2015年云南昆明理工大学普通物理考研真题A卷.doc

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2015 年云南昆明理工大学普通物理考研真题 A 卷一、名词解释（共 30 分） 1．简谐运动（5 分） 2．机械能与机械能守恒定律（5 分） 3．内能、焓（10 分） 4．熵增原理（5 分） 5．干涉现象（5 分）二、计算题（共 120 分） 1．一根均匀的细棍，长度为 L，质量为 m，如右下图所示（O 为细棍的质心）。试证明：如果细棍绕经过 A 点且垂直于细棍的轴转动，那么细棍的转动惯量 J  1 12 2 mL ma  2 。（其中第一项为绕 O 点转动时的转动惯量）（15 分） 2. 一条质量为 m、长度为 l的均质链条，直线式地放在一光滑的桌面上，链条的一段有极小的一段被推出桌面，并在重力的作用下开始下滑，试求链条刚刚完全离开桌面时的速度。（15 分） 3. 质量为 m 的质点在下述条件的区域内运动：势能 ( ) x a x (1) 证明：当 0x > 时，一定有稳定点存在（即 U 存在极小值）； 0( U x a = U + ，（ 0U 、a 均大于 0）。 ) 并且求出稳定点的位置。（5 分） (2) 证明质点在稳定点作微小时为简谐运动，并计算该简谐运动的频率。（10 分） 4. 在标准状态下给一气球充氢气。充气完毕后气球体积 V0为 566m3（气球球皮所占体积忽略）、气球内气压为 1atm（1atm=1 个大气压）。（1）若储氢罐体积 V为 5.66×10-2m3，罐内气压为 12.5atm，罐始终与大气处于热平衡，那么给气球充满气需要多少罐氢气？（7 分）（2）设气球球皮重 12.8 千克，在 0℃的同温层大气中，该气球能够悬挂质量多少的东西而不会坠下？（空气平均分子量μ为 28.9）（8 分）

5. 一弦线按下述方程振动： 0.5cos(   3 y x )cos(40 ) t  ，式中 x、y的单位均为米，t的单位为秒。试求：（1）振幅与速度各为多大的两个分波的叠加才能产生上述振动？（8 分）（2）相邻两波节的距离为多大？（3）在 x=3.0 米处，t=0.9 秒时，弦上质点的速度为多大？（7 分） 6. 波长为λ的 X 射线入射到一金属板上，若金属板中的自由电子浓度为 n，求 X 射线全反射的角度θ0. （15 分） 7. 一半径为 a的带电小球，其周围充满介电常数为ε、电导率为σ、无限大各向同性的均匀电介质。若初始时刻小球带电量为 Q0，求经过 t时间以后小球所带的电量 Q。（15 分） 8. 如图所示，在均匀磁场 B中放一很长的良导体线框，其电阻可忽略。今在此线框上横跨一长度为 l、质量为 m、电阻为 R的导体棒，并让其以初速度 v0运动起来，忽略棒与线框之间的摩擦，试求棒的运动规律（即导体棒的速度 v及位置 x随时间是怎样变化的？（令初始位置为 x=0 处））。（15 分）

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