2017年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中气温最低的景区是（）景区气温潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江 2．（3 分）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年间植树造林 1210000 亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 1210000 用科学记数法表示为（） A．121×104 B．12.1×105 C．1.21×105 D．1.21×106 3．（3 分）下列算式中，结果等于 a5 的是（） A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3 4．（3 分）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 5．（3 分）由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（） A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b% C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%） 6．（3 分）已知 a、b、c 为常数，点 P（a，c）在第二象限，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 根的情况是（） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．（3 分）如图，⊙O 的半径为 3，四边形 ABCD 内接于⊙O，连接 OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）第 1页（共 29页）

A．π B． C．2π D．3π 8．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，将一块含有 45°角的直角三角板如图放置，直角顶点 C 的坐标为（1， 0），顶点 A 的坐标为（0，2），顶点 B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 x 轴正方向平移，当顶点 A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 C 的对应点 C′的坐标为（） A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）8 的立方根是． 10．（3 分）化简： ÷ = 11．（3 分）分解因式：2a2﹣4a+2= ．． 12．（3 分）如图，直线 y=mx+n 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于 A（﹣1，p），B（4，q）两点，则关于 x 的不等式 mx+n＞ax2+bx+c 的解集是． 13．（3 分）小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步） 1.1 天数 3 1.2 7 1.3 5 1.4 12 1.5 3 在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是． 14．（3 分）如图，点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心，E 是 BC 上一点，将纸片沿 AE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合．若 BE=3，则折痕 AE 的长为．第 2页（共 29页）

15．（3 分）如图，边长为 4 的正六边形 ABCDEF 的中心与坐标原点 O 重合，AF∥x 轴，将正六边形 ABCDEF 绕原点 O 顺时针旋转 n 次，每次旋转 60°．当 n=2017 时，顶点 A 的坐标为． 16．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，BC=2，∠BAC=30°，斜边 AB 的两个端点分别在相互垂直的射线 OM、ON 上滑动，下列结论： ①若 C、O 两点关于 AB 对称，则 OA=2 ； ②C、O 两点距离的最大值为 4； ③若 AB 平分 CO，则 AB⊥CO； ④斜边 AB 的中点 D 运动路径的长为；其中正确的是（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17．（8 分）（1）计算：|﹣ |﹣ +20170；（2）解方程： = ． 18．（7 分）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，AB=DF，AC=DF，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接 AF、BD，求证：四边形 ABDF 是平行四边形．第 3页（共 29页）

19．（8 分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；（2）根据以上统计分析，估计该校 2000 名学生中喜爱“娱乐”的有人；（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有 2 人喜爱新闻节目，若从这 4 人中随机抽取 2 人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的 2 人来自不同班级的概率． 20．（8 分）小慧根据学习函数的经验，对函数 y=|x﹣1|的图象与性质进行了探究．下面是小慧的探究过程，请补充完整：（1）函数 y=|x﹣1|的自变量 x 的取值范围是；（2）列表，找出 y 与 x 的几组对应值． x y … … ﹣1 b 0 1 1 0 2 1 3 2 … … 其中，b= ；（3）在平面直角坐标系 xOy 中，描出以上表中对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：．第 4页（共 29页）

21．（9 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点，过点 D 作 DF ⊥AC，垂足为点 F．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若 AE=4，cosA= ，求 DF 的长． 22．（10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试营销，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y（件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件．（1）第 24 天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围；（3）日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？ 23．（10 分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三第 5页（共 29页）

角形为“智慧三角形”．理解：（1）如图 1，已知 A、B 是⊙O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使△ABC 为“智慧三角形”（画出点 C 的位置，保留作图痕迹）；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且 CF= CD，试判断△AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，⊙O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在⊙O 上存在一点 P，使得△OPQ 为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标． 24．（12 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，已知 OB=OC=6．（1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标；（2）连接 BD，F 为抛物线上一动点，当∠FAB=∠EDB 时，求点 F 的坐标；（3）平行于 x 轴的直线交抛物线于 M、N 两点，以线段 MN 为对角线作菱形 MPNQ，当点 P 在 x 轴上，且 PQ= MN 时，求菱形对角线 MN 的长．第 6页（共 29页）

2017 年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2017•咸宁）下表是我市四个景区今年 2 月份某天 6 时的气温，其中气温最低的景区是（）景区气温潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江 ﹣1℃ 0℃ ﹣2℃ 2℃ A．潜山公园 B．陆水湖 C．隐水洞 D．三湖连江【分析】将几个有理数比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2， ∴隐水洞的气温最低，故选 C．【点评】本题考查了有理数的大小比较的知识，解题的关键是能够了解正数大于 0，负数小于 0，两个负数比较绝对值大的反而小，难度不大． 2．（3 分）（2017•咸宁）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划 2015 年至 2017 年三年间植树造林 1210000 亩，全力打造绿色生态旅游城市，将 1210000 用科学记数法表示为（） A．121×104 B．12.1×105 C．1.21×105 D．1.21×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：1210000=1.21×106．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，确定 a 与 n 的值是解题的关键． 3．（3 分）（2017•咸宁）下列算式中，结果等于 a5 的是（） A．a2+a3 B．a2•a3 C．a5÷a D．（a2）3 【分析】根据合并同类项对 A 进行判断；根据同底数幂的乘法对 B 进行判断；根据同底数幂的除法对 C 进行判断；根据幂的乘方对 D 进行判断．第 7页（共 29页）

【解答】解：A、a2 与 a3 不能合并，所以 A 选项错误； B、原式=a5，所以 B 选项正确； C、原式=a4，所以 C 选项错误； D、原式=a6，所以 D 选项错误．故选 B．【点评】本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方． 4．（3 分）（2017•咸宁）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥【分析】根据三棱柱的特点求解即可．【解答】解：主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，得几何体是三棱柱，故选：A．【点评】本题考查了三视图，利用三棱柱的特点得出几何体是解题关键． 5．（3 分）（2017•咸宁）由于受 H7N9 禽流感的影响，我市某城区今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，3 月份比 2 月份下降 b%，已知 1 月份鸡的价格为 24 元/千克．设 3 月份鸡的价格为 m 元/千克，则（） A．m=24（1﹣a%﹣b%） B．m=24（1﹣a%）b% C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降 b%即可求出三月份鸡的价格．【解答】解：∵今年 2 月份鸡的价格比 1 月份下降 a%，1 月份鸡的价格为 24 元/千克， ∴2 月份鸡的价格为 24（1﹣a%）， ∵3 月份比 2 月份下降 b%， ∴三月份鸡的价格为 24（1﹣a%）（1﹣b%），故选 D．【点评】本题主要考查了列代数式的知识，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．第 8页（共 29页）

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