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2018年广西桂林电子科技大学常微分方程考研真题A卷.doc

发布时间：2022-09-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.05M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2018 年广西桂林电子科技大学常微分方程考研真题 A 卷 注意：答案必须全部写在答题纸上，写在试题上无效；答案要标注题号，答题纸要填 写姓名和考号，并标注页码与总页数；交卷时，将答题纸与试题一起装入试卷袋，密封签 字。 一、求解下列方程：（每小题 10 分，共 20 分） 1． dyx dx  2 y 2  ， x 1 2     dy   dx  2 y . 2． 2 d y 2 dx  二、解下列各题：（每小题 10 分，共 20 分） 1．求方程  y   6 y   5 的通解；
    2．求解微分方程  y   y 3  x 2 y e  cos x . 三、求解方程组 （15 分）  dx  dt  dy    dt  yx ,  .  4 yx .  四、（15 分）求初值问题    2 y y x   y (0)  1  , R :  1  x  1, 0  y  2 的解的存在 区间，并求第二次近似解. 五、（15 分）确定方程组    x y ' '   2 x x  y 7 +1 9  2 + 5 . y ， 的奇点类型， 并画出奇点周围轨线分布草图.
    六、（15 分）证明题： 设 ( tX 1 ), n 1 X , )( t 是一阶线性非齐次方程组 X '  )( )( tFXtA  的 1n 个线性 无关的解。证明该方程组的通解为 )( tX  )( tXc 1 1  )( tXc 2 2   Xc  1 n n 1  )( t ，其中 cc 1 , 2 ,  , nc 1 满足 c 1  c 2    nc 1  1 。
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