2012年广东省河源市中考数学试卷及答案.doc-资料库

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2012 年广东省河源市中考数学试卷及答案一、选择题：每小题 3 分，共 15 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（3 分）（2012•梅州） =（） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 2．（3 分）（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）（2012•河源）为参加 2012 年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）为 8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（） A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.5 4．（3 分）（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（） A．150° B．210° C．105° D．75° 5．（3 分）（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线 y=x+1 与双曲线的交点的个数为（） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．不能确定二、填空题：每小题 4 分，共 20 分． 6．（4 分）（2012•梅州）若代数式﹣4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 _________ ． 7．（4 分）（2012•梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为 775000 千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 _________ 千瓦．

8．（4 分）（2012•梅州）正六边形的内角和为 _________ 度． 9．（4 分）（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 _________ （写出符合题意的两个图形即可） 10．（4 分）（2012•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达 G 点时移动了 _________ cm；②当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 _________ 点．三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11．（6 分）（2012•梅州）计算： ﹣ +2sin60°+（）﹣1． 12．（6 分）解不等式组． 13．（6 分）（2012•梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案）（1）该中学一共随机调查了 _________ 人；（2）条形统计图中的 m= （3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 _________ ． _________ ，n= _________ ； 14．（6 分）（2012•梅州）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）．△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1．（直接填写答案） 2

（1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 _________ ；（2）点 A1 的坐标为 _________ ；（3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长为 _________ ． 15．（6 分）如图，已知 AB=CD，∠B=∠C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE．（1）求证：△AOB≌△DOC；（2）求∠AEO 的度数．四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．（7 分）（2010•常德）已知图中的曲线函数（m 为常数）图象的一支．（1）求常数 m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 图象在第一象限的交点为 A（2，n），求点 A 的坐标及反比例函数的解析式． 17．（7 分）（2012•梅州）解方程：． 18．（7 分）（2012•梅州）如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E．（1）求证：△ADE∽△BCE； 3

（2）如果 AD2=AE•AC，求证：CD=CB． 19．（7 分）（2012•梅州）一辆警车在高速公路的 A 处加满油，以每小时 60 千米的速度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象如图所示的直线 l 上的一部分．（1）求直线 l 的函数关系式；（2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到离 A 处的最远距离是多少？五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．（9 分）（2012•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： ①分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N； ②连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O； ③过 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD．（1）求证：四边形 ADCE 是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC 的周长为 18 时，求四边形 ADCE 的面积． 21．（9 分）（2012•梅州）（1）已知一元二次方程 x2+px+q=0（p2﹣4q≥0）的两根为 x1、x2；求证：x1+x2=﹣p，x1•x2=q．（2）已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 两点，且过点（﹣1，﹣1），设线段 AB 的长为 d，当 p 为何值时，d2 取得最小值，并求出最小值． 4

），射 22．（9 分）（2012•河源）如图，矩形 OABC 中，A（6，0），C（0，线 l 过点 D 且与 x 轴平行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴的正半轴上的动点，满足∠PQO=60°．（1）①点 B 的坐标是 _________ ；②∠CAO= 点 P 的坐标为 _________ ；（直接填写答案）（2）设点 P 的横坐标为 x，△OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为 S，试求 S 与 x 的函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围． _________ 度；③当点 Q 与点 A 重合时，），D（0， 5

2012 年广东省河源市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 15 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（3 分）（2012•梅州） =（） A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1 考点：零指数幂。710466 专题：常规题型。分析：根据任何非 0 实数的 0 次幂等于 1 解答即可．解答：解：﹣（﹣ ）0=﹣1．故选 D．点评：本题主要考查了零指数幂，熟记任何非 0 实数的 0 次幂等于 1 是解题的关键． 2．（3 分）（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形。710466 专题：常规题型。分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项正确； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选 C．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 3．（3 分）（2012•河源）为参加 2012 年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）为 8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（） A．8.64，9 B．8.5，9 C．8.5，8.75 D．8.5，8.5 考点：众数；中位数。710466 分析：根据众数和中位数的定义求解．找出次数最多的数为众数；把 5 个数按大小排列，中 6

间位置的数为中位数．解答：解：在这一组数据中 8.5 是出现次数最多的，故众数是 8.5；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数 8.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 8.5．故选 D．点评：本题考查统计知识中的中位数和众数的定义．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 4．（3 分）（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（） A．150° B．210° C．105° D．75° 考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。710466 分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE 及∠A′ED+∠A′DE 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．解答：解：∵△A′DE 是△ABC 翻折变换而成， ∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°， ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°， ∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故选 A．点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 5．（3 分）（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线 y=x+1 与双曲线的交点的个数为（） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．不能确定考点：反比例函数与一次函数的交点问题。710466 分析：根据一次函数与反比例函数图象的性质作答．解答：解：y=x+1 的图象过一、二、三象限；函数的中，k＞0 时，过一、三象限．故有两个交点．故选 C． 7

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，只有正确理解性质才能灵活解题．二、填空题：每小题 4 分，共 20 分． 6．（4 分）（2012•梅州）若代数式﹣4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 3 ．考点：同类项。710466 分析：根据同类项的定义得到 2n=6 解得 n 值即可．解答：解：∵代数式﹣4x6y 与 x2ny 是同类项， ∴2n=6 解得：n=3 故答案为 3．点评：本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项． 7．（4 分）（2012•梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为 775000 千瓦，这个数据用科学记数法可表示为 7.75×105 千瓦．考点：科学记数法—表示较大的数。710466 专题：常规题型。分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 775000 有 6 位，所以可以确定 n=6﹣1=5．解答：解：775 000=7.75×105．故答案为：7.75×105．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 n 值是关键． 8．（4 分）（2012•梅州）正六边形的内角和为 720 度．考点：多边形内角与外角。710466 分析：由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．解答：解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：720．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式． 9．（4 分）（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（答案不唯一）（写出符合题意的两个图形即可）考点：平行投影。710466 专题：开放型。分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故答案为：正方形、菱形（答案不唯一）．点评：本题考查了平行投影，太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行． 8

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