2018年广西桂林电子科技大学概率论与数理统计考研真题A卷.doc

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2018 年广西桂林电子科技大学概率论与数理统计考研真题 A 卷注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签字。 1.（15 分）有两箱同种类的零件，第一箱装了 50 只，其中 10 只一等品；第二箱装 30 只，其中 18 只一等品，今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，做不放回抽样.求: (1) 第一次取到的是一等品的概率； (2) 两次取到的都是一等品的概率； (3) 在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率 2. （ 20 分）已知连续型随机变量 X 的概率密度为 ( ) f x      kx 0 0 1 x   其它，且 EX =0.75 ，求

（1） K 及的值（2） X 的分布函数 ( F X ) （3） DX （4） Y X 2 1  的密度函数； 3.（10 分）设已知随机变量 ]6,1[~X U ，求方程 t 2  Xt 01  有实根的概率。 4.（20 分）设 , YX  ~  , yxf    6  x  y 0  x 2,2  4 y 其它 k 0   

试求：（1） ?k （2） ( E X ) （3）  P X 1, Y  3  （4） Xf ( ), x f Y  y  5. （ 10 分）设 DX , DY , U  aX  b , V  cY  d （ ac UV   XY 。  ）证明： 6.（15 分）设总体 X 的概率密度为 ( , ) f x   为样本，求未知参数的矩估计与极大似然估计。 e     ( x   )  0 x x     ， , X X 1 ...... X n 2 7. （10 分）从某种电子元件中随机抽取 30 只，测得平均寿命（单位 h） X  2500 h ，样本标准差 S＝700h，设该种电子元件的使用寿命服从正态分布 95％的置信区间（上侧分位数 N  求 2 的置信度为 ( ) 2 ,  0.025 (29)  45.7,  0.975 (29) 16.0,   0.025 (30)  47.0,  0.975 (29) 16.8  ）

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