2015年湖北省黄冈市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 年湖北省黄冈市中考数学真题及答案第Ⅰ卷（选择题共 21 分）一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题 3 分，共 21 分） 1.（3 分）（2015•黄冈）9 的平方根是( ) A.±3 B.± 1 3 C.3 D.-3 考点：平方根．分析：根据平方根的含义和求法，可得 9 的平方根是： ± 9 =±3 ，据此解答即可．解答：解：9 的平方根是： ± 9 =±3 ．故选：A．点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 2.（3 分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是( ) A.x6÷x2=x3 B.(-x)-1= 1 x C. (2x3)2=4x6 D.-2a2·a3=-2a6 考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x6÷x2=x4 ，错误； B、(-x)-1=﹣ 1 x ，错误； C、(2x3)2=4x6 ，正确； D 、-2a2·a3=-2a5，错误；故选 C 点评：此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算． 3.（3 分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是( ) 考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．

4.（3 分）（2015•黄冈）下列结论正确的是( ) A.3a2b-a2b=2 B.单项式-x2 的系数是-1 C.使式子 2x 有意义的 x 的取值范围是 x>-2 D.若分式 12 a  1 a  的值等于 0,则 a=±1 考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．分析：根据合并同类项，可判断 A；根据单项式的系数是数字因数，可判断 B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断 C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断 D ．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、单项式-x2 的系数是﹣1，故 B 正确； C、式子 2x 有意义的 x 的取值范围是 x ＞﹣2 ，故 C 错误； D 、分式 12 a  1 a  故选：B．的值等于 0，则 a=1，故 D 错误；点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数． 5.（3 分）（2015•黄冈）如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于( A.40° C.60° D.70° B.50° ) 考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠1+∠2 的度数，再由∠1=∠2 得出∠2 的度数，进而可得出结论．解答：解：∵a ∥b ，∠3=40°， ∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2= ∠4 ． ∵∠1=∠2 ， ∴∠2= 1 2 ×140°=70°， ∴∠4= ∠2=70°．故选 D ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 6.（3 分）（2015•黄冈）如图，在△ABC 中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，

交 BC 于点 D，CD=3，则 BC 的长为( ) A.6 B 36 . C.9 D. 33 考点：含 30 度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得 AD=BD ，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则 AD 为∠BAC 的角平分线，由角平分线的性质得 DE=CD=3 ，再根据直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半可得 BD=2DE，得结果．解答：解：∵DE 是 AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ， ∴∠DAE= ∠B=30°， ∴∠ADC=60°， ∴∠CAD=30°， ∴AD 为∠BAC 的角平分线， ∵∠C=90°，DE ⊥AB， ∴DE=CD=3 ， ∵∠B=30°， ∴BD=2DE=6 ， ∴BC=9 ，故选 C．点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键． 7.（3 分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后, 立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距 180 千米，货车的速度为 60 千米/小时,小汽车的速度为 90 千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离 y(千米)与各自行驶时间 t(小时) 之间的函数图象是( ) 考点：函数的图象．分析：根据出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．解答：解：由题意得出发前都距离乙地 180 千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为 180 千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故 C 符合题意，故选：C．点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．

第Ⅱ卷（非选择题共 99 分）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分,共 21 分） 8.（3 分）（2015•黄冈）计算： 18  2 =_______ 考点：二次根式的加减法．菁优网版权所有分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解： 18  2 =3 2  2 =2 2 ．故答案为：2 2 ．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键． 9.（3 分）（2015•黄冈）分解因式：x3-2x2+x=________ 考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式 x ，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x3-2x2+x=x（x2 ﹣2x+1 ）=x（x ﹣1）2 ．故答案为：x（x ﹣1）2 ．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 10.（3 分）（2015•黄冈）若方程 x2-2x-1=0 的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2-x1x2 的值为_________. 考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到 x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得 x1 +x2 =2 ，x1 x2 = ﹣1，所以 x1+x2-x1x2 =2 ﹣（﹣1）=3 ．故答案为 3 ．点评：本题考查了根与系数的关系：若 x1 ，x2 是一元二次方程 ax2 + bx + c=0 （a≠0 ）的两根时， x1 +x2 = b ，x1 x2 = a c a 11.（3 分）（2015•黄冈）计算 b  2 b 2 a 1(  a  ba ) 的结果是__ _______.

考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式= 故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.（3 分）（2015•黄冈）如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点,BF 与 AC 交于点 E,若∠CBF=20°，则∠AED 等于_________度. 考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE，再利用 SAS 证明△ ABE 与△ ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可．解答：解：∵正方形 ABCD ， ∴AB=AD ，∠BAE= ∠DAE，在△ABE 与△ADE 中，， ∴△ABE≌△ADE （SAS ）， ∴∠AEB= ∠AED ，∠ABE= ∠ADE， ∵∠CBF=20°， ∴∠ABE=70°， ∴∠AED= ∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65° 点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE= ∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答． 13. （3 分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧 AB 的长为 12 πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm2. 考点：圆锥的计算．

分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．解答：解：设 AO=B0=R ， ∵∠AOB=120°，弧 AB 的长为 12πcm ， ∴ 120 R 180 =12π，解得：R=18 ， ∴圆锥的侧面积为故答案为：108π． 1 2 lR= 1 2 ×12π×18=108π，点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大． 14. （3 分）（2015•黄冈）在△ ABC 中 ,AB=13cm,AC=20cm,BC 边上的高为 12cm,则 △ABC 的面积为 __________cm2. 考点：勾股定理．菁优网版权所有分析：此题分两种情况：∠B 为锐角或∠B 为钝角已知 AB、AC 的值，利用勾股定理即可求出 BC 的长，利用三角形的面积公式得结果．解答：解：当∠B 为锐角时（如图 1），在 Rt△ABD 中， BD= =5cm ，在 Rt△ADC 中， CD= ∴BC=21 ， ∴S△ ABC= =16cm ， = 1 2 ×21×12=126cm ；当∠B 为钝角时（如图 2 ），在 Rt△ABD 中， BD= =5cm ，在 Rt△ADC 中， CD= =16cm ， ∴BC=CD ﹣BD=16 ﹣5=11cm， ∴S△ ABC= = 1 2 ×11×12=66cm ，故答案为：126 或 66 ．点评：本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．三、解答题（本大题共 10 小题，满分共 78 分）

15.（5 分）（2015•黄冈）解不等式组：     2 x  2 x  3 3 1 x  2  1 2 x  2 3 考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x ＜2 ，由②得，x≥ ﹣2 ，故不等式组的解集为：﹣2≤x ＜2 ．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 16.（6 分）（2015•黄冈）已知 A,B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A,B 两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设 A 服装成本为 x 元，B 服装成本 y 元，由题意得等量关系：①成本共 500 元；② 共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可．解答：解：设 A 服装成本为 x 元，B 服装成本 y 元，由题意得：，解得：，答：A 服装成本为 300 元，B 服装成本 200 元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组． 17.（6 分）（2015•黄冈）已知:如图，在四边形 ABCD 中，AB ∥ CD,E,F 为对角线 AC 上两点，且 AE=CF，DF∥BE. 求证：四边形 ABCD 为平行四边形. 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先证明△AEB≌△CFD 可得 AB=CD ，再由条件 AB∥CD 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 ABCD 为平行四边形．解答：证明：∵AB∥CD， ∴∠DCA= ∠BAC， ∵DF ∥BE， ∴∠DFA= ∠BEC， ∴∠AEB= ∠DFC，

在△AEB 和△ CFD 中， ∴△AEB≌△CFD （ASA）， ∴AB=CD ， ∵AB∥CD， ∴四边形 ABCD 为平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 18.（7 分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“ 通过”(用√表示)或“ 淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的 “通过”才能晋级. (1)请用树形图列举出选手 A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手 A 晋级的概率. 考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2 ）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：（1）画出树状图来说明评委给出 A 选手的所有可能结果：；（2 ）∵由上可知评委给出 A 选手所有可能的结果有 8 种．并且它们是等可能的，对于 A 选手，晋级的可能有 4 种情况， ∴对于 A 选手，晋级的概率是： 1 2 ．点评：本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19.（7 分）（2015•黄冈）“ 六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为 6 名,7 名,8 名,10 名,12

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