2020年广西桂林理工大学概率统计考研真题A卷.doc

发布时间：2022-09-15 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.22M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2020 年广西桂林理工大学概率统计考研真题 A 卷一、填空题（本大题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分） 1．有两个袋子，每个袋子都装有 a 只黑球，b 只白球。从第一个袋子中任取 1 只球放入第二个袋子中，充分混合后再从第二个袋子中任意取出 1 只球。则从第二个袋子中取得的是黑球的概率 p  。（注：每个袋子中的球只有颜色差别，其它特征均相同） 2．已知 ( P A  ， ( ) 0.7 P B  ， ( ) 0.4 P AB  ，则 (( ) 0.5 P A B B  ) | )  。 3．已知 X 为连续型随机变量，概率密度函数为 ( ) f x     x 2 0, ,0   x 2 ， ( )F x 为 X 的其它，分布函数， ( E X 为 X 的数学期望，则概率 { ( P F X ) )  ( E X ) 1}   。 4．已知随机变量 X 的概率密度函数为 ( ) f x   | | x    , k  e     ，其中参数 x     ， 0 。则常数 k  ； X 的期望 ( E X  ) 。 5 ．设随机变量 ~ (1,1) X N ， ~ ( 1,2) Y N  且 X 与 Y 相互独立。则 ( P X Y  2)  。 6 ．设随机变量 X 服从均匀分布 (1,2) U ， Y e 2X ，则 Y 的概率密度函数 Yf ( ) y  。 7．某厂要从供应商处购进元件，双方协商的验货规则是：每批货随机地抽取 5 只进行检验，若抽检的 5 只中的不合格品数不超过 1，则该厂应接收这批货，其它情况则作退货处理。若一批元件中有 20%的为不合格品，则该厂接收这批货的概率为。（结果保留 4 位小数） 8．某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p (0

车时间不超过 4 分钟的概率。 2（本小题 12 分）．设随机变量 X 的绝对值不大于 1，  P X    ，  P X   1 1 8  1  ， 1 4 在事件“ 1   1X  ”出现的条件下， X 在区间( 1,1) 内的任一子区间上取值的概率与该子区间的长度成正比。求：（I） X 的分布函数 ( )F x ；（II） X 取负值的概率；（III） X 的期望。 3（本小题 10 分）．加工某种零件需要经过两道工序。第一道工序出现一等品的概率为 0.9，出现二等品的概率为 0.1；第一道工序加工完成后的一等品，在第二道工序中出现一等品的概率为 0.8、出现二等品的概率为 0.2；第一道工序加工完成后的二等品，在第二道工序中出现二等品或出现废品的概率都是 0.5。分别求经过两道工序加工完成后的零件是一等品、二等品、废品的概率。 4 （本小题 10 分）．设二维随机向量 ( )X Y 服从正方形区域 , G  {( , x y ) |1   x 3,1   上的均匀分布，求 |  3} Z y X Y  的概率密度函数。 | 5 （本小题 15 分）．设随机变量 ( )X Y 的概率密度函数为 , ( , f x y )   x     , 0 k 0, 求期望 ( E XY 。 )   y 1,0 其它 x 。（I）确定常数 k ；（II）判断 ,X Y 的相互独立性；（III） 6 （本小题 10 分）．设二维随机向量 ( )X Y 的概率密度函数为 , ( , f x y ) 1,0    0,    1,| | x y  其他， x , 求 X 与Y 的协方差 cov( )X Y 和相关系数 XY 。 , 7（本小题 10 分）．某种元件的寿命 X 取（以小时为单位）服从正态分布 N  ， ( ) , 2 ， 2 均未知。现抽取 16 个这种元件，测得样本均值为 241.5 小时，样本标准差为 98.73 小时。请问在 0.05 的显著性水平之下，是否有充分理由认为元件的平均寿命大于 225 小，0.05(16) 1.7459 时？（已知 t -分布的上侧分位数 0.05(15) 1.7531 t ，0.025(15) t 2.1315    t ， t 0.025(16)  2.1199 ） 8（本小题 12 分）．对一批 LED 灯泡进行使用寿命的检验，随机抽取 100 只组成抽检样本，测得此样本的平均寿命为 2000 小时、标准差为 50 小时。（I）在 95.45%的置信水平下，估计这批灯泡的平均寿命的置信区间；（II）如果取置信区间的长度等于 30，即最大容许误差为 15 小时，此时这个区间估计的置信度是多少（置信度用百分数表示，结果保留 2 位

小数）？（已知标准正态分布的上侧分位数 0.02275 z  ；标准正态分布的分布函数值 2   (3) 0.99865 ）。 9（本小题 15 分）．设总体 X 的概率密度函数为 ( ) f x      1 e  0,  x    , x  ,  x  ,  其中和均为未知参数且 0 ，     。已知 1 X X , , 2 X 为来自该总体的简单随机样本。 , n 求：（I）参数、的最大似然估计量；（II）参数、的矩估计量。

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