）的解析式；（3）在三角尺滑动的过程中，经过点 G 的反比例函数的图象能否同时经过点 F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．

22．（10 分）（2015•宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014 年，某社区共投入 30 万元用于购买健身器材和药品．（1）若 2014 年社区购买健身器材的费用不超过总投入的，问 2014 年最低投入多少万元购买药品？（2）2015 年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加 50%，购买药品的费用比上一年减少，但社区在这两方面的总投入仍与 2014 年相同． ①求 2014 年社区购买药品的总费用； ②据统计，2014 年该社区积极健身的家庭达到 200 户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年购买药品总费用的，与 2014 年相比，如果 2015 年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015 年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费用的，求 2015 年该社区健身家庭的户数． 23．（11 分）（2015•宜昌）如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长线上一点，连接 EF，以 EF 为直径作⊙O，交 DC 于 D，G 两点，AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点．（1）求∠FDE 的度数；（2）试判断四边形 FACD 的形状，并证明你的结论；（3）当 G 为线段 DC 的中点时， ①求证：FD=FI； ②设 AC=2m，BD=2n，求⊙O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比．

24．（12 分）（2015•宜昌）如图 1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且 m ＞0，E（0，n）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD，使 AB=2BC，画射线 OA，把△ADC 绕点 C 逆时针旋转 90°得△A′D′C′，连接 ED′，抛物线 y=ax2+bx+n（a≠0）过 E，A′两点．（1）填空：∠AOB= °，用 m 表示点 A′的坐标：A′（，）；（2）当抛物线的顶点为 A′，抛物线与线段 AB 交于点 P，且 = 时，△D′OE 与△ABC 是否相似？说明理由；（3）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为点 M，过 M 作 MN⊥y 轴，垂足为 N： ①求 a，b，m 满足的关系式； ②当 m 为定值，抛物线与四边形 ABCD 有公共点，线段 MN 的最大值为 10，请你探究 a 的取值范围．

2015 年湖北省宜昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中，只有一个选项是符合题目要求的，本大题共 15 小题，每小题 3 分，计 45 分） 1．（3 分）（2015•宜昌）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4400000000 人，这个数用科学记数法表示为（ A．44×108 D．4.4×1010 ） B．4.4×109 C．4.4×108 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：4 400 000 000=4.4×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 2．（3 分）（2015•宜昌）下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A． B． C． D．考点：中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3．（3 分）（2015•宜昌）陆地上最高处是珠穆朗玛峰顶，高出海平面 8848m，记为+8848m；陆地上最低处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约 415m，记为（） A．+415m B．﹣415m C．±415m D．﹣8848m 考点：正数和负数．菁优网版权所有分析：根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：高出海平面 8848m，记为+8848m；则低于海平面约 415m，记为﹣415m，据此解答即可．解答：解：∵高出海平面 8848m，记为+8848m；

∴低于海平面约 415m，记为﹣415m．故选：B．点评：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 4．（3 分）（2015•宜昌）某校对九年级 6 个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）： 3.5，4，3.5，5，5，3.5．这组数据的众数是（） A．3 B．3.5 C．4 D．5 考点：众数．菁优网版权所有分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．解答：解：在这一组数据中 3.5 出现了 3 次，次数最多，故众数是 3.5．故选 B．点评：本题考查了众数的定义，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． 5．（3 分）（2015•宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为 6 个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（） A． B． C． D．考点：几何概率．菁优网版权所有分析：求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答．解答：解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等， ∴落在阴影部分的概率为： = ．故选：C．点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 6．（3 分）（2015•宜昌）下列式子没有意义的是（ A． B．） C． D．考点：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有分析：根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．解答：解：A、没有意义，故 A 符合题意；

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